拋物線弦中點(diǎn)(diǎn)公式
薛泄13029686126咨詢： 運(yùn)用點(diǎn)差法,求弦中點(diǎn)的軌跡方程. -
長(zhǎng)海縣開線壓回復(fù)：
______ 設(shè)兩交點(diǎn)為: A(a2/6, a), B(b2/6, b), AB的方程: (y - b)/(a - b) = (x - b2/6)/(a2/6 - b2/6) y - b = (6x - b2)/(a + b) P(0,1)在AB上: 1 - b = -b2/(a + b) a + b = ab (i) 設(shè)中點(diǎn)M(x, y): x= (a2 + b2)/12, a2 + b2 = 12x (ii) y = (a+ b)/2, a + b = 2y ...
薛泄13029686126咨詢： 已知拋物線y2=4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則|AB|的最大值為 -
長(zhǎng)海縣開線壓回復(fù)：
______ 拋物線y2=4x的弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-1的距離=2+1=3,設(shè)拋物線y2=4x焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B到準(zhǔn)線x=-1的距離分別為d1、d2,則d1+d2=2*3=6,由拋物線定義,得|AF|=d1,|BF|=d2,所以: |AF|+|BF|=6,在△ABF中,|AB|<|AF|+|BF|=6,當(dāng)A、B、F三點(diǎn)共線時(shí),|AB|=|AF|+|BF|=6 綜上,知:|AB|≤|AF|+|BF|=6,即|AB|的最大值為6.
薛泄13029686126咨詢： 經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的弦中點(diǎn)軌跡方程是____. -
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______[答案] 【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而設(shè)出過焦點(diǎn)弦的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2,進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1+y2,進(jìn)而求得焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式,消去參數(shù)k,則焦點(diǎn)弦的中...
薛泄13029686126咨詢： 已知AB是過拋物線y2=x的焦點(diǎn)的弦且|AB|=4,則AB的中點(diǎn)到直線x+1=0的距離是 -
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______ 拋物線y2=x的焦點(diǎn)為O(1/4,0)準(zhǔn)線為x=-1/4 |AB|=4 根據(jù)拋物線性質(zhì)得到XB+1/4+XA+1/4=|AB|=4 故XA+XB=3.5 所以B的中點(diǎn)到直線x+1=0的距離是(XA+XB)/2+1=11/4
薛泄13029686126咨詢： 求;數(shù)學(xué)圓錐曲線中拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式急! -
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______ 過拋物線y^2=2px(p>0)焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有 ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2 ② 焦點(diǎn)弦長(zhǎng):|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2] ③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P ④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點(diǎn)M(2P,0) ⑤焦半徑:|FP|=x...
薛泄13029686126咨詢： 拋物線附帶公式的推導(dǎo) -
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______ y2=2px F(p/2,0) 若直線斜率不存在,則垂直x軸 是x=p/2 則x1=x2=p/2 x1x2=p2/4 斜率存在 直線y-0=k(x-p/2) 代入y2=2px k2(x2-px+p2/4)=2px k2x2-(k2p+2p)x+k2p2/4=0 韋達(dá)定理 x1x2=(k2p2/4)/k2=p2/4 綜上 x1x2=p2/4
薛泄13029686126咨詢： 弦長(zhǎng)相關(guān)的些公式,
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______ 公式一:弦長(zhǎng)=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 公式二:拋物線y^2=2px,過焦點(diǎn)直線交拋物 拋物線 線于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn),則AB弦長(zhǎng):d=x1+x2+p 公式三 d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2] (詳細(xì)證明請(qǐng)看 http://baike.baidu.com/view/988074.htm?1296197121)
薛泄13029686126咨詢： 為什么拋物線中焦點(diǎn)弦最小值是通經(jīng) -
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______ 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)弦為AB,通過幾何法有公式,AB=2p/sin^2 α,α是焦點(diǎn)弦與x軸正方向的夾角,所以α為90°的時(shí)候AB最小,等于2p,此時(shí)的焦點(diǎn)弦就是通經(jīng)
薛泄13029686126咨詢： 已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F作兩條相互垂直的弦AB,CD,設(shè)弦AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.求證:直線MN恒過定點(diǎn). -
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______[答案] 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4) 把直線AB:y=k(x-1)代入y2=4x,得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∴x3= x1+x2 2=1+ 2 k2,y3=k(x3-1)= 2 k 同理可得,x4=1+2k2,y4=-2k ∴kMN= y 3?y4 x 3?x4= k 1?k2 ∴直線MN為y- 2 k= k 1?k2(x-1- 2 k2),即y= k 1?k2(...
