證明偶數(shù)(shù)階群必含2階元
從譚19150572952咨詢： 數(shù)學(xué) 近世代數(shù) -
大新縣徑回復(fù)：
______ 離散數(shù)學(xué):證明四階群g必為循環(huán)群或klein群 2009-06-25 10:07luhongwei489 | 分類:學(xué)習(xí)幫助 | 瀏覽1851次 2009-06-26 15:16提問者采納 證明 由拉格郎日定理可知,四階群的元素的階一定能整除群的階4,故四階群的元素的階只能是1(幺元是...
從譚19150572952咨詢： 證明6階群,必有3階子群 -
大新縣徑回復(fù)：
______ 設(shè)G為6階群,由拉格朗日定理的推論知,G中元素的階必為6的因子,即1,2,3,6. (1)若G中某個元素階為6,不妨設(shè)|a| = 6,可知G=<a>為6階循環(huán)群,a^2就是它的一個3階元,H=<a^2>就是它的一個三階子群; (2)若G中不含6階元,則: 采用反...
從譚19150572952咨詢： 離散數(shù)學(xué):試證明在一個有限群里,周期大于2的元素的個數(shù)一定是偶數(shù). -
大新縣徑回復(fù)：
______ 除了二階元和單位元,每個元素都有與自身不相同的逆元,且逆元與自身同階.
從譚19150572952咨詢： 請教一道離散作業(yè)
大新縣徑回復(fù)：
______ 設(shè)(G,.)是有限群,對于任意x屬于G ,若x絕對值大于2 ,則x不等于x^(-1) .由于(x^-1)^-1=x,x 和x^-1 在群G中是成對出現(xiàn)的,因此這樣的元素有偶數(shù)個.
從譚19150572952咨詢： 群G的階是2n(n為奇數(shù)),證明G有指數(shù)為2的正規(guī)子群 -
大新縣徑回復(fù)：
______ 只要說明G有n階子群.首先G有二階元,G同構(gòu)于2n元置換群的子群,G的二階元在同構(gòu)下為n個兩兩不交的對換乘積,為奇置換,故G在同構(gòu)下的像一半奇置換一半偶置換,所有偶置換構(gòu)成n階子群
從譚19150572952咨詢： 證明只有一個三階群 -
大新縣徑回復(fù)：
______[答案] 這句話是有前提的,雖然我們不是很強調(diào)這個前提. 在同構(gòu)的意義下,三階群只有一個. 因為元素的階總能整除群的階,因為3階群中含非單位元,故有3階元. 而3階元生成的群恰有3個元素,故等于G.
從譚19150572952咨詢： 抽象代數(shù):證:設(shè)6階群G不是循環(huán)群,則G≌S3證:因為G不是循環(huán)群,故G沒有6階元.從而由Lagrange定理知,G必有2階元或3階元,除e外G中元不能都是2... -
大新縣徑回復(fù)：
______[答案] 因為這時已知a,b為二階元,且H為交換群.所以aba=aab=eb=b,bab=a.
從譚19150572952咨詢： 證明:有限群G的每個元素都有有限階,且其階數(shù)不超過G的階數(shù)|G| -
大新縣徑回復(fù)：
______[答案] 對G中的任意元素a,假設(shè)a不是有限階的,則對任意正整數(shù)n有a^n≠e,e是G的單位元. 由群的性質(zhì)知:a,a^2,a^3.a^n.都是G的元素,這與G有限是矛盾的,所以每個元素都有有限階. G的階數(shù)|G|指G中元素的個數(shù),設(shè)a的階為d,則a,a^2,a^3.a^d構(gòu)成G的...
從譚19150572952咨詢： 設(shè)|G|=33.證明:G必有3階元素 -
大新縣徑回復(fù)：
______[答案] 直接利用希洛夫定理就行了 可以知道肯定有一個1個3元子群,那么這個子群的非幺元元素一定是3階的
