拉格朗日法求極限例題
如圖,用拉格朗日中值定理求極限,答案是1\/2。圖2是我自己的算法,能幫我...
分子算錯了 分子有理化是(tanx-sinx)\/(√(1+tanx)+√(1+sinx))=tanx(1-cosx)\/2 ∴l(xiāng)im=1\/2
利用拉格朗日中值定理秒殺某些復(fù)雜極限問題
是滿足的。所以其作為一個隱含條件在過程中就沒有體現(xiàn)。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男』锇榭梢栽谟迷摲椒ㄇ髽O限之前稍微判定一下。補(bǔ)充兩點(diǎn)：1、對于數(shù)列極限，也可以運(yùn)用拉氏中值求解，只不過需要在運(yùn)用之前將數(shù)列轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，即 n → x，即可。2、方法b及相應(yīng)的結(jié)論在計(jì)算小題時，可以快速得到答案；對于大題而言，可以用...
高等數(shù)學(xué),用中值定理求極限,求詳細(xì)過程
1、根據(jù)拉格朗日中值定理 arctana-arctanb=1\/(1+ξ2)·(a-b)其中，ξ在a與b之間，∴arctan(π\(zhòng)/n)-arctan[π\(zhòng)/(n+1)]=1\/(1+ξ2)·[π\(zhòng)/n-π\(zhòng)/(n+1)]=π\(zhòng)/[n(n+1)(1+ξ2)]其中，ξ在π\(zhòng)/(n+1)與π\(zhòng)/n之間，∴原式=limn2·π\(zhòng)/[n(n+1)(1+ξ...
條件極值拉格朗日乘數(shù)法
條件極值拉格朗日乘數(shù)法 該方法只是利用：如果一個函數(shù)可導(dǎo)，并且在某一點(diǎn)取極值，在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)必定為零。這只是一個必要條件，而不是充分條件。所以拉格朗日乘子法，在設(shè)計(jì)的時候，都會只能解出來唯一的駐點(diǎn)，寫的時候只需要加上一句話，由實(shí)際意義得這個問題有最大值或者是最小值，這個點(diǎn)就是最大值...
高數(shù) 求導(dǎo) 極限 拉格朗日中值
證明：構(gòu)造函數(shù)：F(x)=f(x)-e^(-x)根據(jù)題意，顯然該函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，因此，根據(jù)拉格朗日中值定理，必?ξ∈(0,1)，使得：F'(ξ)·（1-0）=F(1)-F(0)即：F'(ξ) =f(1)-e^(-1) - [f(0)-1]f'(ξ)+e^(-ξ)=e^(-1)-e^(-1) -1+1...
高數(shù),求極限的
令f(t)=√(1+t)，t∈[sinx,tanx]根據(jù)拉格朗日中值定理，存在k∈(sinx,tanx)，使得f'(k)=[f(tanx)-f(sinx)]\/(tanx-sinx)1\/2√(1+k)=[√(1+tanx)-√(1+sinx)]\/(tanx-sinx)當(dāng)x->0時，sinx->0，tanx->0，所以k->0 原極限=lim(x->0) (tanx-sinx)\/[2√(1+k)*x^3]...
高等數(shù)學(xué)從入門到入墳part2——極限(二)(拉格朗日中值定理+逆用等價無...
1. 基礎(chǔ)操作 除了泰勒展開和洛必達(dá)法則，拉格朗日中值定理是另一種常用的極限求解方法。此定理特別適用于具有對稱結(jié)構(gòu)的式子，能簡化求解過程。例一：考慮 \\( \\sqrt{f(x)} \\) 的極限形式，原式處理較為困難，采用拉格朗日中值定理簡化求解。解：通過拉格朗日中值定理，簡化原結(jié)構(gòu)，結(jié)合泰勒展開或洛必...
拉格朗日中值定理求極限?
在此步驟中，我們通過分析函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的行為，利用夾逼定理對極限進(jìn)行估算，最后得到結(jié)果。在求解過程中，我們遵循了數(shù)學(xué)分析的基本邏輯與步驟，確保了計(jì)算的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。綜上所述，運(yùn)用拉格朗日中值定理與夾逼定理，我們能夠有效地解決特定數(shù)學(xué)問題，求得極限值。此方法不僅在數(shù)學(xué)分析中具有廣泛應(yīng)用...
求大佬解答極限
令f(t)=e^t，則t在[x,tanx]上連續(xù)，在(x,tanx)上可導(dǎo) 根據(jù)拉格朗日中值定理，存在k∈(x,tanx)，使得f'(k)=[f(x)-f(tanx)]\/(x-tanx)e^k=(e^x-e^tanx)\/(x-tanx)因?yàn)閘im(x->0)x=lim(x->0)tanx=0 所以根據(jù)極限的斂迫性，lim(x->0)k=0 即lim(x->0)(e^x-e^tanx)...
拉格朗日公式求極限
1拉格朗日公式 拉格朗日方程 對于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動力方程，通常系指第二類拉格朗日方程,是法國數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通常可寫成：式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動能；Qj為對應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程...
