設(shè)(shè)n階矩陣a的n個(gè)(gè)特征值
大叔嚴(yán)18510667444咨詢(xún)： 設(shè)A為n階矩陣,若方程AX=0有非零解,則A必有一個(gè)特征值為() - 上學(xué)吧...
洪雅縣紋牙底回復(fù)：
______ 因?yàn)锳+B=En,所以(A+B)*(A-B)=A^2-B^2=A-B,移項(xiàng)得A^2-A=B^2-B,把B=E-A代入到前式右端,A^2-A=(E-A)^2-(E-A),則A*(A-E)=(E-A)*(-A),則AB=BA,有一個(gè)公式你要知道那就是r(AB)=r(A)+r(B)-B的列數(shù),這個(gè)證明比較復(fù)雜,但是你可以在一般的書(shū)上找到這個(gè)公式,同濟(jì)大學(xué)出版社的線(xiàn)代教材上有,因?yàn)閞(A)+r(B)=n,那么r(AB)=0,所以AB=BA=0,A*(E-A)=0,所以A*A=A,同理B*B=B.
大叔嚴(yán)18510667444咨詢(xún)： 如果兩個(gè)n階矩陣的乘積等于零,則其中一個(gè)矩陣的秩必小于n - 上學(xué)吧...
洪雅縣紋牙底回復(fù)：
______[答案] 因?yàn)锳的n個(gè)特征值互異 所以A可對(duì)角化,且A相似于對(duì)角矩陣 diag(a1,...,an) 又因?yàn)?n階方陣B與A有相同的特征值 所以B也可對(duì)角化,且B相似于對(duì)角矩陣 diag(a1,...,an) 由相似的傳遞性知 A與B 相似
大叔嚴(yán)18510667444咨詢(xún)： 設(shè)n階矩陣A的元素全為1,則A的n個(gè)特征值是______. -
洪雅縣紋牙底回復(fù)：
______[答案] ∵A的特征方程為: |λE?A|= .λ?1?1…?1?1λ?1…?1┆┆┆┆?1?1…λ?1.= .λ?n?1…?1λ?nλ?1…?1┆┆┆┆λ?1?1…λ?1.=(λ?n) .1?1…?11λ?1…?1┆┆┆┆1?1…λ?1. ri?r1 .(λ?n) .1?1…?10λ…0┆┆┆┆00…λ直接根據(jù)...
大叔嚴(yán)18510667444咨詢(xún)： 矩陣特征值問(wèn)題設(shè)A為n階矩陣,秩為1,則A的n個(gè)特征值為X1=矩陣A的跡,X2=X3=...=Xn=0 請(qǐng)問(wèn)這個(gè)結(jié)論如何證明? -
洪雅縣紋牙底回復(fù)：
______[答案] 首先,n個(gè)特征值的和是矩陣的跡. X1+X2+...+Xn=tr(A) 其次矩陣A的秩為1,說(shuō)明A只有一個(gè)非零特征值,其他n-1個(gè)特征值都是0,那么很顯然那個(gè)非零特征值就是A的跡tr(A)啦. 樓主如果要問(wèn)“為什么n個(gè)特征值的和是矩陣的跡”或“為什么矩陣的秩...
大叔嚴(yán)18510667444咨詢(xún)： 設(shè)n階矩陣A有n個(gè)特征值0,1,2,...,n - 1,且矩陣B~A,求det(I+B) -
洪雅縣紋牙底回復(fù)：
______[答案] 1) A相似于B,那么B的特征值是多少? 2) I+B的特征值和B的特征值是什么關(guān)系? 3) 特征值和行列式是什么關(guān)系? 把上面三個(gè)問(wèn)題回答了這題你就會(huì)了
