全微分方程的解法
常微分方程解法
2.一階齊次（非齊次）線性微分方程（一階）形如d y d x + P ( x ) y = Q ( x ) \\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)、dxdy+P(x)y=Q(x)的方程叫做一階線性微分方程，若Q ( x ) Q(x)Q(x)為0，則方程齊次，否則稱為非齊次。解法：直接套公式：y ( x ) = e ? ∫ P...
微分方程怎么解?
比如y''=f(x)，y''=f(x,y')，則分別通過(guò)積分降階后求解。對(duì)于二階線性齊次方程y''+py'+qy=0，其通解根據(jù)特征方程的根不同，可能為指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)或復(fù)合指數(shù)函數(shù)。總之，微分方程的解法涉及分離變量、代換、積分和特征方程的分析，根據(jù)具體方程的特點(diǎn)選擇合適的解題策略是關(guān)鍵。
微分方程的解法步驟是什么?
二次非齊次微分方程的一般解法 一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar2+br+c=0，解得r1和r2兩個(gè)值，（這里可以是復(fù)數(shù)，例如(βi)2=-β2）第二步：通解 1、若r1≠r2，則y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,則y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
微分方程的通解求法
四、冪級(jí)數(shù)法 冪級(jí)數(shù)法是一種求解微分方程的近似解法。對(duì)于一些難以直接求解的微分方程，可以嘗試將其解表示為已知函數(shù)的冪級(jí)數(shù)形式，然后通過(guò)比較系數(shù)等方法求出級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)。這種方法適用于某些具有特定結(jié)構(gòu)的微分方程。通過(guò)對(duì)未知函數(shù)進(jìn)行合理的假設(shè)和逼近，結(jié)合給定的初始條件和邊界條件，求得微分方程...
微分方程解法總結(jié)是什么?
微分方程解法總結(jié)如下：一、g(y)dy=f(x)dx形式：可分離變量的微分方程，直接分離然后積分。二、可化為dy\/dx=f(y\/x)的齊次方程：換元，分離變量。三、一階線性微分方程：dy\/dx+P(x)y=Q(x)。先求其對(duì)應(yīng)的一階齊次方程，然后用常數(shù)變易法帶換u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e...
常微分方程有哪幾種解法?
微分方程的解通常是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x),（含一個(gè)或多個(gè)待定常數(shù)，由初始條件確定）。例如：其解為：其中C是待定常數(shù)；如果知道 則可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一階線性常微分方程 對(duì)于一階線性常微分方程，常用的方法是常數(shù)變易法：對(duì)于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...
怎么解線性微分方程組?
方法：1.二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的兩根為r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 兩個(gè)不相等的實(shí)根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 兩個(gè)相等的實(shí)根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一對(duì)共軛復(fù)根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
微分方程的解法?
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解微分方程
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二階變系數(shù)常微分方程的解法有哪些?
二階變系數(shù)常微分方程的解法主要有以下幾種：直接積分法：這是最基本的解法，適用于一些簡(jiǎn)單的二階微分方程。首先將二階微分方程降階為一階微分方程，然后對(duì)一階微分方程進(jìn)行積分求解。這種方法的關(guān)鍵在于能否成功降階。常數(shù)變易法：這是一種常用的解法，適用于一些復(fù)雜的二階微分方程。首先假設(shè)解的形式...
譙謙13142652372咨詢： 微分方程的解答有什么技巧? -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______ 一階微分方程 如果式子可以導(dǎo)成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y(tǒng)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可變形為y'=f(y/x)的形式,設(shè)y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分離系數(shù)法,兩邊積分求解 二...
譙謙13142652372咨詢： 求全微分方程xy＂+y'=0的通解 -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______[答案] xy''+y'=0 dy/dx=p y''=dp/dx xdp/dx+p=0 dp/p=-dx/x dlnp=dln(1/x) lnp=ln(1/x)+C p=C/x dy/dx=C/x dy=Cdx/x y=Clnx+C1
譙謙13142652372咨詢： 微分方程求解,過(guò)程詳細(xì),謝謝 -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______ 求微分方程 (y2-3x2)dy+2xydx=0的通解 解:Q=y2-3x2;P=2xy;?P/?Y=2x≠?Q/?x=-6x;所以不是全微分方程. 但 (1/P)[(?P/?y)-(?Q/?x)]=(1/2xy)(2x+6x)=4/y=H(y)是y的函數(shù),故有積分因子μ: μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(4/y)dy]=e^...
