設(shè)(shè)ab均為n階方陣證明
宮應(yīng)19263868450咨詢： 設(shè)A、B均為n階方陣,試問下列等式在什么條件下成立?(1)(A+B)^2=A^2+2AB+B^2(2) (A+B)(A - B)=A^2 - B^2 -
泗縣火回復(fù)：
______[答案] 滿足條件AB=BA時(shí)成立
宮應(yīng)19263868450咨詢： 11、設(shè)A,B均為n階方陣,則必有|AB|=|A||B - 上學(xué)吧普法考試
泗縣火回復(fù)：
______[答案] n階矩陣乘積的秩有不等式 r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n AB = 0, 即有r(AB) = 0, 代入即得. 還有一種想法, B的列向量都是線性方程組AX = 0的解. 于是AX = 0解空間的維數(shù)n-r(A)應(yīng)該 ≥ B的列秩r(B). 于是r(A)+r(B) ≤ n.
宮應(yīng)19263868450咨詢： 一個(gè)關(guān)于矩陣跡的問題A、B均為n階方陣,證明AB的跡等于BA的跡 -
泗縣火回復(fù)：
______[答案] 證法一: 考察矩陣 μI A B μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,這兩個(gè)行列式相等. 令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多項(xiàng)式相等,于是tr(AB)=tr(BA). 證法二: 若B非奇異,則利用相似變換得tr(AB)=tr(B*AB*B...
宮應(yīng)19263868450咨詢： 設(shè)A,B 均為n階矩陣,A為可逆矩陣,證明:AB與BA相似 - 上學(xué)吧普法考試
泗縣火回復(fù)：
______[答案] 解.因?yàn)? 0EE0 E-A0E AEEB= EB0E-AB 所以 .0EE0. .E-A0E. .AEEB.= .EB0E-AB. 即(-1)n2?1? .AEEB.= .EB0E-AB.=(-1)n|AB-E| 因?yàn)?-1)n2=(-1)n, 所以 .AEEB.=|AB-E|, 故得證.
