a+b的逆矩陣公式
東芬13458387356咨詢： 關(guān)于矩陣A+B=B(A逆+B逆)A -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______ 這里A和B都可逆,E表示單位矩陣,所以 A+B=AE+EB=A(B逆)B+A(A逆)B =A(B逆+A逆)B A+B=EA+BE=B(B逆)A+B(A逆)A =B(B逆+A逆)A 可見兩種答案都對,至于你說的兩種答案下A+B的逆矩陣有交換律的問題,要注意矩陣的乘法不一定滿足交換律,但只是不一定!特定條件下交換律也有成立的,本題中(A逆)[(A+B)逆](B逆)=(B逆)[(A+B)逆](A逆)
東芬13458387356咨詢： A,B為階矩陣,如果AB=A+B,證明A - E與B - E互為逆矩陣 -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______ AB=A+B 則AB-A-B+E=E 即(A-E)(B-E)=E 由逆矩陣的定義知A-E和B-E互為逆矩陣
東芬13458387356咨詢： 已知A,B均為n階方陣,B是可逆矩陣,且滿足A2+AB+B2=0,證明A和A+B均可逆,且求出它們的逆矩陣. -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______ A^2+AB+B^2=0 =>A(A+B)=-B^2 =>|A(A+B)|=|A||A+B|=-|B||B| B可逆=>|B|不等于0=>|A|和|A+B|均不等于0=>A,A+B為可逆矩陣 A^2+AB+B^2=0 =>A^2B^-2+AB^-1+E=0 =>A(-AB^-2-AB^-1)=E =>A^-1=(-AB^-2-AB^-1) A^2+AB+B^2=0 =>A(A+B)=-B^2 =>B^2A(A+B)=E =>(A+B)^-1=B^2A
東芬13458387356咨詢： 兩方陣相加再求逆的表達(dá)式問題兩個方陣相加再求逆化為其中一個方陣的逆陣和一個新方陣的和,求該新方陣的表達(dá)式.即inv(A+B)=inv(A)+C,要求C的表達(dá)... -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______[答案] 首先再兩邊都乘以(A+B)得:E=(A+B)*(inv(A)+C) 其次展開得:E=A*inv(A)+B*inv(A)+AC+BC 即:E=E+B*inv(A)+(A+B)C 進(jìn)而得:-B*inv(A)=(A+B)C 左乘(A+B)的逆:-inv(A+B)*B*inv(A)=C 將B帶入括號內(nèi)得:-inv(inv(B)*A+E)*...
東芬13458387356咨詢： 證明矩陣可逆已知A、B和A+B 均為可逆矩陣,試證Aˉ+Bˉ 也可逆,(Aˉ表示A的逆矩陣)并求其逆矩陣. -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______[答案] Aˉ+Bˉ =Aˉ(A+B)Bˉ 因為A、B和A+B 均為可逆矩陣 所以得證. (Aˉ+Bˉ)ˉ=B(A+B)ˉA
東芬13458387356咨詢： 線性代數(shù)證明問題設(shè)n階矩陣A,B和A+B均可逆,證明A逆+B逆 也可逆,求出逆矩陣的值再證明(A+B)的逆 -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______[答案] A逆+B逆=A逆*(B+A)*B逆 由已知 A逆,(B+A),B逆 都可逆,可逆的乘積仍可逆,所以 A逆+B逆 也可逆 A逆+B逆的逆=B*(A+B)的逆*A.
東芬13458387356咨詢： 線性代數(shù)問題:用設(shè)矩陣A和B以及A+B可逆,證明A'+B'也可逆,并求其逆陣(暫時用A'表示A的逆矩陣其余類似)這個問題的答案到底應(yīng)該是A(A+B)'B還是B... -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______[答案] A'+B'=A'(A+B)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其逆矩陣是A'(A+B)B'的逆矩陣B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩陣A(A+B)'B. 所以A'+B'的逆矩陣是B(A+B)'A,也可以寫作A(A+B)'B.
東芬13458387356咨詢： 哪位知道可逆矩陣的性質(zhì)?A,B都是可逆矩陣,則A+B,AB,A - B,A/B哪些是仍然是可逆矩陣? -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______ AB 可逆, 其逆為B^-1A^-1 A/B 一般不這樣記, 你的意思應(yīng)該是 AB^-1, 這是可逆的, 其逆為 BA^-1 A+B, A-B 都不一定可逆.滿意請采納^_^
東芬13458387356咨詢： 設(shè)A為n階可逆矩陣,B為n階不可逆矩陣,則( ) -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______[選項] A. A+B為可逆矩陣 B. A+B為不可逆矩陣 C. AB為可逆矩陣 D. AB為不可逆矩陣
東芬13458387356咨詢： A為實對稱矩陣,B為實反對稱矩陣,A,B為可逆矩陣且AB=BA,求證:U=(A+B)【(A - B)】的逆矩陣為正交矩陣. -
都江堰市論嚙合回復(fù)：
______[答案] A對稱,所以:A^T = A (其中T表示轉(zhuǎn)置) B反對稱,所以:B^T = -B 所以: (A+B)^T = A-B (A-B)^T = A+B U=(A+B)(A-B)^(-1) 若要證U正交,只需證U^T U=E (其中E是單位矩陣) U^T U = (A-B)(-T) (A+B)^(T) (A+B) (A-B)^(-1) = (A+B)^(-1) (A-B) ...
