矩陣可對(duì)角化的例題
盧虜19616951834咨詢(xún)： 設(shè)A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),矩陣A能對(duì)角化?本題是書(shū)上的一道例題,我看其中的一部分有些暈:“對(duì)應(yīng)特征值 - 1,可求得線性無(wú)關(guān)的特征向量恰... -
尖山區(qū)準(zhǔn)件回復(fù)：
______[答案] 矩陣可對(duì)角化的充要條件是對(duì)于每個(gè)特征值αi,有αi的重?cái)?shù)等于度數(shù)也就是說(shuō),比如矩陣A可以對(duì)角化,且有一個(gè)特征值a且a為5重根,則對(duì)于a必須有5個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量.這題A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0]A的特征多項(xiàng)式為-α^3+α^...
盧虜19616951834咨詢(xún)： 線性代數(shù)問(wèn)題 一個(gè)矩陣若可對(duì)角化 那么 它的一個(gè)特征值若為k重特征根 則對(duì)應(yīng)k個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量線性代數(shù)問(wèn)題一個(gè)矩陣若可對(duì)角化 那么 它的一個(gè)特征... -
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______[答案] 是的,而且在所有不同的特征值的所有線性無(wú)關(guān)的特征向量可以作為線性空間的一個(gè)基,這個(gè)基下矩陣可化為對(duì)角陣
盧虜19616951834咨詢(xún)： 可對(duì)角化的N階實(shí)可逆矩陣A,證明A可由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的可逆矩陣的乘積表示具體證明過(guò)程 -
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______[答案] 存在可逆陣P,使P^(-1)AP為對(duì)角陣,設(shè)這個(gè)對(duì)角陣為Λ 則A=PΛP^(-1)=PP^T*P^(-T)ΛP^(-1) 顯然PP^T和P^(-T)ΛP^(-1)都是對(duì)稱(chēng)陣 PS:P^(-T)表示P逆的轉(zhuǎn)置
盧虜19616951834咨詢(xún)： 矩陣對(duì)角化一個(gè)矩陣A= 0 0 11 1 X1 0 0 x為何值時(shí)A能對(duì)角化?答案是λ為1時(shí),有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,然后再求x.但是對(duì)角化的充分必要條件是A有N個(gè)... -
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______[答案] |A-λE| = -λ 0 1 1 1-λ x 1 0 -λ = (1-λ)(λ+1)(λ-1) 所以A的特征值為 1,1,-1 (與x無(wú)關(guān)) A可對(duì)角化的充分必要條件是k重特征值有k個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 所以A可對(duì)角化特征值1有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 所以 r(A-E) = 3-2 = 1. 所以 x = -1.
盧虜19616951834咨詢(xún)： 下列二階矩陣可對(duì)角化的是_______~~~求解答分析過(guò)程 -
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______[答案] C,它的特征根為1、0,即n階矩陣含有n個(gè)不等特征根時(shí),矩陣可對(duì)角化,要注意反之不一定.
盧虜19616951834咨詢(xún)： 關(guān)于矩陣可同時(shí)對(duì)角化1、舉出一個(gè)例子,兩個(gè)矩陣可交換\x08,但是這兩個(gè)矩陣不可同時(shí)對(duì)角化;2、如何證明如果兩個(gè)矩陣可同時(shí)對(duì)角化,那么這兩個(gè)矩陣... -
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______[答案] 1.只要取A為單位陣,B是某個(gè)不可對(duì)角化矩陣.2.A,B可同時(shí)對(duì)角化,即存在可逆矩陣T使C = T^(-1)AT與D = T^(-1)BT均為對(duì)角陣.作為對(duì)角陣,易見(jiàn)C,D可交換,即有T^(-1)ABT = CD = DC = T^(-1)BAT.于是AB = BA.3.證明可對(duì)角化...
盧虜19616951834咨詢(xún)： 矩陣相似對(duì)角化和合同對(duì)角化給定以下類(lèi)型的矩陣:(1)正交矩陣,(2)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,(3)實(shí)反對(duì)稱(chēng)矩陣,(4)埃爾米特矩陣,(5)冪零矩陣,(6)... -
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______[答案] 對(duì)于相似變換 1,2,3,4 因?yàn)檫@些都是正規(guī)陣,可以酉對(duì)角化 5,6的反例 0 1 0 0 對(duì)于合同變換,結(jié)論同上,酉變換既是相似變換也是合同變換
盧虜19616951834咨詢(xún)： 設(shè)n階方陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,則A一定可以對(duì)角化 - 上學(xué)吧普...
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______ 求n階矩陣A的特征值的一般步驟為 (1)寫(xiě)出方程丨λI-A丨=0,其中I為與A同階的單位陣,λ為待求特征值 (2)將n階行列式變形化簡(jiǎn),得到關(guān)于λ的n次方程 (3)解此n次方程,即可求得A的特征值 只有方陣可以求特征值,特征值可能有重根. 舉例,求已知A矩陣的特征值 則A矩陣的特征值為1,-1和2. 不懂可追問(wèn) 望采納 ...
盧虜19616951834咨詢(xún)： 關(guān)于矩陣可相似對(duì)角化的矩陣A可相似對(duì)角化的充分條件是:A有n個(gè)不同的特征值.可是同一特征值對(duì)應(yīng)的特征向量有可能線性無(wú)關(guān),即n個(gè)不同的特征值就有... -
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______[答案] 要注意到一個(gè)特征值的線性無(wú)關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)
