矩陣ab的秩與a和b的秩
如何證明AB的秩≥A的秩+B的秩-n
這也就是所謂的Frobinius公式，他是薛爾福斯特公式公式得特列，薛爾福斯特公式：rank(ABC)>=rankAB+rankBC-rankB 其中令B=E即為Frobinius公式。
矩陣B可逆,為什么AB的秩等于A的秩
矩陣B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要條件是A可以寫成初等陣的乘積。AB等于B左乘初等矩陣，而左乘初等陣就是對B進行初等行變換，所以它的秩不變。而B可逆的充要條件是B可以寫成初等陣的乘積，同理秩不變。
矩陣AB的秩為什么等于矩陣(AB)'的秩?
令人驚訝的是，無論A是左乘還是右乘其他矩陣，秩總是保持不變，即Rank(col) = Rank(row) = Rank(A)，并且秩與轉(zhuǎn)置矩陣（AB）的秩相等。讓我們從矩陣乘法的直觀理解出發(fā)。首先，當我們用A右乘B的列時，C的每一列都是A各列的線性組合，這就意味著C的列秩不會超過A的列秩。反之，用A左乘B的...
矩陣的秩R(AB)與R(A, B)的區(qū)別是什么?
一、表達概念不同 1、R(AB)：AB表示A乘以B。2、R(A,B)：A,B表示A和B并在一起。二、計算方法不同 1、R(AB)：若A中至少有一個r階子式不等于零，且在r<min(m,n)時，A中所有的r+1階子式全為零，則A的秩為r。在m*n矩陣A中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構(gòu)成A的一個k階子...
A矩陣滿秩,B矩陣滿秩,A*B矩陣是否滿秩,為什么?謝謝
滿秩的。因為滿秩矩陣可逆，矩陣乘以可逆矩陣是可逆變換，可逆變換不改變矩陣的秩
A矩陣滿秩,B矩陣滿秩,A*B矩陣是否滿秩,為什么?
知識點:A滿秩的充分必要條件是|A|≠0.由于 |AB| = |A||B|,而A,B滿秩所以 |AB|≠0所以 AB 滿秩.
矩陣的秩怎么求?
AB為A矩陣乘以B矩陣，r（AB）為A乘以B的秩，r（A）為矩陣A的秩，r（B）為矩陣B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩陣A乘以矩陣B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因為矩陣的秩只會越乘越小，最大就是A矩陣和B矩陣的最小值。
為什么矩陣AB的秩,不大于矩陣B的秩
因為AB相當于拿B的行向量線性組合成一個新的向量組，秩就是兩個向量組的極大線性無關(guān)組的個數(shù)。顯然，經(jīng)過線性組合后，極大線性無關(guān)組里向量個數(shù)不會增加，因此不可能出現(xiàn)r(AB)>r(B)
線性無關(guān)的兩個矩陣A和B一定無關(guān)嗎?
是的，因為A是m*n矩陣，B是n*l矩陣，因為線性無關(guān)，所以A的秩為n，B的秩為l。又因為A可逆，所以AB的秩等于B的秩等于l，所以得出結(jié)論二者無關(guān)。若要判斷兩個線性無關(guān)的向量組相乘所得的矩陣是否相關(guān)，最直接的辦法是一組向量中任意一個向量是否能由其它幾個向量線性表示。如果可以則是線性相關(guān)，...
線性代數(shù)問題:是不是AB等于零,則AB的秩:r(AB)也等于零?
確實如此，如果AB=0，那么r(AB)=0。這是因為矩陣乘積AB等于零矩陣時，意味著AB的秩為零。進一步講，當AB=0時，A或B中至少有一個矩陣的列向量或行向量是線性相關(guān)的，從而導致AB的秩為零。但是，需要注意的是，矩陣A和B的秩r(A)、r(B)并不一定為零。即使AB=0，A或B的秩也可能大于零。例如...
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 設A為n階可逆矩陣,B為n*m矩陣,證明:秩(AB)=秩(B) -
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______ 因為 r(AB)<=min{r(A),r(B)},且A是可逆矩陣,,所以 r(B) = r(A^-1AB) <= r(AB),故r(AB) = r(B). 在線性代數(shù)中,一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目.類似地,行秩是A的線性無關(guān)的橫行的極大數(shù)目.通俗一點說,如果把矩陣看...
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 矩陣ab的秩和矩陣ba的秩是否相等 -
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______ 不一定 反例(0,1;0,0)(0,0;0,1) 矩陣a可逆,則矩陣ab的秩等于矩陣b的秩 矩陣b可逆,則矩陣ab的秩等于矩陣a的秩
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 一道線性代數(shù)的題目A是一個M X N型的矩陣,B 是一個n階矩陣,若B的秩為N 那么AB的秩為什麼? -
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______ AB的秩就是A的秩. 證明: 法一: 用秩的不等式, r(A)+r(B)-N r(AB) 由得:r(A)+N-N = r(A) 由得:r(AB)
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 《高等代數(shù)》兩個矩陣A、B的和、積的秩與A的秩、B的秩之間有何關(guān)
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______ R(AB)≤min{R(A),R(B)}, R(A+B)≤R(A)+R(B). ——常用的基本不等式;
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 設A、B都是n階非零矩陣,且AB=0,則A和B的秩( ). - 上學吧普法考試
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______ 你好!矩陣等價的前提是兩個矩陣的行數(shù)與列數(shù)相同,A與B的秩相等并不能保證A與B的行數(shù)與列數(shù)相同.經(jīng)濟數(shù)學團隊幫你解答,請及時采納.謝謝!
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 矩陣ac=b,c可逆,為什么a的秩等于b的秩 -
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______ c可逆,則c可看成初等矩陣的乘積,看成a經(jīng)過多次初等變換成b,經(jīng)初等變換秩不變,所以a與b秩相同
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 設A為mxn矩陣,B為nxm矩陣,則當m>n時,矩陣AB的秩為什么小于m -
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______[答案] A為mxn矩陣,B為nxm矩陣, 那么AB為m*m的方陣 由矩陣的不等式可以知道, r(AB)≤min(r(A),r(B)) 即AB的秩小于等于A和B秩的最小值, 現(xiàn)在m>n 那么n*m的矩陣B,其秩當然是小于m的, 于是r(A)和r(B)最小值也小于m 故AB的秩小于等于r(A)和r(B...
鎮(zhèn)利15274382512咨詢： 請問 矩陣AB=0 (均不為0的N階矩陣) 會得出|A|=|B|=0? -
沙坪壩區(qū)共約束回復：
______ 6樓9樓均正解首先,我們說一個矩陣有行列式,那它一定是方陣,非方陣沒有行列式,這個概念樓主要清楚;其次,A、B均為非零矩陣,那他們的秩可能不等于0,若A可逆,則AB的秩和B的秩相等等于零,顯然矛盾,所以A不可逆,同理B不可逆,所以,A、B的行列式均為零
