拉蓋爾多項(xiàng)式有n個(gè)實(shí)根
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 設(shè)abc是三個(gè)非零向量,且a與b不共線,若關(guān)于x的方程ax^2+bx+C=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1x2,則 -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ ∵X1,X2,是方程ax+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根 ∴ax1+bx1+c=0....(1) ax2+bx2+c=0....(2) 由(1)*b,a*b=0,得: bx1+bc=0 ===>b(bx1+c)=0 ∵b...
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 求證:3次和3次以上的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式都可以進(jìn)行因式分解 -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 簡單的說,用到這幾個(gè)定理: 1.任何n次多項(xiàng)式都有n個(gè)復(fù)根(可以重復(fù)) 2.實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)(互為共軛) 于是,對(duì)于高于三次的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式P,至少存在a+bi和a-bi兩個(gè)復(fù)根,于是P同時(shí)被x-a+bi和x-a-bi整除,也就是被(x-a)^2+b^2整除.
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 實(shí)數(shù)域上的n階矩陣A一定有n個(gè)特征向量 -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 錯(cuò) ,n階矩陣A的特征多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上不一定有n個(gè)根.
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 嘗試證明“最高次冪為奇數(shù)的代數(shù)方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”遇到了難題 -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 前提是這是一個(gè)實(shí)系數(shù)方程. 因?yàn)閚次多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域上恰好有n個(gè)根(重根按重復(fù)計(jì)算),并且因?yàn)閷?shí)系數(shù)方程的復(fù)數(shù)根一定是成對(duì)出現(xiàn)的(所謂成對(duì)就是指如果復(fù)數(shù)z是方程的根,則z的共軛復(fù)數(shù)z*也是方程的根).所以實(shí)系數(shù)n次方程的所有根中,復(fù)數(shù)根一定為偶數(shù)個(gè),不妨設(shè)為m個(gè).則n-m是奇數(shù),而奇數(shù)最小為1,所以一定至少有一個(gè)根不為復(fù)數(shù),那就是實(shí)數(shù).
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 設(shè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f=x^4 - 6x^3+ax^2+bx+2有4個(gè)實(shí)根,證明 其至少有一個(gè)根小于1 -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 設(shè)f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x則f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx-a-b-c因?yàn)閒(0)=f(1)=0,根據(jù)羅爾定理f'(x)=0在(0,1)至少有一根證畢!
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 如何確定實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的實(shí)根區(qū)間??? -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 設(shè)該多項(xiàng)式為f(x),如果對(duì)a<0,那么(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根,證明可參考多項(xiàng)式函數(shù)的連續(xù)性.
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 嚴(yán)格單調(diào)系數(shù)的多項(xiàng)式在單位圓內(nèi)有 n 個(gè)根的推論如何證 -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 復(fù)變這種化成e的函數(shù)再分離實(shí)部虛部來構(gòu)造cos 或者sin的證明.這方法是復(fù)變課程的方法.
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 【數(shù)學(xué)】已知f(x)=x(x - 1)(x - 2)…(x - n),則f'(x)=0在區(qū)間[0,n]上有幾個(gè)實(shí)根? -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 應(yīng)該有 n個(gè)實(shí)根 利用羅爾定理就可以了
伯牙吾臺(tái)尤17654959990咨詢： 證明:任意奇次項(xiàng)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有根? -
陽明區(qū)平衡機(jī)回復(fù)：
______ 我剛剛答過,你說你不懂這兩步 lim(x→-∞)f(x)=-∞ lim(x→+∞)f(x)=+∞ 當(dāng)an>0時(shí)有: lim(x→-∞)f(x)/x^n =lim(x→-∞)[anx^n/x^n+a(n-1)x^(n-1)/x^n+....+a1x/x^n+a0/x^n] =lim(x→-∞)[an+a(n-1)/x+...+a1/x^(n-1)+a0/x^n] =an+0+0+0....+0 =an lim(x→-∞)x^n明顯=-∞ 所以有l(wèi)im(x→-∞)f(x)=an*(-∞)=-∞ 同理可證lim(x→+∞)f(x)=+∞ 有什么不懂的地方可以提出來
