四階矩陣求特征值解析
別曹19684529922咨詢： 設(shè)4階矩陣A滿足R(A)=3,R(A - 2E)=1,則丨A^2 - A+E丨= -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______ 因?yàn)?R(A)=3,所以A有一個(gè)特征值為0; 因?yàn)镽(A-2E)=1, 則A-2E有一個(gè)三重特征值為0,故A有一個(gè)三重特征值2; 也就4階矩陣的特征值為 0,2,2,2 則 A^2-A+E 的特征值為 0^2-0+1=1和 三重特征值 2^2-2+1=3 因?yàn)樾辛惺街档扔谒刑卣髦档某朔e,所以 |A^2-A+E|=1*3*3*3=27 以上,請(qǐng)采納.
別曹19684529922咨詢： 在實(shí)數(shù)域上,設(shè)4階方陣a有兩個(gè)不同的特征值,且滿足條件a*a^=2E,求A*的兩個(gè)特征值 -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] 由已知,A的特征值為兩個(gè)根號(hào)2,兩個(gè)負(fù)根號(hào)2,行列式為4,所以所求特征值為正負(fù)4/根號(hào)2
別曹19684529922咨詢： 四階方陣,伴隨矩陣A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^ - 1的特征值 -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] 題:四階方陣,伴隨矩陣A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值對(duì)于四階方陣,伴隨矩陣A*=|A|A^(-1),記將其特征值用符號(hào)k標(biāo)記,對(duì)應(yīng)于特征向量d.易見|A*|=1·2·4·8,又 |A*|=|A|^(4-1),故|A|=4于是有A*d=kd=|A|A^(-1...
別曹19684529922咨詢： 線性代數(shù) 特征值與特征向量若4階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為0,1,2,3,則r(A)為多少? -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] 因?yàn)閷?shí)對(duì)稱矩陣可對(duì)角化, 所以其秩等于其非零特征值的個(gè)數(shù) 所以 r(A) = 3.
別曹19684529922咨詢： 急,線性代數(shù)求特征值的問題!設(shè)有4階方陣A滿足條件|3E+A|=0,AA'=2E(A乘A的轉(zhuǎn)置),|A|掃碼下載搜索答疑一搜即得 -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] AA'=2E |A||A'|=|2E|=16 而|A|=|A'|所以|A|=-4 用B表示A的伴隨矩陣 則AB=|A|E=-4E 0=|3E+A|=|A-3/4AB|=|A||E-3/4B| |B-4/3E|=0 所以A的伴隨矩陣的一個(gè)特征值就是4/3
別曹19684529922咨詢： 設(shè)4階方陣滿足|3E+A|=0 , AAT=2E,|A|<0,方陣A的伴隨矩陣A*的一個(gè)特征值為 -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______ 解: 由A是4階方陣, 且AAT=2E, 得 |A|^2 = |AAT| = |2E| = 2^4 = 16. 又由|A|<0, 所以 |A| = –4. 再由|3E+A|=0知 –3 是A的一個(gè)特征值. 所以A*有特征值 |A|/(–3) = 4/3. 注: 若A可逆, 且s 是A的特征值, 則 |A|/s 是A*的特征值.
別曹19684529922咨詢： 請(qǐng)問已知四階方陣A相似于B ,A的特征值為2,3,4,5,則|B - I|=?(其中I為四階單位矩陣)為什么 B - I的特征值為2 - 1,3 - 1,4 - 1,5 - 1,即為:1,2,3,4 -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] 相似矩陣特征值相同,(B-I)β=Bβ-Iβ=λβ-β=(λ-1)β,則B-I的特征值為λ-1
別曹19684529922咨詢： A是一個(gè)不可逆的四階矩陣,已知它的三個(gè)特征值分別是1,2,3,則第四個(gè)特征值是( ) -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] A是一個(gè)不可逆的四階矩陣, 所以 共4個(gè)特征值,且有1個(gè)特征值為0 而它的三個(gè)特征值分別是1,2,3, 所以 第四個(gè)特征值是(0 )
別曹19684529922咨詢： 已知4階實(shí)對(duì)稱矩陣A只有兩個(gè)不同的特征值λ1,λ2,且A的屬于λ1的特征向量?jī)H有(1,0,0,1)T(轉(zhuǎn)置矩陣)試求A矩陣 -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] 得特征值為λ1,λ2,λ2,λ2 λ1,對(duì)應(yīng)特征向量a1=(1,0,0,1)^t λ2對(duì)應(yīng)特征向量 a2=(1.0.0,-1)^T A3=(-1.0.0.1)^t a4=(0.1.0.0)^T pP=(a1,a2,a3,a4)^t P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,λ2,λ2) A=Pdiag(λ1,λ2,λ2,λ2)P^(-1)
別曹19684529922咨詢： 若4階矩陣A與B相似,矩陣A的特征值為 - 1,1,2,3,則行列式|B2 - 2B|=______. -
中牟縣錐齒輪回復(fù)：
______[答案] 由于4階矩陣A與B相似,因此A與B具有相同的特征值 ∴B的全部特征值為-1,1,2,3 ∴B2-2B的全部特征值為(-1)2-2(-1)=3,12-2=-1,22-2?2=0,32-2?3=3 ∴|B2-2B|=3?(-1)?0?3=0
