兩個凸集的并集仍是凸集
怎么判斷集合是凸集合
3.凸函數(shù)法：利用凸函數(shù)的性質(zhì)來判斷。如果一個函數(shù)在其定義域內(nèi)是上凸的，那么它的圖像所表示的集合就是凸集。4.錐形法：利用錐形的性質(zhì)來判斷。如果一個集合可以表示為某個錐形的交集或并集，那么它就是凸集。5.仿射變換法：利用仿射變換的性質(zhì)來判斷。如果一個集合經(jīng)過仿射變換后仍然保持不變，那么...
凸集是什么凸集
2、 對歐氏空間，直觀上，凸集就是凸的。3、在一維空間中，凸集是單點(diǎn)或一條不間斷的線（包括直線、射線、線段）；二、三維空間中的凸集就是直觀上凸的圖形。4、（例如：在二維中有扇面、圓、橢圓等，在三維中有圓環(huán)、實(shí)心球體等；多數(shù)情況下，兩個凸集的交集也是凸集） 證明向量空間是否為凸集的...
如何證明凸組合屬于凸集?
凸集的定義是：對于集合中任意兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的線段也完全包含在該集合內(nèi)。換句話說，如果一個集合中的任意兩點(diǎn)都可以連成一條直線，并且這條直線完全位于該集合內(nèi)，那么這個集合就是凸集。凸組合是指將多個函數(shù)或向量按照一定的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和。假設(shè)我們有兩個函數(shù)f(x)和g(x)，它們的凸組合定義為...
「管理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)」3.1 凸分析:凸集與凸集分離定理、Farkas引理
超平面定義為n維空間中，一個n-1維的子空間，其方程形式為ax + by + cz + ... = d。超平面可視為凸集，其性質(zhì)證明很簡單，對于閉半空間同樣適用，只需調(diào)整方程的系數(shù)符號即可。支撐超平面是指與凸集相切的超平面，它緊貼凸集邊緣，不穿過內(nèi)部。多面體是凸集的一種特定形式，其邊界由多個平面構(gòu)成。
什么是凸集
球體等。值得注意的是，兩個凸集的交集通常保持凸性，這也是凸集的一個重要性質(zhì)。要驗(yàn)證一個向量空間是否為凸集，我們可以采用一個簡單的檢驗(yàn)方法：取空間中的兩個點(diǎn)X和Y，如果存在一個參數(shù)a（0≤a≤1），使得a乘以X加上(1-a)乘以Y，結(jié)果仍然在向量空間內(nèi)，那么這個向量空間就被認(rèn)為是凸的。
最優(yōu)化理論入門(一) 凸集與凸函數(shù)
凸集是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中一種特殊的集合，其中任意兩點(diǎn)之間的線段都在集合內(nèi)，如空集、一維空間、n維空間、超平面、閉半空間、開半空間、閉球及凸組合。一個集合是凸集，當(dāng)且僅當(dāng)任意元素的凸組合仍屬于該集合，且交集、凸組合的集合性質(zhì)以及極點(diǎn)和極方向的概念也在此中體現(xiàn)。凸函數(shù)則與凸集緊密相關(guān)，它定義...
如何通俗理解凸集定義?
換句話說，如果集合中的任意三點(diǎn)能構(gòu)成一個凸三角形，那么這個集合就是凸集。另外，支持向量法也是評判手段，當(dāng)集合中所有點(diǎn)都位于某個超平面的一側(cè)，且超平面是凸的，這個集合即為凸集。然而，問題在于，如果僅憑凹陷的三角形或不規(guī)則形狀，如圓形的“下凹”或“上凸”，我們就需要更深入地理解“凸凹...
凸集和凸組合的關(guān)系是什么?
在此基礎(chǔ)上，凸組合的概念逐步展開。凸組合是指由多個凸集構(gòu)成的集合，這些凸集之間的任意兩點(diǎn)間的連線同樣位于該集合內(nèi)部。相較于單一凸集，凸組合通過復(fù)合多個凸集，拓展了其結(jié)構(gòu)與應(yīng)用范圍。凸集與凸組合的聯(lián)系緊密。事實(shí)上，凸集自身就是一個特殊的凸組合，它僅包含一個凸集。而凸組合則更為廣泛，它...
凸集是什么?
凸集是數(shù)學(xué)中一種特殊的集合。凸集的定義 在歐幾里得空間中，凸集是一類特殊的點(diǎn)集。對于集合內(nèi)的任意兩個點(diǎn)，連接它們的線段仍然在集合內(nèi)部。換句話說，如果從集合中的任意兩點(diǎn)出發(fā)繪制一條線段，該線段的所有點(diǎn)都屬于集合，則該集合稱為凸集。這一特性使得凸集在幾何學(xué)中具有顯著的重要性，因?yàn)樗鼈兊男螤?..
