∑sinnx的部分和有界
cos^nx sinnx在[0,π\(zhòng)/2]定積分山東大學(xué)
結(jié)果如下：不定積分（Indefinite integral）即已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數(shù)).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因?yàn)镕(x)+C的導(dǎo)數(shù)也是f(x)（C是任意常數(shù)）。所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替...
sin^nxdx的積分公式好復(fù)雜,怎么理解
如果上限x在區(qū)間[a，b]上任意變動，則對于每一個取定的x值，定積分有一個對應(yīng)值，所以它在[a，b]上定義了一個函數(shù)，這就是積分變限函數(shù)。設(shè)
無窮小乘有界函數(shù)
因?yàn)闊o窮小量是趨于0的，而0乘以任意確定的數(shù)都得到確定的0，0是可以比較大小的，這樣由夾逼定理得到極限依舊是0。但是無窮大量卻是不定的量，無法比較大小，也就無法確定極限。無窮大乘有界函數(shù)的極限可能是有限的數(shù)，可能還是無窮大，也可能不存在。舉反例如下：當(dāng)x趨于無窮時，x為無窮大，y=sin（...
驗(yàn)證極限limx+sinnx\/x存在
1、(x+sinx)\/x =1+sinx\/x 這樣再分別求極限相加（兩極限都存在）。sinx\/x,用夾逼準(zhǔn)則或者直接寫就可以，因?yàn)閤無窮大，sinx有界，sinx\/x極限為零 所以，原式 =0 2、簡單做法是：根據(jù)等價無窮小的概念（即lim(x->0) sinx\/x=1，所以 lim(x->0) (x^2*sin1\/x)\/sin x =lim(x->0)...
...a1≥a2≥…≥an≥…,lim(n→∞)an=0,則級數(shù)∑ansinnx和
狄利克雷判別法 若{an}單調(diào)趨于0,∑(i=1→n)bi有界,則∑anbn收斂 顯然現(xiàn)在題目的條件都是{an}單調(diào)趨于0,所以只要證|sinx+sin2x+...+sinnx|<M1以及|cosx+cos2x+...+cosnx|<M2,其中M1,M2是某個確定的正數(shù),對于任何自然數(shù)n都成立 利用三角公式 顯然當(dāng)x∈(0,2π)時分子的絕對值小于等于...
為什么sin(n+1\/2)x\/2sin(x\/2)有界
n=0 =>sin(n+1\/2)x\/2sin(x\/2)=1\/2 有界 n>=1 => sin(n+1\/2)x\/2sin(x\/2)=sinnxcos(x\/2)\/[2sin(x\/2)]+cosnx\/2 sin(n+1\/2)xcos(x\/2)\/[2sin(x\/2)cos(x\/2)]=[sin(n+1)x+sinnx]\/2sinx ?n≤sin(nx)\/sin(x)≤n ?n-1≤sin(n+1)x\/sinx...
怎么求函數(shù)y= cosx\/ x在x=0處的值?
自變量。如果(x)取任意一個量，(y)都有唯一的一個量與(x)對應(yīng)，那么相應(yīng)地(x)就叫做這個函數(shù)的自變量。因變量。函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量。函數(shù)的具有如下性質(zhì)：1)、函數(shù)有界性；2)、函數(shù)的單調(diào)性；3)、函數(shù)的奇偶性；4)函數(shù)的...
為什么[sin(n+1\/2)*x]\/sin(x\/2)有界
n=0 =>sin(n+1\/2)x\/sin(x\/2)=1\/2 有界 n>=1 => sin(n+1\/2)x\/sin(x\/2)=sinnxcos(x\/2)\/[sin(x\/2)]+cosnx sin(n+1\/2)xcos(x\/2)\/[sin(x\/2)cos(x\/2)]=[sin(n+1)x+sinnx]\/sinx ?n≤sin(nx)\/sin(x)≤n ?n-1≤sin(n+1)x\/sinx≤n+1 所...
一個函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的證明
這個問題實(shí)際上是一個充要條件，很多習(xí)題書上都有，充分性證明比較容易，直接利用Cauchy收斂準(zhǔn)則即可，但是必要性相對比較復(fù)雜，一般書上基本都是采用很不常規(guī)的一個方法，將x分為三個區(qū)間討論，此種方法不僅麻煩，而且相對不容易思考。（史濟(jì)懷《數(shù)學(xué)分析教程》，謝惠民《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》上都有）。下...
高等數(shù)學(xué)的數(shù)列極限收斂與子數(shù)列收斂有什么關(guān)系?
如下：如果a是數(shù)列的極限，即為數(shù)列收斂于a，所以可以說是等價關(guān)系。數(shù)列收斂，即：存在N∈N+，使得n>N時，對于任意ε（ε>0），恒有：|Xn-a| < ε 成立，其中a就是該數(shù)列的極限 由此可知：數(shù)列收斂則數(shù)列極限存在，反之也是一樣。有界數(shù)列不一定存在極限，如：xn=sinnx，顯然，該數(shù)列|sinnx|...
