sinsinxx趨近于0等價(jià)(jià)于啥
仲孫泄17566275692咨詢： lim sinx^x(x趨近于0+)求極限 -
潯陽區(qū)少齒數(shù)回復(fù)：
______ 直接求比較困難,考查其對(duì)數(shù)的極限.設(shè)輔助函數(shù)g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x) 當(dāng)x -> 0+時(shí),這是∞/∞型不定式,連續(xù)使用羅比達(dá)法則,并利用sin x和x在x->0時(shí)為等價(jià)無窮小,得到 lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0 從而原極限為e^0 = 1.
仲孫泄17566275692咨詢： lim sinx x 趨于0時(shí) 為何sinx 可化為x而sin1/x不可化為1/x -
潯陽區(qū)少齒數(shù)回復(fù)：
______ 因?yàn)樵趚趨于0的時(shí)候,sinx /x的極限值為1,也就是說sinx和x是等價(jià)的,所以sinx可以化為x 而x趨于0時(shí),1/x趨于無窮,顯然sin1/x并不趨于無窮,兩者不是等價(jià)的 故sin1/x不能化為1/x
仲孫泄17566275692咨詢： sin2x/x x趨近于0,等于多少 -
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______ 等于2 等價(jià)無窮小替換 x趨于0時(shí),sin 2x 等價(jià)于 2x 2x/x=2
仲孫泄17566275692咨詢： lim sin^3mx/x^2 m是常數(shù) x趨向于0 -
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______ 在x趨于0的時(shí)候, sinx等價(jià)于x, 那么在這里 (sinmx)^3等價(jià)于(mx)^3 所以 原極限 =lim(x趨于0) (mx)^3 /x^2 =lim(x趨于0) m^3 x^2 = 0 故極限值為 0
仲孫泄17566275692咨詢： lim sin3x除以sinx x趨向于0 -
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______ 記住在x趨于0的時(shí)候, sinx就等價(jià)于x, 那么這里的sin3x/sinx就 等價(jià)于3x/x, 顯然極限值就是3
仲孫泄17566275692咨詢： x趨向于0時(shí),sin(sin1/x)~sin1/x是錯(cuò)的,為什么?limsin(x的平方*sin1/x)/x=?x趨向于0,求過程 -
潯陽區(qū)少齒數(shù)回復(fù)：
______ x趨于時(shí),sin(1/x)并不趨向于0,由換元法可知,t趨向于0時(shí),sint~t,當(dāng)t不趨向于0時(shí),就沒有這個(gè)等價(jià)無窮小. 因?yàn)閥=sin(1/x)是有界函數(shù),所以易知lim(x→0)x^2sin(1/x)=0 此時(shí)就可以用x→0時(shí),sinx~x這個(gè)等價(jià)無窮小 原式=lim(x→0)x^2*sin(1/x)/x=lim(x→0)x*sin(1/x)=0 因?yàn)閥=sin(1/x)是有界函數(shù),所以易知lim(x→0)xsin(1/x)=0 以上兩個(gè)“易知”可由夾逼原理或定義證明,請(qǐng)自己證 求極限部分的答案是 極限=0
仲孫泄17566275692咨詢： 當(dāng)X趨于0時(shí),sinX2與sin2X的等價(jià)無窮小相同嗎? -
潯陽區(qū)少齒數(shù)回復(fù)：
______ 是相同的,都和x2是等價(jià)無窮小. 所以當(dāng)x→0的時(shí)候,sin(x2)和sin2x也是等價(jià)無窮小.
仲孫泄17566275692咨詢： x sin(1/x) 當(dāng)x趨于0時(shí)的極限的多少? -
潯陽區(qū)少齒數(shù)回復(fù)：
______ 0,因?yàn)閟in(1/x)有界,只能在正負(fù)1之間,而x趨于0,所以總體趨于0.
仲孫泄17566275692咨詢： 求極限lim (sinx/x)^(1/1 - cosx),x趨向于0 -
潯陽區(qū)少齒數(shù)回復(fù)：
______ 因?yàn)閟inx/x 只是取x趨向于0時(shí)的極限值為1,而指數(shù)的極限是∞.極限1的∞次方是不定式.lim (sinx/x)^(1/1-cosx)=e^ lim (1/1-cosx)·ln(sinx/x)=e^ lim ( 1/(x2/2) )·ln(1+ sinx/x -1)【等價(jià)代換:1-cosx~x2/2】=e^ lim ( 2/x2 )·(sinx/x - 1)【等價(jià)代換:...
仲孫泄17566275692咨詢： 當(dāng)x趨于0時(shí)sinsinsinx/x的極限 -
潯陽區(qū)少齒數(shù)回復(fù)：
______[答案] lim(x→0)sinsinsinx/x =lim(x→0)sinsinx/x =lim(x→0)sinx/x =lim(x→0)x/x =1