什么是凸集
凸集的定義 在歐幾里得空間中，凸集是一種特殊的點(diǎn)集，其任意兩個點(diǎn)連線上的點(diǎn)都位于該集合內(nèi)。換言之，對于集合C中的任意兩點(diǎn)A和B，連接AB的線段上的所有點(diǎn)也都屬于集合C，那么集合C就是一個凸集。簡單地說，如果從集合內(nèi)的任意兩點(diǎn)向外部引出的線段完全處于集合內(nèi)部，那么這個集合就是凸集。這一特性...
愈左19622991394咨詢： 證明 凸集C中有限點(diǎn)的凸組合屬于凸集C -
潛江市封回復(fù)：
______ 設(shè)a1,a2,...,an 屬于凸集C, p1,p2,...,pn 為非負(fù)數(shù)且 p1+p2+...+pn=1 需證明 p1a1+p2a2+...+pnan 屬于凸集C. 用歸納法:當(dāng)n=1時 a1屬于凸集C ==> 1* a1=a1屬于凸集C. 顯然成立. 設(shè)結(jié)論對n-1個點(diǎn)成立.于是對于 n個點(diǎn), 設(shè) p=p1+p2+...+p(n-1)...
愈左19622991394咨詢： 任意多個凸集的交集還是凸集 -
潛江市封回復(fù)：
______[答案] 凸集的定義:實(shí)數(shù) R (或復(fù)數(shù) C 上)在向量空間中,集合 S 稱為凸集,如果 S 中任兩點(diǎn)的連線內(nèi)的點(diǎn)都在集合 S 內(nèi).設(shè)S1,S2為凸集.任意A,B屬于S1∩S2.C是A,B兩點(diǎn)的連線內(nèi)的任意1點(diǎn)A,B屬于S1∩S2 =>A,B屬于S1=> A,B兩點(diǎn)的...
愈左19622991394咨詢： 兩個不連續(xù)區(qū)間合并是不是區(qū)間 -
潛江市封回復(fù)：
______ 不是區(qū)間. 只能算區(qū)間的并集. 如果把區(qū)間的概念拓寬為開集(閉集),那么兩個開集(閉集)的并就可以說仍是開集(閉集).
愈左19622991394咨詢： 兩個凸函數(shù)的和一定為凸函數(shù) - 上學(xué)吧普法考試
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______ 不是.根據(jù)凸集的定義可以直接判斷.
愈左19622991394咨詢： 凸集的閉包是凸集怎么證明 -
潛江市封回復(fù)：
______ 其實(shí),(1)(2)兩個問題應(yīng)該同時證明: >表示＂包含＂ 設(shè)對于任意的凸集Ai, 滿足 Ai>S , 則 ∩Ai > ∩S (這里∩是對i=1到無窮) 即 ∩Ai > S 又因?yàn)锳i >∩Ai (這是由交集的定義決定了∩Ai 是最小) 所以對于任意的凸集Ai ,有 Ai >∩Ai > S 由上式中, 凸集Ai .
愈左19622991394咨詢： 什么是布爾運(yùn)算 -
潛江市封回復(fù)：
______ 布爾運(yùn)算有三種: 與:雙目運(yùn)算(要兩個參與運(yùn)算的變量),當(dāng)兩個變量都為真(true)時結(jié)果為真 或:雙目運(yùn)算,當(dāng)兩個變量有一個為真時結(jié)果為真 非:單目運(yùn)算,當(dāng)變量為真是結(jié)果為假,變量為假時結(jié)果...
愈左19622991394咨詢： 凸集《運(yùn)籌學(xué)》判斷集合是否為凸集 1題X={[x1x2]x1x2>=30,x1>=0,x2>=0}救命的答案,請詳細(xì)些 -
潛江市封回復(fù)：
______ 集合X是x1ox2平面上第一象限中,雙曲線x1x2=30上方的區(qū)域,為凸集.
愈左19622991394咨詢： 凸集定義的理解凸集的定義為什么是那樣的? -
潛江市封回復(fù)：
______[答案] 凸集:實(shí)數(shù) R (或復(fù)數(shù) C 上)向量空間中,集合 S 稱為凸集,如果 S 中任兩點(diǎn)的連線內(nèi)的點(diǎn)都在集合 S 內(nèi). 因?yàn)橹挥心菢?集合的外形才是凸的,就是沒有凹進(jìn)去的部分,才叫凸集.就像凸多邊形一樣.
愈左19622991394咨詢： 證明 凸集C中有限點(diǎn)的凸組合屬于凸集C -
潛江市封回復(fù)：
______[答案] 設(shè)a1,a2,...,an 屬于凸集C,p1,p2,...,pn 為非負(fù)數(shù)且 p1+p2+...+pn=1需證明 p1a1+p2a2+...+pnan 屬于凸集C.用歸納法:當(dāng)n=1時 a1屬于凸集C ==> 1* a1=a1屬于凸集C.顯然成立.設(shè)結(jié)論對n-1個點(diǎn)成立.于是對于 n個點(diǎn),設(shè) p=...
