tanx麥克勞林常用公式
滿超13734763050咨詢： 求正切函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)正切函數(shù)tan x的高階導(dǎo)數(shù)怎么求?或是tan x的馬克勞林級(jí)數(shù)怎么求? -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______[答案] tanx的麥克勞林級(jí)數(shù)可以這樣求,可設(shè)tanx=a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3+…….sinx=x-1/6x^3+……,cosx=1-1/2x^2+1/24x^4-……,比較tanx*cosx=sinx兩邊x^n的系數(shù)得,得可列個(gè)線性方程組,a_0=0,-1/2a_0+a_1=1,……;依次解...
滿超13734763050咨詢： 求y=tanx 四階麥克勞林公式的佩亞諾型余項(xiàng) -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______ 求y=tanx 四階麥克勞林公式的佩亞諾型余項(xiàng)自然就是 o(x^4)
滿超13734763050咨詢： 求正切函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______ tanx的麥克勞林級(jí)數(shù)可以這樣求,可設(shè)tanx=a_0+a_1*x+a_2*x^2+a_3*x^3+…….sinx=x-1/6x^3+……,cosx=1-1/2x^2+1/24x^4-……,比較tanx*cosx=sinx兩邊x^n的系數(shù)得,得可列個(gè)線性方程組,a_0=0,-1/2a_0+a_1=1,……;依次解得a_0=0,a_1=1,a_2=0,…….(因?yàn)閠anx是奇函數(shù),所以a_2n=0(n=0,1,2,3,…))
滿超13734763050咨詢： tanx可以安泰勒公式展開(kāi)嗎 -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______ 我是按照求它的三階來(lái)算的,因?yàn)檎糜袀€(gè)題目一樣 這個(gè)可以,不過(guò)不是直接的,因?yàn)閠anx是在x=0的任意次可導(dǎo)的奇函數(shù),從而可令其帶皮亞諾余項(xiàng)的3階邁克勞林公式為tanx=ax+bx^3+0(x^4) 因?yàn)閠anx=sinx/cosx 所以說(shuō)sinx=tanx*cosx 因?yàn)閟inx=x-x^3/6+0(x^4) cosx=1-x^2/2+0(x^3) 分別代入sinx=tanx*cosx 得出x-x^3/6+0(x^4)=ax+(b-a/2)x^3+0(x^4) 使兩端相同,得出a=1,b=1/3 所以tanx=x+x^3/3+0(x^4) 不過(guò)你也可以按照泰勒公式的求法直接求,只是費(fèi)勁
滿超13734763050咨詢： 麥克勞林公式 速度,急求 -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______ f'(x)=sec2x f''(x)=2secx·secxtanx=2sec2xtanx f'''(x)=4secx·secxtanx·tanx+2sec2xsec2x f(0)=0 f'(0)=1 f''(0)=0 f'''(0)=2 所以 tanx=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! x2+f'''(0)/3!x3+o(x3) =x+1/3x3+o(x3)
滿超13734763050咨詢： 高數(shù)泰勒公式 -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______ 解:當(dāng)x→0時(shí),tanx→0.∴x→0,ln(1+tanx)=tanx-(1/2)tan2x+O(tan2x)~tanx-(1/2)tan2x. ∴x-ln(1+tanx)=x-tanx+(1/2)tan2x+O(tan2x)~x-tanx+(1/2)tan2x.供參考.
滿超13734763050咨詢： tanx帶佩亞諾余項(xiàng)的麥克勞林三階公式為什么后面是0(x ^4)?tanx=x+x^3/3+0(x^4)不應(yīng)該是0(x^3)么? -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______[答案] 因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù),所以展開(kāi)后偶次項(xiàng)的系數(shù)都為零.查看原帖>>
滿超13734763050咨詢： y=arcsinx的麥克勞林展開(kāi)式是什么 -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______ 反正弦函數(shù)arcsinx的泰勒公式 arcsinx=x+1/2*x^3/3+1/2*3/4*x^5/5+1/2*3/4*5/6*x^7/7+... (-1 ...
滿超13734763050咨詢： 求麥克勞林公式 -
石龍區(qū)牙螺紋回復(fù)：
______ 例子: (sinx/x)^(1/x^2) (x->0) 最佳答案 對(duì)sinx作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),再利用基本極限公式. sinx=x-x^3/3!+O(x^3) 1/x^2ln(sinx/x) =1/x^2ln((x-x^3/3!+O(x^3))/x) =1/x^2ln(1-x^2/3!+O(x^2))(對(duì)ln(1+x)繼續(xù)使用級(jí)數(shù)展開(kāi)) =1/x^2(-xx/6+O(xx)) =-1/6+O(1). 所以lim(sinx/x)^(1/x^2) =e^(-1/6) 好多時(shí)候用洛必達(dá)法則時(shí)會(huì)出現(xiàn)沒(méi)完沒(méi)了的情況,這時(shí)候用級(jí)數(shù)展開(kāi)結(jié)合無(wú)窮小的概念往往收到較好的效果. 這個(gè)展開(kāi)就是所謂麥克勞林公式
