曲線積分∫ds弧長(zhǎng)
策容15990618388咨詢： 已知曲線y=∫√sint dt (0≤x≤∏) 求該曲線的弧長 -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______ 由弧微分公式 ds=√(1+(y')^2) dx=√(1+sinx)dx 故s=∫√(1+sinx)dx 積分區(qū)間是(0,π)1+sinx=(sinx/2)^2+(cosx/2)^2+2sinx/2cosx/2 故積分可化為 ∫sinx/2dx+∫cosx/2dx=2(sinx/2-cosx/2) 帶入積分區(qū)間可得結(jié)果為4
策容15990618388咨詢： 對(duì)弧長的曲線積分 -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______ 兩邊先乘以sin(c),則rXsin(c) 變?yōu)閥 ,兩邊同時(shí)乘以cos(C)),則r X cos(C),變?yōu)閤 ,這樣,就變成了x = x (c ) 與 y = y (c) 的函數(shù)了,由于是關(guān)于x軸對(duì)稱的,所以重心肯定是在x軸上的……哈哈,運(yùn)用已知的公式分析就行了,現(xiàn)在就是看課本了……今年考研數(shù)學(xué)考得很好,130多,想寫一部筆記,給你發(fā)送了消息,注意查收……
策容15990618388咨詢： 高數(shù)問題(曲線積分) -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______ 1,沿x軸上0到1的積分,此時(shí)y=0,y'=0,積分=∫(1+y'^2)^(1/2)dx=∫xdx=1/2 (x積分下限0上限1),同理沿y軸的積分也等于1/2,而沿x+y=1的積分,把積分曲線代人得,積分=∫ds=根號(hào)2 (被積函數(shù)=1的對(duì)弧長的曲線積分等于該曲線長度),所以原積分=1/2+1/2+根號(hào)2=1+根號(hào)2 2,用極坐標(biāo),積分曲線為r=acosθ,則r'=-asinθ,所以積分=∫r(r^2+r'^2)^(1/2)=a^2∫cosθ=2a^2,(θ下限-π/2上限π/2)
策容15990618388咨詢： 求解釋線積分的定義,最好舉幾個(gè)例子說一下怎么計(jì)算 -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______ 舉例先看一個(gè)例子:設(shè)有一曲線形構(gòu)件占xOy面上的一段曲線 , 設(shè)構(gòu)件的密度分布函數(shù)為ρ(x,y),設(shè)ρ(x,y)定義在L上且在L上連續(xù),求構(gòu)件的質(zhì)抄量.對(duì)于密度均勻的物件可以直接用ρS求得質(zhì)量;對(duì)于密度不均勻的物件,就需要用到曲線積分,...
策容15990618388咨詢： 弧長的曲線積分 -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______ 解:∵ds=√(dx2+dy2+dz2) ∴∫(ABCD)x2yzds=∫(ABCD)x2yz√(dx2+dy2+dz2) ∵從A(0,0,0)到B(0,0,2)時(shí),z從0變到2,x,y值沒有變化(x=y=0,dx=dy=0) ∴∫(AB)x2yzds=∫(AB)x2yz√(dx2+dy2+dz2) =∫(0,2)02*0*zdz =0 ∵從B(0,0,2)...
策容15990618388咨詢： 已知函數(shù)f(x),定義域?yàn)镽,求在區(qū)間(a,b)上所夾曲線的長度 -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______ 長度s=∫(a-->b)根號(hào)[1+(f'(x))^2]dx
策容15990618388咨詢： 第二型曲線積分與第二型曲面積分公式的理解可以把第二型曲線積分∫ΓP(x,y,z)dx=∫ΓP(x,y,z)cosαds理解為空間弧長因素ds在x軸的投影,但是第二型曲面積分∫... -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______[答案] cosαdS=dydz·cosα/|cosα|. 并且在∫∫∑P(x,y,z)dydz 中的dydz 與 ∫∫D P(x,y,z)dydz 中的dydz不一樣
策容15990618388咨詢： 求曲線√x+√y=1弧長,用定積分做 -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______ √x+√y=1,顯然x和y的范圍都是0到1 即y=(1-√x)^2, 那么y'=2(1-√x)* (-0.5/√x)=1/√x -1 所以曲線的弧長等于 L=∫(上限1,下限0) √(1+y'2) dx =∫(上限1,下限0) √[1+(1/√x -1)2] dx =∫(上限1,下限0) √(1/x- 2/√x +2) dx 令√x=t,代...
策容15990618388咨詢： 第一類曲線積分,的算法公式中最后一部分其實(shí)就是弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx,第一類曲線積分和... -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______[答案] 對(duì)就是它的弧長公式,你可以根據(jù)第一類曲線積分的物理意義(為弧長的質(zhì)量)可知,積分函數(shù)表示密度,ds表示的弧長.求解一般的第一類曲線積分時(shí)只要你運(yùn)用弧長公式把第一類曲線積分轉(zhuǎn)化為第二類曲線積分,所以出現(xiàn)你所述公式.
策容15990618388咨詢： 對(duì)弧長的曲線積分和對(duì)坐標(biāo)的曲線積分有什么區(qū)別? -
思南縣動(dòng)力矩回復(fù)：
______[答案] 弧長的曲線積分是關(guān)于s的,將x,y r,轉(zhuǎn)換為ds,而對(duì)坐標(biāo)曲線的積分是反過來的
