e的ix次方歐拉公式
鍾榕19318302482咨詢(xún)： 連接了指數(shù)函數(shù),復(fù)數(shù),三角函數(shù)的那個(gè)公式是?能簡(jiǎn)單介紹一下嗎? -
延長(zhǎng)縣圈回復(fù)：
______ 連接了指數(shù)函數(shù),復(fù)數(shù),三角函數(shù)的那個(gè)公式是歐拉公式:e^ix=cosx+isinx,其中e是自然對(duì)數(shù)的底,i是虛數(shù)單位.它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,在復(fù)變函數(shù)論里有非常重要的地位.
鍾榕19318302482咨詢(xún)： 復(fù)數(shù)與三角函數(shù)之間是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換的,順便給個(gè)例子. -
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______[答案] 歐拉公式:e^ix=cosx+isinx∵將e^ix按泰勒展開(kāi)得e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……將cos x按泰勒展開(kāi)得cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……將sin x按泰勒展開(kāi)得sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……則任意復(fù)數(shù)re^iθ=...
鍾榕19318302482咨詢(xún)： e的i次方等于多少? -
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______ 由歐拉公式e^(ix)=cosx+isinx 所以e^i=cos1+isin1
鍾榕19318302482咨詢(xún)： 當(dāng)x分別等于π 0 π/2的時(shí)候,e^ix分別等于多少? -
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______[答案] 歐拉公式e^(ix)=cosx+isinx 所以e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1 e^(i0)=e^0=1 e^(iπ/2)=cos(π/2)+isin(π/2)=i
鍾榕19318302482咨詢(xún)： 復(fù)數(shù)中的歐拉公式是如何推導(dǎo)的 -
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______ e^ix=cosx+isinx,e是自然對(duì)數(shù)的底,i是虛數(shù)單位.e^ix=cosx+isinx的證明:因?yàn)閑^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展開(kāi)式中把x換成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=?i, (±i)^4=1 ……e...
鍾榕19318302482咨詢(xún)： 請(qǐng)問(wèn)歐拉公式中:e的i∏次方=cosx+isinx中的派是指3.14還是指弧度制 -
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______ 是弧度制.
鍾榕19318302482咨詢(xún)： e的In 兀次方是多少?
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______ e^(lnπ)=e^(loge π)=π 或 設(shè)等于x 即 e^lnπ = x 在其左右再取對(duì)數(shù) 則有 ln π = lnx 因而 x = π 希望對(duì)你有幫助
鍾榕19318302482咨詢(xún)： 復(fù)數(shù)中的歐拉公式是如何推導(dǎo)的 -
延長(zhǎng)縣圈回復(fù)：
______[答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然對(duì)數(shù)的底,i是虛數(shù)單位.e^ix=cosx+isinx的證明:因?yàn)閑^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展開(kāi)式中把x換成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=?i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1...
鍾榕19318302482咨詢(xún)： 怎么證明e的iπ次冪+1=0 -
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______ 你好,根據(jù)歐拉公式e^(ix)=cosx+isinx,把x=π代入該式得,e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1,所以,e^(iπ)+1=0.
鍾榕19318302482咨詢(xún)： e的i次方等于多少? -
延長(zhǎng)縣圈回復(fù)：
______[答案] 由歐拉公式e^(ix)=cosx+isinx 所以e^i=cos1+isin1
