羅爾定理題目大全
吉昭15684694277咨詢： 一道與羅爾定理有關(guān)的簡(jiǎn)單大一數(shù)學(xué)題驗(yàn)證f(x)=x2 - 5x+6在[2,3]滿足羅爾定理?xiàng)l件,并在(2,3)內(nèi)找出f′(ξ)=0的點(diǎn)ξ.這題我主要想知道怎么證明一個(gè)函數(shù)在... -
回民區(qū)形轉(zhuǎn)子回復(fù)：
______[答案] f(x)=x2-5x+6是多項(xiàng)式函數(shù),故在[2,3]可導(dǎo),在(2,3)連續(xù),且f(2)=f(3)=0.即滿足羅爾定理?xiàng)l件.由羅爾定理,存在ξ屬于(2,3),使f′(ξ)=0. 即:2ξ-5=0 ,ξ=2.5
吉昭15684694277咨詢： 羅爾定理成立需要滿足的條件包括 - 上學(xué)吧普法考試
回民區(qū)形轉(zhuǎn)子回復(fù)：
______[答案] 由拉格朗日中值定理知:存在x1∈(0,1/2),f'(x1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2)=2 x2∈(1/2,1),f'(x2)=[f(1)-f(1/2)]/(1/2)=-2 由導(dǎo)函數(shù)的中間值定理可得,存在t∈(x1,x2),f'(t)=1 導(dǎo)函數(shù)取中間值定理及達(dá)布定理.其證明可以百度.
吉昭15684694277咨詢： 高數(shù)用羅爾定理證明如下題 -
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______ 不應(yīng)是用羅爾定理,而應(yīng)是用零點(diǎn)存在定理吧. 令 f(x) = x^5 + x - 1, 則 f(x) 連續(xù), f(0) = -1, f(1) = 1, 由零點(diǎn)存在定理, 至少存在一點(diǎn) c∈(0, 1), 使得 f(c) = 0. 又 f'(x) = 5x^4 + 1 > 0, f(x) 單調(diào)增加,故只有一個(gè)零點(diǎn), 即方程 f(x) = x^5 + x - 1 = 0 只有一個(gè)根, 且是正根.
吉昭15684694277咨詢： 高等數(shù)學(xué)羅爾定理問題 -
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______ F(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),F(0)=F(1)=0,根據(jù)羅爾定理,至少存在一點(diǎn)ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0. F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上連續(xù),在(0,ζ)內(nèi)可導(dǎo),F'(0)=F'(ζ)=0,由羅爾定理,至少存在一點(diǎn)e∈(0,ζ),使得F''(e)=0. 所以,至少存在一點(diǎn)e∈(0,1),使得F''(e)=0.
吉昭15684694277咨詢： 羅爾定理的題 FX在區(qū)間(0,1)上連續(xù)可導(dǎo),F(0)=F(1)=0,F(1/2)=1,證明存在T屬于(0,1)滿足F(T)的導(dǎo)數(shù)=1
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______ 由拉格朗日中值定理知: 存在x1∈(0,1/2),f'(x1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2)=2 x2∈(1/2,1),f'(x2)=[f(1)-f(1/2)]/(1/2)=-2 由導(dǎo)函數(shù)的中間值定理可得, 存在t∈(x1,x2),f'(t)=1 導(dǎo)函數(shù)取中間值定理及達(dá)布定理.其證明可以百度.
吉昭15684694277咨詢： 關(guān)于羅爾定理在區(qū)間[0,8]內(nèi),對(duì)函數(shù)f(x)=(8x - x^2)^(1/3)羅爾定理A不成立B成立,f'(2)=0C成立,f'(4)=0D成立,f'(8)=0算了好多遍都得C,可是答案是D,我錯(cuò)了... -
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______[答案] 答案的確應(yīng)該是C,D不用算就能排除,因?yàn)榱_爾定理的適用范圍就是(0,8)這個(gè)開區(qū)間,雖然計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)f(0)和f(8)的導(dǎo)數(shù)也是0,但那是在更廣的區(qū)間上,不能用羅爾定理去得到這個(gè)結(jié)論.
吉昭15684694277咨詢： 求解一道羅爾定理的證明題,題目如圖 -
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______ 題目打錯(cuò)了吧:目測(cè)應(yīng)該是 f(1)=…… 提示:積分中值定理打開右邊積分,構(gòu)造函數(shù) F(x)=x·e^(1-x)·f(x) 利用羅爾定理即可!
吉昭15684694277咨詢： 羅爾定理的問題.為什么羅爾定理能推出開區(qū)間f'(e)=0而不是閉區(qū)間f'(e)=0. -
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______[答案] 因?yàn)槎ɡ砬疤釛l件是在開區(qū)間內(nèi)存在有限導(dǎo)數(shù)
吉昭15684694277咨詢： 求解一道運(yùn)用羅爾定理的證明題 -
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______ F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)^2f'(x) F'(-2)=F'(5)=0 羅爾定理 F'(ξ)=0