仲孫鳳14788259996咨詢： 已知級數(shù)∑Un的部分和Sn=n -
府谷縣能科室回復(fù)：
______ a(1)=S(1)=1,n>1時,a(n)=S(n)-S(n-1)=n-(n-1)=1,因此,總有a(n)=1,n=1,2,...
仲孫鳳14788259996咨詢： 若Un≥0(n=1,2,...),則∑Un收斂的充要條件是它的部分和數(shù)列{sn} - ---- -
府谷縣能科室回復(fù)：
______ 對! 證:首先,若數(shù)列xn收斂于a,那么很容易得到其任一子列收斂于a; 其次,若其任一子列收斂于a,那么xn本身也是其一個子列,當(dāng)然就有數(shù)列xn收斂于a.
仲孫鳳14788259996咨詢： 證明級數(shù)∑∫(n到n+1)e^( - (x^(1/2)))dx收斂,在線等 -
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______ 只要證明部分和數(shù)列有界即可.對任意的N,SN=積分(從1到N+1)e^(-根號x)dx=(變量替換)積分(從1到根號(n+1))2te^(-t)dt
仲孫鳳14788259996咨詢： “無窮級數(shù)的部分和數(shù)列Sn有巾喔眉妒 -
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______ 不能判斷其收斂性.舉例如下:數(shù)列{an}為an=(-1)^n,顯然an=1或者an=-1.Sn=∑an=∑(-1)^n=(-1)[1-(-1)^n]/2,|Sn|=[1-(-1)^n]/2≤1,說明Sn是有界的,但是顯然不是收斂的 但數(shù)列{bn}為bn=1/(n^2)收斂
仲孫鳳14788259996咨詢： 已知∑(n=1到∞)an^2與∑(n=1到∞)bn^2都收斂,證明∑(n=1到∞)| an bn|及∑(n=1到∞)(an + bn)^ -
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______ 2| an bn|≤an2+bn2 因?yàn)椤?n=1到∞)an^2與∑(n=1到∞)bn^2都收斂,強(qiáng)級數(shù)收斂,弱級數(shù)必收斂,所以 ∑(n=1到∞)| an bn| 后面那個是錯的.
仲孫鳳14788259996咨詢： 積分不滿足阿貝爾判別法和狄利克雷判別法能判斷是發(fā)散嗎? -
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______ 因?yàn)镈irichlet判別法和Abel判別法都使用了積分第二中值定理(第三),積分第二中值定理需要單調(diào)才能得出g(a)和g(b).詳見積分中值定理.
仲孫鳳14788259996咨詢： 一個有關(guān)方向?qū)?shù)的問題 -
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______ 【1】 單側(cè)封閉曲面∑把空間分成兩個部分,有界部分稱“內(nèi)部”,無界部分稱“外部”. 【2】 【外法線】和【內(nèi)法線】指的都是【法向量】,其方向恰好相反. 【3】 外法線由∑上的點(diǎn)指向外部的法向量, 內(nèi)法線由∑上的點(diǎn)指向內(nèi)部的法向量,
仲孫鳳14788259996咨詢： 級數(shù)sinnx/lnn在不包含2π整數(shù)倍的區(qū)間一致收斂,怎么證? -
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______ sinnx的前n項(xiàng)和=[sin(n+1)x/2*sinnx/2]/sinx/2,x≠2kπ 很明顯,分子和分母都是有界的,所以整個分式也是有界的. 而1/lnn單調(diào)趨于0,與x無關(guān)就意味著對任意x,1/lnn都一致收斂于0. 于是根據(jù)Diriclet判別法,sinnx/lnn在不包含2kπ的區(qū)間上內(nèi)閉一致收斂.
仲孫鳳14788259996咨詢： 數(shù)學(xué)那個帶有∑這個符號的求和公式是什么含義,∑符號各部分表示的意思是什么? -
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______ 1、∑含義 大寫Σ用于數(shù)學(xué)上的總和符號,比如:∑Pi,其中i=1,2,...,T,即為求P1 + P2 + ... + PT的和.小寫σ用于統(tǒng)計學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)差.西里爾字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演變而成. 也指求和,這種寫法表示的就是∑j=1+2+3+…+n. 2、...
仲孫鳳14788259996咨詢： 無窮級數(shù) 冪級數(shù) ∑nx的n次方,1到無窮大 為什么畫圈部分相等?不是應(yīng)該等于1/1 - x嗎? -
府谷縣能科室回復(fù)：
______ 你好!你記錯公式了,等于1/(1-x)的級數(shù)是n從0到∞,這里是n從1到∞,一般的等比級數(shù)求和公式是:第一項(xiàng)/(1-公比).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)幫你解答,請及時采納.謝謝!
