如何證明xsinx無(wú)(wú)界
蒙股15741403418咨詢： 怎樣證明y=xsinx在定義域內(nèi)是無(wú)界的 -
連云區(qū)量齒數(shù)回復(fù)：
______ 在前一個(gè)X的位置上的X叫做振幅,表現(xiàn)為Y軸上最大值與最小值的關(guān)系.當(dāng)X的定義域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮,自然原來(lái)的SinX要乘無(wú)窮倍,函數(shù)最大值為無(wú)窮.
蒙股15741403418咨詢： 證明f(x)=xsinx在( - ∞,+∞)無(wú)界 -
連云區(qū)量齒數(shù)回復(fù)：
______ 提供一下思路吧,首先要區(qū)分無(wú)界于無(wú)窮的,f(x)=xsinx在(-∞,+∞)無(wú)界,而不是無(wú)窮大. 令x=sin2nΠ,則f(x)=0,其余情況當(dāng)sinx不等于0,f(x)可以取到正無(wú)窮或者負(fù)無(wú)窮. 不是無(wú)窮,又不收斂不存在極限,則f(x)無(wú)界.
蒙股15741403418咨詢： 證明:f(x)=xsinx在(0, ∞)上是無(wú)界函數(shù). -
連云區(qū)量齒數(shù)回復(fù)：
______ 證:令x=2kπ+π/2,k∈Z 則 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z 則k--->+∞,則f(x)------>+∞, 所以f(x)=xsinx在(0,+∞)上是無(wú)界函數(shù).
蒙股15741403418咨詢： 怎樣證明函數(shù)y=xsinx是有界函數(shù) -
連云區(qū)量齒數(shù)回復(fù)：
______ 對(duì)任意的M,取x=Mπ/2(M為奇數(shù),若M為偶數(shù)取x=(M+1)π/2,則有|y|=|Mπ/2|>M,所以y=xsinx無(wú)界.
蒙股15741403418咨詢： 如何證明y=x?sinx在R內(nèi)無(wú)界? -
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______ 證明:因?yàn)橐字猻inx是有界函數(shù),當(dāng)f(x)=xsinx時(shí),在(0,+∞)上,有下界為0,沒(méi)有上界,則f(x)=xsinx在(0,+∞)上是無(wú)界函數(shù).
蒙股15741403418咨詢： 如何證明函數(shù)無(wú)界 -
連云區(qū)量齒數(shù)回復(fù)：
______ lim(x->+∞)f(x)=無(wú)窮大*(有界值)->∞ 所以f(x)無(wú)界
蒙股15741403418咨詢： 函數(shù)y=xsinx在區(qū)間內(nèi)是否有界 -
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______ 這個(gè)函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù),所以這個(gè)函數(shù)是無(wú)界函數(shù). 當(dāng)x=2kπ+π/2(k是整數(shù))時(shí),sinx=1,這時(shí)候y=x,所以當(dāng)x→+∞時(shí),y的某些點(diǎn)可以無(wú)限增加到+∞ 當(dāng)x→-∞時(shí),y的某些點(diǎn)可以無(wú)限減小到-∞,又因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)是連續(xù)函數(shù),所以y可以取得±∞之間的所有數(shù),即全體實(shí)數(shù).所以這個(gè)函數(shù)無(wú)界. 但是當(dāng)x=kπ(k是整數(shù))時(shí).sinx=0,y=0.所以無(wú)論正數(shù)m取多大,都有|x|>m且符合x(chóng)=kπ(k是整數(shù))的x使得y=xsinx=0成立,所以對(duì)于任意正數(shù)k,無(wú)論取多大的m,當(dāng)|x|>m時(shí),都有一些x取值使得y=xsinx=0,無(wú)法使|y|≥k恒成立.所以當(dāng)x→∞時(shí),y的極限不是無(wú)窮大.
蒙股15741403418咨詢： X 乘以sinX 在0到正無(wú)窮上 為無(wú)界函數(shù) 怎樣證明 -
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______ 反證 假設(shè)xsinx有界 |xsinx|≤M 顯然M>0 |xsinx|/M≤1 x/M*|sinx|≤1 當(dāng)x=π/2*(﹢∞)時(shí) |sinx|=1 x/M=+∞ |xsinx|/M>1 與假設(shè)矛盾 所以xsinx無(wú)界
蒙股15741403418咨詢： 證明:函數(shù)y=xsinx在x>0內(nèi)無(wú)界,但當(dāng)x→正無(wú)窮時(shí)'函數(shù)不是無(wú)窮大. -
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______ 存在x=π/2+kπ k∈Z+ 當(dāng)k→+∞時(shí),x→+∞,y=π/2+kπ,這個(gè)是無(wú)界的 存在x=kπ k∈Z+ 當(dāng)k→+∞時(shí),x→+∞,y=0,也就是說(shuō),此時(shí)y不趨向于∞
蒙股15741403418咨詢： 證明:當(dāng)x - >0時(shí),函數(shù)1/xsin(1/x)是無(wú)界函數(shù),而不是無(wú)窮大 -
連云區(qū)量齒數(shù)回復(fù)：
______ 首先證明無(wú)界 對(duì)任意的M>0,總存在k,滿足 2kπ+π/2>M,取x0=1/(2kπ+π/2) 則|f(x0)|=|(2kπ+π/2)sin[1/)|2kπ+π/2)]|=2kπ+π/2>M,所以無(wú)界 下面證明不是無(wú)窮大 存在M=1,對(duì)任意的δ>0,總存在k,滿足1/2kπ 無(wú)限符號(hào)的等式 在數(shù)學(xué)中,有兩個(gè)偶爾會(huì)用到的無(wú)限符號(hào)的等式,即:∞=∞+1,∞=∞*1. 某一正數(shù)值表示無(wú)限大的一種公式,沒(méi)有具體數(shù)字,但是正無(wú)窮表示比任何一個(gè)數(shù)字都大的數(shù)值. 符號(hào)為+∞,同理負(fù)無(wú)窮的符號(hào)是-∞.
