泰勒公式經(jīng)(jīng)典例題
馬儉18465314089咨詢： 高數(shù)關(guān)于泰勒公式的證明題 -
蕉城區(qū)圈形盤回復(fù)：
______ 將f(x)在x=x?處按拉格朗日余項泰勒公式展開至n=0(即拉格朗日中值公式) f(x)=f(x?)+f'(ξ)*(x- x?) 取x?=0,分別以x= 2與x= -2代入,得 f'(ξ?)= [f(2)-f(0)]/2 (0< ξ?<2) f'(ξ?)= [f(0)-f(-2)]/2 (-2<ξ?<0) ∵|f(x)|≤1,∴-1≤[f(2)-f(0)]/2≤1,-1≤[f(0)-f(-2)]/...
馬儉18465314089咨詢： 有關(guān)泰勒公式的題目 -
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______ -[1+(x+1)+(x+1)^2+........+(x+1)^n]+(-1)^(n+1)*[(x+1)^(x+1)]/[-1+t(x+1)]^(0<1)
馬儉18465314089咨詢： 高數(shù)泰勒公式的運用題,急急急! -
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______ 這題就是求三次導(dǎo)數(shù) =f(4)+f'(4)*(x-4)+f''(4)/2*(x-4)^2+f'''(4)/6*(x-4)^3 f'(x)=-7/(x-3)^2 f''(x)=14/(x-3)^3 f'''(x)=-42/(x-3)^4 所以 f(4)=8 f'(4)=-7 f''(4)=14 f'''(4)=-42 有 T3(x)=8-7*(x-4)+7*(x-4)^2-7*(x-4)^3 所以blank處填寫 8 -7 7 -7
馬儉18465314089咨詢： 一道利用泰勒公式的證明題 -
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______ 對于f(x)在x0點的泰勒公式,由于f'(x0)=f''(x0)=...=fn(x0)=0,所以泰勒公式中從第二項到第n項都為0,所以只剩下第一項和第n+1項,即f(x)=f(x0)+[f(n+1)(x0)/(n+1)!](x-x0)^(n+1),所以此式左右兩邊求導(dǎo)得f'(x)=[f(n+1)(x0)/n!](x-x0)^n.(1)若n為奇數(shù),則在x0的左右兩側(cè),(x-x0)^n符號相反,即f'(x)在x0左右兩側(cè)符號相反,即f(x)在x0左右兩側(cè)單調(diào)性相反,所以x0是f(x0)的極值點;(2)若n為偶數(shù),同理可知,f'(x)在x0兩側(cè)符號相同,即此時f(x)在x0點不改變單調(diào)性,所以此時x0不是極值點.證畢
馬儉18465314089咨詢： 泰勒公式題目 -
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______ 用mathematica來幫你吧,直接輸入:Series[1/(2+x),{x,1,5}] 輸出1/3-(x-1)/9+1/27 (x-1)^2-1/81 (x-1)^3+1/243 (x-1)^4-1/729 (x-1)^5+O[x-1]^6 這個就是你要的泰勒展開公式
馬儉18465314089咨詢： 泰勒公式應(yīng)用同濟大學(xué)版《高等數(shù)學(xué)》(第六版)習(xí)題3 - 3,第9題第(1)題,要求用三階泰勒公式求 30開三次方的近似值首先我設(shè) f(x)=x^(1/3),然后我取Xo... -
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______[答案] 30^(1/3)=(27+3)^1/3 27^1/3=3 所以對f(x)=x^1/3在27附近展開 如展開到一階 f'(x)=1/3*x^(-2/3) f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27) f'(27)=1/3*1/9=1/27 30^(1/3)=3+1/27*3=3+1/9 如展開到2階 f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)+1/2f''(27)*(30-27)^2
馬儉18465314089咨詢： 泰勒公式求極限題目如下 lim(x - >0)(cosx - e^( - x^2/2))/x^2*(x+㏑(1 - x)) -
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______[答案] 1、本題需要麥克勞林級數(shù)展開的預(yù)備知識才行, 其中包括 cosx、e^x、ln( 1 - x ) 2、在取極限的情況下,舍去高階無窮小即可. 3、具體解答如下:
馬儉18465314089咨詢： 一道關(guān)于泰勒公式的證明題,步驟我看不懂是怎么來的 -
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______ 證明:將f(x)在 1/2 處展開得 證明:證明:f(1)=f(x0)+f'(x0)(1-x0)+(f''(ξ1)/2!)(1-x0)^2 ξ1∈(x0,1) f(0)=f(x0) +f'(x0) (-x0)+ (f''(ξ2)/2!)( x0)^2 ξ2∈(0, x0) 由f(0)=f(1)可得 f'(x)= (f''(ξ2)/2!)( x0)2 -(f''(ξ1)/2!)(1-x0)2 由于x0∈(0,1)時,x02+ (1-x...
馬儉18465314089咨詢： 求一道高數(shù)題利用泰勒公式求x→0,lim(1+(1/2)x^2 - sqr(1+x^2))/((cosx - e^(x)^2)sin(x^2)) -
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______[答案] x→0,1+(1/2)x^2-sqr(1+x^2)) = 1+(1/2)x^2-(1+(1/2)-(1/8)x^4+o(x^4))=-1/8*x^4+o(x^4)(cosx-e^(x)^2)sin(x^2) = (1-(1/3)x^3+o(x^3)-(1+x^2+o(x^3)))(x^2+o(x^2)) = -x^4+o(x^4)于是所求極限為 1/8
馬儉18465314089咨詢： f(x)=sinx^2,f(0)六階導(dǎo)=這道題可不可以從泰勒公式的角度分析? -
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______[答案] f'(x)=2xcosx^2 f''(x)=2cosx^2-4x^2sinx^2 f'''(x)=-2xsinx^2-8xsinx^2-8x^3cosx^2=-10xsinx^2-8x^3cosx^2 可以看出,后面一項無論如何求導(dǎo),都是x乘三角函數(shù)的形式,把0代入得0 看前面的 f1''''(x)=(-10xsinx^2)'=-10sinx^2-20x^2cos^2x 依次類推,最后6階...