譙謙13142652372咨詢： 高數(shù)這道微分方程的題怎么解? -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______ 1.關(guān)于高數(shù)這道微分方程的題,其求解過(guò)程見(jiàn)上圖. 2.高數(shù)這道微分方程的題,因?yàn)镼x=Py,所以此微分方程屬于一階微分方程中的全微分方程. 3.由于Qx=Py,所以可以取折線路徑,求出一個(gè)原函數(shù)U. 4.高數(shù)這道微分方程的題,按全微分方程的解法,則U(x,y)=C,就是原方程的通解. 具體的高數(shù)這道微分方程的題,求解的詳細(xì)步驟及說(shuō)明見(jiàn)上.
譙謙13142652372咨詢： 怎樣求微分方程的一般解,求公式 -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______[答案] 這是我以前寫(xiě)的“低階微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分離變量的微分方程,直接分離然后積分 二.可化為dy/dx=f(y/x)的齊次方程 換元,分離變量 三.一階線性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其對(duì)應(yīng)的一階齊次方程,然后用常數(shù)變易法帶換...
譙謙13142652372咨詢： 常微分方程通解公式
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______ 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)稱為自由項(xiàng).一階,指的是方程中關(guān)于Y的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù).線性指的是方程簡(jiǎn)化后的每一項(xiàng)關(guān)于y、y'的指數(shù)為1.一階線性微分方程的求解一般采用常數(shù)變易法,通過(guò)常數(shù)變易法,可求出一階線性微分方程的通解.
譙謙13142652372咨詢： 高等數(shù)學(xué) 這個(gè)全微分方程具體該怎么解?如果以第二張圖里的路徑該怎么解? -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______ 1、編寫(xiě)此書(shū)的人,一定是個(gè)痞子! . 2、本題并無(wú)定解條件,只能解出通解,而無(wú)法解出特解; . 3、本題的編者,胡亂設(shè)定初始條件.如果考試中,各個(gè) 考生按照自己的想象,只要可以簡(jiǎn)化題目,就可以各自 自行設(shè)定條件,那還考什么呢?盡培養(yǎng)一批任性文痞嗎? 天才學(xué)生,在痞子教師的言傳身教下,能不害死下一代? . 4、本題的正規(guī)解答,請(qǐng)參看下面的第一張圖片解答; . 5、若給定了起始條件,積分與路徑無(wú)關(guān)時(shí)的解答,請(qǐng)參看 第二、第三張圖片,分別提供了不同的解答方法. . 6、若點(diǎn)擊放大,圖片更加清晰; . 7、如有疑問(wèn),歡迎追問(wèn),有問(wèn)必答. . . .
譙謙13142652372咨詢： 一階微分方程該怎么解?怎么才能熟練掌握呢?有經(jīng)驗(yàn)的談一下! -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______ 高等數(shù)學(xué)當(dāng)中的一階微分方程都是有固定解法的一類(lèi),解方程的關(guān)鍵是辨識(shí)要求解的方程是什么類(lèi)型.我舉幾個(gè)例子: 可分離變量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)這種,直接移項(xiàng)變?yōu)間(y)dy=f(x)dx兩邊積分就可解. 求根公式型(包括常數(shù)變...
譙謙13142652372咨詢： 微分方程的解法? -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______ 首先,只有線性的微分方程才可以這樣解,非線性的不行.對(duì)于線性微分算子L,L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)],所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何兩個(gè)解,必有L[x1(t)-x2(t)]=0,于是只要能求出齊次方程L[x(t)]=0的通解,再求出L[x(t)]=f(t)的任何...
譙謙13142652372咨詢： 怎樣解一元微分方程 -
萬(wàn)秀區(qū)拉桿回復(fù)：
______[答案] 一元微分方程有許多種類(lèi),各種不同的微分方程的解法也不盡相同,你可以按如下順序開(kāi)始你的學(xué)習(xí):1.可分離變量的微分方程,一階線性微分方程 2.線性微分方程解的結(jié)構(gòu). 3.二階常系數(shù)齊次線性微分方程 4.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 5.可降...
