二階微分方程例題講解
主父彩13142818108咨詢： 求二階微分方程y'' - y'=0的通解 -
萬州區(qū)邊回復(fù)：
______ 特征方程為:x^2-x=0, 即特征根為0, 1 故通解為:y=c1+c2e^x
主父彩13142818108咨詢： 二階變系數(shù)微分方程怎么求解形如A(x)y＂+B(x)y'+C(x)y=0的二階齊次變系數(shù)微分方程怎么解?除了用計算機得到數(shù)值解, -
萬州區(qū)邊回復(fù)：
______[答案] 變系數(shù)微分方程沒有一般解法,除非用級數(shù)或數(shù)值解法,然而用數(shù)值解法手工很難完成,要借助計算機.
主父彩13142818108咨詢： y''+y=cos3x的通解 二階微分方程 -
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______[答案] 齊次通解 Yr2+1=0r1,2=i或-iY=c1cosx+c2sinx非齊次一個特解y*設(shè)y*=acos3x+bsin3xy*'=-3asin3x+3bcos3xy*''=-9acos3x-9bsin3x代入方程,得-9acos3x-9bsin3x+acos3x+bsin3x=c...
主父彩13142818108咨詢： 二階微分方程怎么解呢解微分方程的幾種方法. -
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______[答案] 圖片這些暫時夠你用吧? 還有些更難的,例如:y''+y'+y=e^(ax) * P(x),P(x)是多項式y(tǒng)'' + y' = e^(ax) * sin(Bx) * P(x)y'' + y = e^(ax) * cos(Bx) * P(x)等形式,不過暫時未達到這個難度吧?
主父彩13142818108咨詢： 求二階線性非齊次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解這題,求詳細步驟. 謝謝 -
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______ 解:先求解對應(yīng)的齊次方程:y''+36y=0 為二階常系數(shù)齊次線性微分方程,其特征方程為:r2+36=0 有一對共軛復(fù)根:r=±6i ∴齊次方程的通解為:y=C1cos6x+C2sin6x 根據(jù)常數(shù)變易法,設(shè)非齊次方程的一個特解為:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...
主父彩13142818108咨詢： 求二階微分方程y'' - y=(sinx)^2的解 -
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______[答案] 先求齊次方程y''-y=0的通解,顯然其特征方程為λ^2 -1=0解得λ=1或 -1即y''-y=0的通解為c1e^x +c2e^(-x) c1、c2為常數(shù)再求非齊次方程y''-y=(sinx)^2的特解,顯然(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x,故設(shè)y=acos2x -0.5,求導(dǎo)得到y(tǒng)''...
主父彩13142818108咨詢： 二階常系數(shù)非線性微分方程 y''+a * (y')^2+b=0 怎么解?解二階常系數(shù)非線性微分方程 y''+a * (y')^2+b=0 其中a,b 為常數(shù),請高手指點. -
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______[答案] 這個非齊次方程可以 化為歐拉方程來計 算,方程左右同乘x^2 就是歐拉方程了.方 二:由于方程不顯含 x,也可設(shè)p=y',y''= py'帶入方程可解
主父彩13142818108咨詢： 常系數(shù)二階齊次線性微分方程怎么求解 -
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______ r2+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
主父彩13142818108咨詢： 求解一個二階導(dǎo)數(shù)的微分方程y=f(x);y''=(k - y)/k;k是常數(shù),求f(x);能否把過程也講一下 -
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______[答案] ky''+y=1 特征方程kr^2+1=0的解為r1=+i/√k,r2=-i/√k 齊次方程通解為y1=C1cos(x/√k)+C2sin(x/√k) 容易看出原方程特解為y*=1 原方程通解為 y=y*+y1=C1cos(x/√k)+C2sin(x/√k)+1
