相似對(duì)角化的三個(gè)條件
陰柴17819446588咨詢： 矩陣相似與對(duì)角化的疑惑兩個(gè)矩陣相似 是否一定可以對(duì)角化?為什么?兩個(gè)矩陣可對(duì)角化,是否一定相似?為什么?最后一個(gè)問題,判斷兩個(gè)矩陣相似的條件... -
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______[答案] 兩個(gè)矩陣相似不一定都可以對(duì)角化, 但其中一個(gè)可對(duì)角化可以推出另一個(gè)也可對(duì)角化. 兩個(gè)矩陣可對(duì)角化,它們也不一定相似, 比如零矩陣和單位矩陣. 兩矩陣相似的充要條件是它們有相同的不變因子, 或它們有相同的行列式因子, 或它們有相同的...
陰柴17819446588咨詢： 矩陣A與B相似的充分必要條件是什么? -
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______[答案] 1、相似的定義為:對(duì)n階方陣A、B,若存在可逆矩陣P,使得P^(-1)AP=B,則稱A、B相似. 2、從定義出發(fā),最簡單的充要條件即是:對(duì)于給定的A、B,能夠找到這樣的一個(gè)P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能夠找到一個(gè)矩陣C,使得A和B均相似于...
陰柴17819446588咨詢： 若n階方陣A的特征值互不相等,則A一定可以相似對(duì)角化. - 上學(xué)吧普法...
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______ 不是的 不是所有的矩陣都可以對(duì)角化,相似對(duì)角化的充分必要條件:n階矩陣A的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量要等于n個(gè) 但不是要求特征值等于n,也就是說若有一個(gè)特征值是重根,如果重根對(duì)應(yīng)的特征向量的個(gè)數(shù)=重根的個(gè)數(shù),那么這個(gè)矩陣也可以對(duì)角化. 不滿足這個(gè)條件的矩陣就不能對(duì)角化
陰柴17819446588咨詢： 如何判斷一個(gè)矩陣是否可對(duì)角化
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______ 如果所有特征根都不相等,絕對(duì)可以對(duì)角化,有等根,只需要等根(也就是百重特征值)對(duì)應(yīng)的那幾個(gè)特征向量是線性無關(guān)的,那么也可以對(duì)角化,如果不是,那么就不能了.矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用;計(jì)算機(jī)科學(xué)中,...
陰柴17819446588咨詢： ...0 0矩陣A=1 2 - 1 1 0 1 我知道矩陣A存在相似對(duì)角陣的充要條件是:如果A是n階方陣,它必須有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量這道題的解答里有一句話:矩陣的三... -
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______[答案] 不同特征值的特征向量肯定線性無關(guān),所以這個(gè)矩陣的特征向量相關(guān)的只可能是2的兩個(gè)特征向量,而A-2E的秩為1時(shí)的特征向量正是2對(duì)應(yīng)的特征向量,所以這兩個(gè)線性無關(guān)時(shí)就是整個(gè)矩陣有三個(gè)無關(guān)的特征向量啊. A-2E的特征向量正是求特征值為...
陰柴17819446588咨詢： 判斷矩陣能否與一個(gè)對(duì)角陣相似的問題 -
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______ 首先其次方程組AX=0 A:m*n 若rank(A)=m 則解空間的維數(shù)為n-m 這是最最常用的一個(gè)結(jié)論 關(guān)于當(dāng)(A-2E)的秩為1時(shí),就有2個(gè)線性無關(guān)的特征向量 用上面的結(jié)論就好理解了 特征值2對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)就是方程 (A-2E)X=0的解空間維數(shù) 所以當(dāng)(A-2E)的秩為1時(shí) 就有3-1=2個(gè)線性無關(guān)的特征向量 就可以對(duì)角化 若(A-2E)的秩為2 那么就只有3-2=1個(gè)線性無關(guān)的特征向量 特征值的重?cái)?shù)<線性無關(guān)的個(gè)數(shù) 就不能對(duì)角化
陰柴17819446588咨詢： 線性代數(shù) 特征值 特征向量 矩陣可相似對(duì)角化【A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量是A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件.A有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的充... -
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______[答案] 不是等價(jià)的 A = 3 0 0 0 3 0 0 0 1 A可對(duì)角化,A的特征值是3,3,1
陰柴17819446588咨詢： 書上給出了結(jié)論:若n階方陣A的n個(gè)特征值互不相等,則A可相似對(duì)角化 為什么反之不可以 -
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______[答案] 因?yàn)锳可相似對(duì)角化的條件只要n個(gè)線性無關(guān)特征向量即可,并非需要特征值不同 特征值不同這個(gè)條件太強(qiáng)了. 例子: 單位陣 1 0 0 1 特征值是1,1相等,但是可對(duì)角化(已經(jīng)對(duì)角化)
陰柴17819446588咨詢： 對(duì)角矩陣的逆如何求? -
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______ 設(shè)有一個(gè)方陣A,若存在一個(gè)方陣B,使得AB=I或BA=I,則稱B是A的逆矩陣,用A-1表示(事實(shí)上若AB=I,則必有BA=I).注意并不是所有矩陣都有逆矩陣. 對(duì)角矩陣的逆矩陣可以利用逆矩陣的初等變換法來求解.所謂對(duì)角矩陣是一個(gè)主對(duì)角線...
