拋物線方程視頻
薛才13033301716咨詢： 如何用導(dǎo)數(shù)求一條拋物線的切線方程 -
北安市檢員回復(fù)：
______[答案] 設(shè)該切線方程為y-0=k[x-(-1)],即y=kx+k,代入拋物線方程,得 kx+k=x2+x,整理得 x2+(1-k)x-k=0,△=(1-k)2+4k=(1+k)2 相切即只有唯一交點(diǎn),亦即上面的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,
薛才13033301716咨詢： 過(guò)點(diǎn)( - 3,2)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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______ 這題需要有個(gè)前提:拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸. 由于 點(diǎn)(-3,2)在第二象限,所以拋物線的開(kāi)口向上或向左,分兩種情況. (1)開(kāi)口向上時(shí),設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py (p>0), 將(-3,2)代入,解得 p=9/4,拋物線的方程為x2=(9/2)y (2)開(kāi)口向左時(shí),設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px (p>0), 將(-3,2)代入,解得 p=2/3,拋物線的方程為y2=-(4/3)x
薛才13033301716咨詢： 拋物線的準(zhǔn)線方程 -
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______ 先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式:拋物線的方程:y^2=2px,焦點(diǎn)在y軸上 它的準(zhǔn)線為:y=-p/2 拋物線的方程:x^2=2py,焦點(diǎn)在x軸上
薛才13033301716咨詢： 求適合下列條件的拋物線方程.(1)以點(diǎn)為焦點(diǎn)F(1,2),以y軸為準(zhǔn)線求適合下列條件的拋物線方程.(1)以點(diǎn)為焦點(diǎn)F(1,2),以y軸為準(zhǔn)線 -
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______[答案] 根據(jù)題意:得知拋物線方程型如:(y - y0)^2 = 2p(x - x0),p>0 頂點(diǎn)恰好是焦點(diǎn)與(0,2)的中點(diǎn), 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,所以有((1+0)/2,(2+2)/2) 計(jì)得頂點(diǎn)坐標(biāo):(0.5,2) 焦距:p/2 = 0.5 => p = 1 代入上式:(y - 2)^2 = 2(x - 0.5)
薛才13033301716咨詢： 如何求拋物線上某點(diǎn)的切線方程 -
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______[答案] 如果學(xué)過(guò)求導(dǎo),則簡(jiǎn)單 比如y=ax2+bx+c, y'=2ax+b 過(guò)點(diǎn)(p,q)的切線為y=(2ap+b)(x-p)+q 如果沒(méi)學(xué)過(guò)求導(dǎo),則先設(shè)過(guò)點(diǎn)(p,q)的切線為y=k(x-p)+q 代入拋物線方程,得到關(guān)于x的一元二次方程,令判別式△=0,求得k.即得切線
薛才13033301716咨詢： 拋物線C的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K.過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為兀/4的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),
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______ 解:拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1,焦點(diǎn)為(1,0) 故點(diǎn)K的坐標(biāo)為(-1,0),焦點(diǎn)F(1,0) 直線的斜率為k=tan45=1,且過(guò)焦點(diǎn) 所以直線的方程為:y=x-1,與拋物線y2=4x聯(lián)立求解得,xA=3+2倍的根號(hào)2 xB=3-2倍的根號(hào)2 則yA=2+2倍的根號(hào)2 yB=2-2倍的根號(hào)2 三角形ABK=三角形AKF+三角形BKF =1/2*KF*yA+1/2*KF*yB =1/2*2*(yA+yB) =4
薛才13033301716咨詢： 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)準(zhǔn)線為y=4 要過(guò)程,謝謝 -
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______ 準(zhǔn)線為y=4 焦點(diǎn) (-4,0) 在y軸負(fù)半軸上 p/2=4 2p=14 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 x^2=-16y
薛才13033301716咨詢： 準(zhǔn)線方程X=2拋物線方程 -
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______[答案] 準(zhǔn)線方程為x=-p/2=2→p=-4 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px=-8x
薛才13033301716咨詢： 如果已知一條拋物線,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),它的對(duì)稱軸變?yōu)榱艘粭l斜線y=ax+b,這個(gè)時(shí)候的拋物線方程該怎么寫? -
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______[答案] 找到拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,按拋物線的定義求出方程.
