不能相似對角化的例子
宿忽19188345803咨詢： 矩陣在什么情況下,不能對角化呢?請多舉例子,謝謝 -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 任取一個數(shù)a作為特征值,k為正整數(shù),構(gòu)造k階矩陣A,其對角元均為a,a(i i+1)均為1,其余都是0.若A可對角化,則存在可逆陣Q使得Q^(-1)AQ=對角陣,注意A的特征值都是a,因此對角陣只能是aE,故A=QaEQ^(-1)=aE.矛盾.還可以把幾個這樣的矩陣作為對角塊放在一起構(gòu)造新的大的矩陣,仍然是不可對角化的.
宿忽19188345803咨詢： 不能對角化的方陣與什么樣的特殊方陣相似 -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 一個方陣總是可以相似于一個特殊的上三角陣的. 這個特殊上三角陣稱為Jordan陣,是一個分塊對角陣,每個小塊稱為Jordan塊 若Jordan塊都是一階的,Jordan陣就是對角陣
宿忽19188345803咨詢： 如何判斷兩個矩陣是否相似 -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 判斷矩陣A,B是否相似的步驟:1,判斷A,B的特征值及重數(shù)是否完全相同.不相同不相似,相同則第2步,判斷A,B是否都可相似對角化,都可對角化,AB相似.一個可以相似對角化一個不可以,那么AB不相似.如果兩個都不可相似對角化,判...
宿忽19188345803咨詢： 兩個矩陣相似,它們一定都可以對角化嗎? -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 當(dāng)然不是. 例: A= 1 1 0 1 對任一可逆矩陣P, P^-1AP 與A 相似, 但它們不能對角化
宿忽19188345803咨詢： 0,A不等于0,為什么A不能相似對角化 -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 由a^2=0可知a 的特征值都為0, 如果a可以對角化,即存在可逆矩陣P,使得 P^(-1)aP=0 所以a=P0P^(-1)=0 與a不等于0矛盾, 所以a不能相似對角化.
宿忽19188345803咨詢： 矩陣A不等于E,A2 - 2A+E=0,判斷A能否對角化? 要過程 -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 未必能相似對角化,如 A= [1 1 0 1], 則A不等于E,A2-2A+E=0, 但A不能相似對角化. 因為A的特征值為1, 假若P^-1AP為對角矩陣, 則P^-1AP = E, 但由此可得A = E, 矛盾! 參考:張小向《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》
宿忽19188345803咨詢： 如果兩個矩陣都不相似對角化,那怎么判定這兩個矩陣相似呢? -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 如果不能相似對角化,可以通過化為諾爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型,判斷矩陣是否相似
宿忽19188345803咨詢： A相似B,是不是不能說明:A和B相似于同一對角矩陣 -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______[答案] 不可以,因為A和B不一定能對角化. 例子: A= 0 0 1 0 B= 0 1 0 0 A和B相似,但都不能對角化.
宿忽19188345803咨詢： 【線性代數(shù)求助】怎么判定2個矩陣相似? -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 1能2不能.反證:如果B能對角化則C(-1)BC=D,D為對角矩陣,又A相似B所以P(-1)AP=B=CDC(-1),所以C(-1)P(-1)APC=D,也即(PC)(-1)APC=D,所以A能對角化,矛盾.簡單一點說,相似矩陣有相同的特征值,也就有相同的對角矩陣,那AB同時能對角化或者不能對角化了
宿忽19188345803咨詢： 舉例說明可相似對角化的矩陣不一定能正交相似對角化. -
合水縣準(zhǔn)直齒回復(fù)：
______ 比如A= 1 1 4 1 有兩個特征值,分別為-1和3.當(dāng)然可對角化,但是肯定不可以正交相似對角化. 否則,如果存在正交矩陣Q使得 -1 0 A=Q^T 0 3 Q 那么A^T=A,但是顯然A不對稱,矛盾
