無窮小替換18個(gè)公式
東郭急17128585220咨詢： 等價(jià)無窮小量替換公式(X - 0時(shí)): sinx~x tanx~x 1 - cosx~1/2*x平方 根號(1+x) - 1~1/2*x -
鎮(zhèn)巴縣號圖紙回復(fù)：
______ arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,(e的x次方-1)~x
東郭急17128585220咨詢： 請數(shù)學(xué)高手幫我歸納常用或不太常用的等價(jià)無窮小代換 拜托!!
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______ (1) sinx~x(x→0) arcsinx~x(x→0) (2) tanx~x (x→0) arctanx~x (x→0) (3) ln(1+x)~x (x→0) e∧x —1~x (x→0) (4) (1+小)∧a -1 ~ax(x→0)(a≠0) 1- cosx ~1/2x∧2 (x→0) 方程式有乘除關(guān)系時(shí)可用 加減不可用
東郭急17128585220咨詢： (cosx)^3?1的等價(jià)無窮小是什么 -
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______ 注意兩個(gè)等價(jià)無窮小替換公式
東郭急17128585220咨詢： 等價(jià)無窮小替換公式最后一個(gè)怎么證明?
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______ 用洛必達(dá)法則證明就可以了 lim[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同時(shí)求導(dǎo)) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n) =lim(1+x)^(1/n-1) x趨于0,1+x趨于1,(1+x)^(1/n-1)就趨于1 即[(1+x)^(1/n)-1]與(x/n) 為等價(jià)無窮小
東郭急17128585220咨詢： 高等數(shù)學(xué)無窮小等價(jià)代換 -
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______ 不能換,因?yàn)?arctan1/x不是無窮小,所以不等價(jià)于1/x.
東郭急17128585220咨詢： 在等價(jià)無窮小的替換中乘除是可以直接替換的,但加減就不一定,加減項(xiàng)?
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______ 加減項(xiàng)中如果每一項(xiàng)都是無窮小,各自用等價(jià)無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0,則是可以替換的.用泰勒公式求極限就是基于這種思想. 舉一個(gè)例子讓你明白: 求當(dāng)x→0時(shí),(tanx-sinx)/(x^3)的極限. 用洛必塔法則容易求得這個(gè)極限為1/2. 我們知道,當(dāng)x→0時(shí),tanx~x,sinx~x,若用它們代換,結(jié)果等于0,顯然錯(cuò)了,這是因?yàn)閤-x=0的緣故; 而當(dāng)x→0時(shí),tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它們也都是等價(jià)無窮小(實(shí)際上都是3階麥克勞林公式),若用它們代換:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正確的結(jié)果.
東郭急17128585220咨詢： 求極限分子分母都是無窮小時(shí)的代換公式?求極限分子分母都是無窮小時(shí)
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______ 在對無窮小比無窮小求極限的過程中,可以把分子或分母中的某個(gè)因子用等價(jià)無窮小替換,加減時(shí)一般不能用等價(jià)無窮小替換,加減時(shí)候等價(jià)無窮小替換的條件是:lim a/b中極限存在,且極限不等于-1,則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價(jià)無窮小替換.
東郭急17128585220咨詢： 等價(jià)無窮小代換公式X - tanx等于多少不啊 -
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______ tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+...x-tanx無窮小為-x^3/3
東郭急17128585220咨詢： 用等價(jià)無窮小可以代換,和加減不能代換的各舉一個(gè)例子,謝了 -
鎮(zhèn)巴縣號圖紙回復(fù)：
______ 答: 一個(gè)例子就夠了! lim(x→0) (x-arctanx)/sin3x 等價(jià)無窮小代換后答案是:1/3 加減代換后是:∞
東郭急17128585220咨詢： 常用的無窮小量代換(注上x→0或者x→∞) -
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______ sinx-x-arcsinx-arctanx-tanx e^x-(x-1)
