用排列組合證明1+2+3+n
卞靜19429199616咨詢： 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+...+2n=n(2n+1)(n∈N※) -
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______ 1+2=(1+2)*(2÷2)1+2+3=(1+3)*(3÷2)1+2+3+4=(1+4)*(4÷2)1+2+3+4+5=(1+5)*(5÷2)1+2+3+4+.......n=(1+n)*(n/2)1+2+3+···+2n=(1+2n)*(2n÷2)=n(2n+1) 望采納~
卞靜19429199616咨詢： 13+23+33+…+n3=? -
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______ 1^3+2^3+3^3+……+(n-1)^3+n^3=n^2(n+1)^2/4 可以當(dāng)公式去記得,證明過程如下: 已知1+2+3+……+n=(n+1)n/2 1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1) (這個結(jié)論的證明可以按照證明三次的方法,由一次的公式類比得出) (...
卞靜19429199616咨詢： 數(shù)學(xué)歸納法證明: 13+23+33+.....+n3=(1+2+3+....+n)2 麻煩寫一下詳細(xì)的步驟謝 -
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______ 按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟一步一步來就可以了 (1) n=1 時,左邊=13 = 1,右邊=1^2=1,左邊=右邊 (2) 假設(shè)n=k時等式成立,即 13+23+33+.....+k3=(1+2+3+....+k)2 那么當(dāng) n=k+1時, 左邊= 13+23+33+.....+k3+(k+1)3 = (1+2+3+....+k)2 +(k+1...
卞靜19429199616咨詢： (X+1)(2X+1)(3X+1).(nX+1)的展開式中X的系數(shù)是多少?(用組合數(shù)表示)并說明解法 -
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______[答案] x一次項實際是從n個括號中挑一個帶x的項,其它全用1來乘 所以,這道題展開式中X的系數(shù)就是1+2+3+...+n=n(n+1)/2 不用組合數(shù)解.但是思路是組合的思路
卞靜19429199616咨詢： 排列組合的關(guān)系——一個等式的證明c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)=2的n次方 - n - 1使用數(shù)學(xué)歸納法么,有點記不清了…… -
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______[答案] n=c(n,1) 1=c(n,0) 移項過去就看出來了 這個從統(tǒng)計意義上理解 n個球 取0個 取1個……取n個 單獨到每個球就是每個球都有取和不取兩種情況 就是2^n 就是這樣的 或者從二進(jìn)制的方法去理解
卞靜19429199616咨詢： 用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2 -
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______ 當(dāng)n=k時, 左邊=1+2+3+.......+k2 當(dāng)n=k+1時, 左邊=1+2+3+........+k2+(k2+1)+(k2+2)+.........+(k+1)2 增加的項為 :(k2+1)+(k2+2)+.........+(k+1)2 答案D
卞靜19429199616咨詢： 排列證明題證明:1*1!+2*2!+3*3!.n*n!=(n+1)! - 1 -
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______[答案] 1*1!=(2!-1!) 2*2!=(3!-1!) . . . . . n*n=((n+1)!-n!) 加起來,前后相消就行
卞靜19429199616咨詢： 證明排列的n階證明Cn1+2^2Cn2+3^2Cn3……+n^2Cnn=n(n+1)2^(n - 2) -
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______[答案] 哈哈,這個求和我們老師講過,自己明明為二比數(shù)列求和. 你要證明的話數(shù)歸證不就行了嘛
卞靜19429199616咨詢： 證明 1的立方+2的立方+3的立方+^^^+N的立方=(1+2+3+^^^N)的平方 -
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______ 證明這道題可以用數(shù)學(xué)歸納法 證明如下 當(dāng) n=1 命題成立 設(shè)n=k 假設(shè) 命題 1^3+2^3+3^3+.....+k^3=(k(k+1)/2)^2成立 當(dāng)n=k+1時 1^3+2^3+3^3+.....+k^3+(k+1)^3 =(k(k+1)/2)^2+(k+1)^3 = ((k+1)*(k+1+1)/2)^2 綜上可知 命題1^3+2^3+3^3+.....+k^3=(n(n+1)/2)^2成立
卞靜19429199616咨詢： 1*2 2*3 3*4 ……n(n 1)=? -
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______ n+2個數(shù)中取3數(shù)有n(n+1)(n+2)/6種取法=3數(shù)中最大的數(shù)為k的取法的和,k=3,4..,n+23數(shù)中最大的數(shù)為k的取法=(k-1)(k-2)/2==》n(n+1)(n+2)/6=1*2/2+2*3/2+...+n(n+1)/2==》==》1*2+2*3+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3.