安鞏13526922817咨詢： 用拉格朗日乘數(shù)法求極值:) -
福海縣圖回復(fù)：
______ 設(shè)F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y) 其中g(shù)(x,y)=x+y-4=0為條件函數(shù) 則F(x,y)取得極值的條件為 ?F/?x=2x+λ=0 ① ?F/?y=2y+λ=0 ② ?F/?λ=x+y-4=0 ③ 聯(lián)立①②③可解得 x=y=2, λ=-4 ∴f(x,y)的極值為 f(2,2)=22+22=8
安鞏13526922817咨詢： 用拉格朗日乘數(shù)法求解f(x,y)=x^2+y^2+9在x^2+y^2=4下的極值 -
福海縣圖回復(fù)：
______ 令F(x,y,l)=x^2+y^2+9+l(x^2+y^2-4)然后對F求極值,就好了
安鞏13526922817咨詢： 請用拉格朗日乘數(shù)法求如下目標(biāo)函數(shù)的極值 -
福海縣圖回復(fù)：
______ 這是求以長a寬b的矩形為底面,高h(yuǎn)的四棱錐的面積最小 體積 1/3 abh=1,所以 abh=3 頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心 側(cè)面的三角形的高,及相應(yīng)面積為 h1=sqrt(h^2+(a/2)^2),S1= 1/2 b*h1 h2=sqrt(h^2+(b/2)^2),S2=1/2 a*h2 總面積為 S=ab+b*sqrt(h^2+(a/2)^2)+a*sqrt(h^2+(b/2)^2), 滿足 abh=3 拉格朗日乘數(shù)法 設(shè)f=S-c*(abh-3) 分別求偏導(dǎo)數(shù),求解結(jié)果 a=b=(3/2*根2)^(1/3)=3^(1/3)/(2^(1/6)) h=6^(1/3) 此時 面積最小值為 6.6039
安鞏13526922817咨詢： 求目標(biāo)函數(shù)u=x - y+2z,,條件極值,(用拉格朗日乘數(shù)法) -
福海縣圖回復(fù)：
______ 設(shè)拉格朗日函數(shù) f(x,y,z)=x-y+2z+λ(x2+y2+2z2-16) 解方程組:fx′=1+2λx=0 fy′=-1+2λy=0 fz′=2+4λz=0 x2+y2+2z2-16=0 x=2,y=-2,z=2, x=-2.y=2,z=-2 f(2,-2,2)=8,最大值 f(-2,2,-2)=-8,最小值
安鞏13526922817咨詢： 請各位高手幫忙解一道題:求z=x^2+y^2在條件x+y=1的條件極限 -
福海縣圖回復(fù)：
______ 這是個求條件極值問題,要用到拉格朗日乘數(shù)法. 解: 設(shè)L=x^2+y^2+λ(x+y-1) δL/δx=2x+λ=0 δL/δy=2y+λ=0 δL/δλ=x+y-1=0 解得:x=y=1/2 因此,當(dāng)x=y=1/2時,z=x^2+y^2有最小值. (因?yàn)橛衫窭嗜粘藬?shù)法解出來的一定是極值,至于是極大值還是極小值還得看最后的結(jié)果代入如何.δ指求偏導(dǎo))
安鞏13526922817咨詢： 如圖,用拉格朗日中值定理求極限,答案是1/2.圖2是我自己的算法,能幫我看下哪里出錯了嗎? -
福海縣圖回復(fù)：
______ 分子算錯了 分子有理化是(tanx-sinx)/(√(1+tanx)+√(1+sinx))=tanx(1-cosx)/2 ∴l(xiāng)im=1/2
安鞏13526922817咨詢： 高數(shù)題,Lagrange乘數(shù)法解決條件極值問題在平面坐標(biāo)系OXY中,求點(diǎn)P(1,2)到曲線y=x2的最短距離要求:1)寫出目標(biāo)函數(shù)f(x,y)2) 寫出約束條件3) 寫... -
福海縣圖回復(fù)：
______[答案] 1)目標(biāo)函數(shù)f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2 . 2) 約束條件y-x^2=0. 3) Lagarange函數(shù)Φ(x,y,λ)=(x-1)^2+(y-2)^2+λ(y-x^2). 4)最小點(diǎn)滿足的方程組2(x-1)-2λx=0.(1) 2(y-2)+λ=0.(2) y-x^2=0.(3)
安鞏13526922817咨詢： 高數(shù)題目求極限:已知函數(shù)滿足fa=2,f'(a)=1求極限limn趨于無窮[f(a+1/n)/f( -
福海縣圖回復(fù)：
______ 根號下e 用拉格朗日中值定理 f(a+1/n)=f(a)+f'(a+dx)*1/n,dx是個小于1/n的數(shù) 代入式子會有,(1+1/2n)^n=(1+1/2n)^(2n*1/2)=e^1/2
安鞏13526922817咨詢： 拉格朗日求極限.ε是怎么得A/2,最后兩邊取極限是怎么得的+∞ -
福海縣圖回復(fù)：
______ 這里ε0=A/2不是“得”的,而是根據(jù)需要取的.具體思路如下: 既然lim(x→+∞)f'(x)=A意味著“對任意給定的ε>0,都存在X>0,使當(dāng)x>X時就有|f'(x)-A|0,也應(yīng)該有類似的結(jié)論.而從|f'(x)-A|A/2(當(dāng)然,若取的是ε0=A/3,從上式左半部分就會有f'(x)...
安鞏13526922817咨詢： 高等數(shù)學(xué)拉格朗日乘數(shù)法求極值 -
福海縣圖回復(fù)：
______ 本題屬條件極值問題,用高等數(shù)學(xué)中的拉格朗日乘數(shù)法思路簡單,但求駐點(diǎn)時運(yùn)算量太大!以下我用初等數(shù)學(xué)(三元均值不等式)解答: 設(shè)長、寬、高分別為x、y、z, 則Ⅴ=xyz. 表面積為S,則 S=xy+2yz+2zx =(Ⅴ/z)+2(Ⅴ/x)+2(Ⅴ/y) ≥3·3√[Ⅴ3/(xyz)] =3·3√(V2). ∴Ⅴ/z=2V/x=2Ⅴ/y, 即長:寬:高為 ⅹ:y:z=2:2:1時, 所用鋼板最少為3·[3√(Ⅴ2)]面積單位.
