三角形外接圓常用結(jié)論
如何做三角形的外接圓(尺規(guī)作圖)
以三角形ABC為例：1、作線段AB的垂直平分線L。2、作線段BC的垂直平分線與直線L交于O。3、以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A的長為半徑作圓即可。做其中兩條邊條邊的垂直平分線，以此交點(diǎn)為圓心。分別以線段兩端為圓心，以大于線段1\/2為半徑在線段兩側(cè)作弧，連兩相交點(diǎn)，此線就是該線段的垂直平分線。依據(jù)就是...
三角形外心的有關(guān)結(jié)論
三角形的外心，作為三角形外接圓的圓心，其位置與三角形的形狀密切相關(guān)。首先，銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)部。這意味著，對于這類三角形，其外接圓的圓心在三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，且該點(diǎn)位于三角形內(nèi)部。其次，直角三角形的外心則位于斜邊上，并與斜邊的中點(diǎn)重合。這意味著，對于直角三角形...
如何證明三角形外接圓圓心到任意兩個(gè)頂點(diǎn)距離最短?
同時(shí)PO+PC>OC。第五步，由于OA=OB=OC，我們可以得出PA+PB>PO+PC。第六步，由于第四步和第五步的結(jié)論，我們可以得出，對于任意不在外接圓上的點(diǎn)P，它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和都大于外接圓的圓心O到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和。綜上，我們證明了三角形外接圓的圓心到任意兩個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最短。
為什么所有三角形都可以畫出一個(gè)外接圓,求證明,
三角形的外接圓就是三條垂直平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意三角形一定有且只有一個(gè)外接圓。
三角形中的外接圓直徑怎么求?
線段BD是圓的直徑 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì) 所以 因?yàn)锽D為外接圓的直徑BD = 2R。根據(jù)正弦定義 變形可得 根據(jù)以上的證明方法可以證明得到得到三角形的一條邊與其對角的正弦值的比等于外接圓的直徑，即
圓心在三角形外的外接圓怎么證明同弧的圓周角相等
先證明圓心O在邊AB上時(shí),圓心角等于2倍的圓周角,然后通過與相同圓心角的關(guān)系可證圓周角相等.證：一，如果圓周角ABC的邊AB經(jīng)過原點(diǎn)O，此時(shí)△AOC中，AO=CO--->角A=角OCA 圓心角OBC是△AOC的外角，故角BOC=2角OAC，因此，角OAC=(1\/2)角BOC。所以圓周角BAC=圓心角BOC的一半 二，如果圓心O在△...
三角形外心是什么意思?
三角形外心的向量結(jié)論如下：1、三角形外心是指通過三角形三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的外接圓的圓心，它具有許多特殊的性質(zhì)和結(jié)論。在研究幾何學(xué)和解決與三角形相關(guān)的問題時(shí)，對外心有深入的理解是非常重要的。2、對于任意一個(gè)三角形ABC，外心O是使得OA=OB=OC的點(diǎn)，也就是說，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離是相等的。為了便于...
雙等邊三角形的9個(gè)結(jié)論
雙等邊三角形的9個(gè)結(jié)論是：兩邊相等、三個(gè)角度相等、三個(gè)頂點(diǎn)共線、高度相等、中線相等、角平分線相等、內(nèi)切圓半徑相等、外接圓半徑相等、對稱軸分割。1、兩邊相等 雙等邊三角形的兩邊相等。2、三個(gè)角度相等 雙等邊三角形的三個(gè)角度都相等，每個(gè)角度為60度。3、三個(gè)頂點(diǎn)共線 雙等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)...
數(shù)學(xué)三角形內(nèi)心外心結(jié)論?
2、重心和三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即其重心坐標(biāo)為（(X1+X2+X3)\/3，（Y1+Y2+Y3)\/3。二、三角形外心定理 三角形外接圓...
一般三角形的外接圓公式是什么?(只知道a、b、c,求圓的半徑R)
R=abc\/√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
中鋼18268359671咨詢： 三角形的外接圓有什么性質(zhì) -
澗西區(qū)動(dòng)帶回復(fù)：
______ 外接圓的圓心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 若是直角三角形,則圓心在斜邊的中點(diǎn),即斜邊是圓的直徑
中鋼18268359671咨詢： 朋友們!!!什么是三角形的外接圓? -
澗西區(qū)動(dòng)帶回復(fù)：
______ 這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上 這個(gè)圓就是三角形的外接圓 三角形外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn). 垂直平分線:(以線段為例,可以看作是三角形一邊)分別以兩個(gè)端點(diǎn)為圓心適當(dāng)長度(相等)為半徑做圓(只畫出與線段相交的弧即可),再分別以兩交點(diǎn)為圓心,等長為半徑(保證兩圓相交)做圓,過最后的兩個(gè)圓的兩個(gè)交點(diǎn)做直線,這條直線垂直且平分這條線段即線段的垂直平分線. 做3個(gè)邊的垂直平分線,取交點(diǎn)為圓心以交點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離為半徑做圓,得三角形外接圓. (原理是在一個(gè)圓中,經(jīng)過一條弦的中點(diǎn)的半徑必垂直于這條弦.)
