換元積分dx為啥也要換
聶徐13724481892咨詢： 為什么變限積分換元后外邊的x不用換 -
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______ 積分是指對(duì)一個(gè)區(qū)域內(nèi)的微元進(jìn)行求和計(jì)算的表達(dá)方式.在積分限內(nèi)部換元的目的是為了簡化計(jì)算,其求和的實(shí)質(zhì)沒有變,比如你求一個(gè)圓的周長,可以在極坐標(biāo)系下求,也可以在直角坐標(biāo)系下求,但在直角坐標(biāo)系中計(jì)算比較復(fù)雜.故通過換元,將直角坐標(biāo)系中的x,y換為極坐標(biāo)系中的r和theta.但由于換元后,對(duì)應(yīng)的積分上下限也要同步更改,才能使坐標(biāo)統(tǒng)一.因此,換元要變換積分上下限. 當(dāng)積分求解完畢后,如果計(jì)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)值,無論積分號(hào)外邊是什么量,都可以直接計(jì)算,也就沒有必要對(duì)外面進(jìn)行換元處理了. 如果積分求解后的計(jì)算結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式,為了使表達(dá)式統(tǒng)一,可以將積分號(hào)外面的部分進(jìn)行換元處理,或者再將積分的計(jì)算結(jié)果通過換元的方式,化為原來的形式.
聶徐13724481892咨詢： 定積分 變上限積分換元時(shí)什么時(shí)候需要換上限,什么時(shí)候不需要? -
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______ 變限積分和定積分是一個(gè)道理,上下限表示的是積分變量的取值范圍啊當(dāng)積分變量做換元后用新的符號(hào)所代替,這是就需要換上限了,其實(shí)不只要換上限,下限也要一起換哦,因?yàn)樵谛碌谋磉_(dá)式中積分變量的取值范圍改變了! 希望對(duì)樓主有所幫助,望采納!
聶徐13724481892咨詢： 高數(shù) 微積分 不定積分 第二類換元法x=acost,dx=acostdt,為什么呀,dx怎么換成acostdt的?dx的定義是什么呀 -
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______[答案] x=acost d(acost)=-asintdt 換元就是對(duì)所換的函數(shù)進(jìn)行微分
聶徐13724481892咨詢： 高等數(shù)學(xué),定積分,如何理解換元和配元的區(qū)別(老師說換元必?fù)Q限配元不換限,有些不理解) -
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______ 換元是把被積變量都換了,那積分上下限肯定也要跟著變.配元只是把被積函數(shù)整理成比較好積的函數(shù)而已,其實(shí)啥都沒變.
聶徐13724481892咨詢： 換元法求定積分 -
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______ 把復(fù)合函數(shù)的微分法反過來用于求不定積分,利用中間變量的代換,得到復(fù)合函數(shù)的積分法,稱為換元積分法,簡稱換元法,換元法通常分為兩類: 第一類換元法: 設(shè)f(u)具有原函數(shù)F(U),即. F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C. 如果u是中間變量,u=φ(x)...
聶徐13724481892咨詢： 在高數(shù)不定積分中,運(yùn)用第二類換元法時(shí),dx是如何求得的呀?求指導(dǎo) -
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______ 3. 利用第二類換元法化簡不定積分的關(guān)鍵仍然是選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q公式 x = φ(t).兩邊對(duì)自變量微分得dx=φ'(t)dt. 此方法主要是求無理函數(shù)(帶有根號(hào)的函數(shù))的不定積分.由于含有根式的積分比較困難,因此我們?cè)O(shè)法作代換消去根式,使之變成...
聶徐13724481892咨詢： 在定積分計(jì)算中x換為x/2時(shí)上下限要不要換 -
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______ 需要,因?yàn)榉e分上下限是對(duì)積分變量而言的,所以積分變量換元了,積分限也相應(yīng)變換,對(duì)于你這個(gè)問題,積分限也為原來的1/2
聶徐13724481892咨詢： 不定積分換元時(shí)換元的函數(shù)要求單調(diào)可導(dǎo),為什么要保證單調(diào),為什么還能換成三角函數(shù) -
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______ 你這個(gè)問題問得好.首先要知道換元的目的. 主要現(xiàn)在用三角函數(shù)換元的解法有幾種,比如說常見的有sin^2+cos^2=1,用這個(gè)來換元一些x的問題. 如y=x+根號(hào)(1-x^2),讓你求值域的問題. 題目中可以看出,x^2+[根號(hào)(1-x^2)]^2=1,這樣...
聶徐13724481892咨詢： 不定積分中的dx是什么意思?為什么要加dx? -
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______ ∫類似求和符號(hào),dx是無窮小 無窮個(gè)無窮小求和就是積分,∫和d相遇,就為d后面跟著的東西 dx的運(yùn)算就是微分的運(yùn)算.dx完全可以進(jìn)行四則運(yùn)算的. 比如湊微分,y'dx y'=dy/dx,所以y'dx=dy 又比如換微分,x=f(t) dx=dx/dt*dt=f'(t)dt
聶徐13724481892咨詢： 為什么一定要換元,不換元可以嗎? -
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______ 會(huì)比較艱難,換元解法是為了消元法.就像以前出去都帶計(jì)算器和筆,現(xiàn)在帶個(gè)手機(jī)就好,知識(shí)和文件都在手機(jī)里面.換元就是把不同的東西轉(zhuǎn)而為一樣,方便計(jì)算.
