矩陣的特征值在線(xiàn)(xiàn)計(jì)(jì)算
寸杰15367722197咨詢(xún)： 如何理解矩陣特征值 -
武義縣進(jìn)電機(jī)回復(fù)：
______ 從線(xiàn)性空間的角度看,在一個(gè)定義了內(nèi)積的線(xiàn)性空間里,對(duì)一個(gè)N階對(duì)稱(chēng)方陣進(jìn)行特征分解,就是產(chǎn)生了該空間的N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基,然后把矩陣投影到這N個(gè)基上.N個(gè)特征向量就是N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基,而特征值的模則代表矩陣在每個(gè)基上的投影長(zhǎng)度.特征值越大,說(shuō)明矩陣在對(duì)應(yīng)的特征向量上的方差越大,功率越大,信息量越多. 特征向量可以看作坐標(biāo)向量,特征值就是矩陣在該坐標(biāo)方向上的分量大小值,特征分析相當(dāng)于提取矩陣的信息出來(lái)吧.較大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量就較為重要,矩陣降維就用的提取主特征向量思想.
寸杰15367722197咨詢(xún)： 線(xiàn)性代數(shù)求特征值0 1 00 0 1 - 6 - 11 - 6這個(gè)矩陣的特征值怎么求啊?我算完就是三次方程,沒(méi)辦法寫(xiě)成因式相乘的形式.—(λΛ3+6λΛ2+11λ+6) -
武義縣進(jìn)電機(jī)回復(fù)：
______[答案] 有些行列式難求,那么直接求三次方程也是個(gè)快速的辦法. 因?yàn)樘卣髦狄话惚容^簡(jiǎn)單,所以三次方程也可以快速寫(xiě)成因式相乘的形式的. 這題求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0. 通過(guò)特殊值,可以輕易知道入=-1時(shí)方程成立. 那么三次方程肯定能...
寸杰15367722197咨詢(xún)： 當(dāng)系統(tǒng)矩陣的全部特征值在 時(shí),線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的 - 上學(xué)...
武義縣進(jìn)電機(jī)回復(fù)：
______ 這個(gè)地方A應(yīng)該是對(duì)稱(chēng)矩陣.若不是,解不定.A的特征值為-1,-1,-1,故A相似于-E,那么A等于-E 故A^2=E
寸杰15367722197咨詢(xún)： 求一道線(xiàn)性代數(shù)矩陣的特征值問(wèn)題 -
武義縣進(jìn)電機(jī)回復(fù)：
______ 設(shè)λ是A 的特征值 則 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值 而 A^2+2A = 0, 零矩陣的特征值只能是0 所以 λ^2+2λ = 0 所以 λ(λ+2) = 0 所以 λ=0 或 λ=-2 即 A的特征值是0和-2
寸杰15367722197咨詢(xún)： 實(shí)方陣 A 的特征值可以是復(fù)數(shù) ,相應(yīng)的特征向量也可以是復(fù)向量 . - 上...
武義縣進(jìn)電機(jī)回復(fù)：
______ 請(qǐng)你先到百度百科上查一下什么是Jordan標(biāo)準(zhǔn)型.所有有限維線(xiàn)性空間的線(xiàn)性變換都能取一組很好的基,使得其在這組基下對(duì)應(yīng)的矩陣是一個(gè)準(zhǔn)對(duì)角矩陣--Jordan標(biāo)準(zhǔn)型.不妨設(shè)A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型是J,則存在可逆矩陣B使得A=B逆JB,于是A-λ0E=B逆(J-λ0E)B,于是R(A-λ0E)=R(J-λ0E).我們知道,相似矩陣的特征多項(xiàng)式是相等的,于是J的特征值λ0也是沒(méi)有重根的,也就是說(shuō)J的對(duì)角線(xiàn)上只有一個(gè)λ0,那么J-λ0E的對(duì)角線(xiàn)上只有一個(gè)是0,于是R(A-λ0E)=n-1.