中鋼18268359671咨詢： 有關(guān)內(nèi)接and外接圓的性質(zhì),講解 -
澗西區(qū)動(dòng)帶回復(fù)：
______ 過三角了形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓,外接圓圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn),所以圓心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 性質(zhì)主要是四邊形的外接圓的性質(zhì):同弧所對的圓周角相等,圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),任一外角等于它的內(nèi)對角. 與三角形三邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn),所以內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心)到三角形三邊距離相等. 看下圖就知道三角形的一個(gè)面積公式為 S(△)=sr/2----(s=a+b+c)
中鋼18268359671咨詢： 證明三角形的外心是外接圓 -
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______ 外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的外心. 注意到外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等R,所以外心是外接圓心
中鋼18268359671咨詢： 三角形外接圓的圓心是三角形的什么 -
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______ 三角形外接圓的圓心是三角形的 外心 證明如下: 因?yàn)槿切蔚耐庑氖侨叴怪逼椒志€的交點(diǎn) 所以外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等 根據(jù)三角形外接圓的定義,三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的圓叫外接圓 那么在這個(gè)三角形上作外接圓 因?yàn)橥饨訄A的圓心,到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等(圓的半徑都是相等的) 所以三角形的外心,跟外接圓圓心重合.. 如果你還要更嚴(yán)密的證明的話,就看下面,事實(shí)上還要證明出只有唯一一個(gè)點(diǎn),到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的...因?yàn)槿绻幸粋€(gè)點(diǎn),三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等,那么這個(gè)點(diǎn)就是任意兩邊的垂直平分線上. 而兩條線只有一個(gè)交點(diǎn) 所以只有唯一一個(gè)點(diǎn),到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的...
中鋼18268359671咨詢： “三角形的外接圓與內(nèi)接圓”是什么意思? -
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______ 三角形的外接圓:圓與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)相交.圓心是三條邊的中垂線交點(diǎn).如下圖: 內(nèi)切圓(注意叫內(nèi)切哦):圓與三角形的三條邊相交.圓心是三個(gè)內(nèi)角的角平分線交點(diǎn).如下圖: 一、三角形外接圓 定義 與三角形三個(gè)頂點(diǎn)都相交的...
中鋼18268359671咨詢： 三角形有外接圓的條件是神馬???
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______ 任意三角形必然必然有外接圓,圓心為三條邊中垂線的交點(diǎn).想證明的話就先做兩條邊的中垂線,交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,然后.....
中鋼18268359671咨詢： 怎么證明不是同一線上的3個(gè)點(diǎn)必有外接圓?
澗西區(qū)動(dòng)帶回復(fù)：
______ 1.將不在同一直線三點(diǎn)連起,可構(gòu)成任意一個(gè)三角形,作其三邊的中垂線,連為一點(diǎn),則此點(diǎn)為圓心.反之,因?yàn)槿切伪赜型庑?則不是同一線上的3個(gè)點(diǎn)必有外接圓 2.用反證法,假設(shè)不是同一線上的3個(gè)沒有外接圓,則任意作將不在同一直線三點(diǎn),連起來.因?yàn)槿切伪赜型庑?到三點(diǎn)距離相等,假設(shè)不成立,則不是同一線上的3個(gè)點(diǎn)必有外接圓(較常用)
中鋼18268359671咨詢： 三角形外接圓的作法,最好多種 -
澗西區(qū)動(dòng)帶回復(fù)：
______ 唉!從理論上講,三角形的外接圓,就是說三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)固定半徑的圓周上,實(shí)際上,若任何一點(diǎn)對一個(gè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)是等距離,該點(diǎn)一定在該線段的垂直平分線上,所以三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)是外接圓的圓心,到頂點(diǎn)的距離是半徑,除了做垂直平分線的方法外,尚不知有其它方法!雖然有公式可求出R 即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 這種方法絕對沒有角尺和圓規(guī)來的方便. 若是設(shè)計(jì)需要當(dāng)然要通過計(jì)算拿出數(shù)據(jù).
中鋼18268359671咨詢： 已知結(jié)論:正三角形的外接圓與內(nèi)切圓同心,且外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比為2:1.試將該結(jié)論推廣到空間,寫出相應(yīng)的結(jié)論,并給予證明. -
澗西區(qū)動(dòng)帶回復(fù)：
______[答案] 正三棱錐的內(nèi)接球與外接球同心,且外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比為2:1
