集合論十大公理
祁哄13249309738咨詢： 第一個(gè)集合論體系有幾條公理組成 -
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______ 粗略的說,zfc由9條公理組成
祁哄13249309738咨詢： 誰能介紹一下公理集合論中的真類 -
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______ 類事實(shí)上不是公理集合論中的概念,而只是一個(gè)使用起來十分方便的元語言符號(hào).素樸集合論中有概括規(guī)則,認(rèn)為對(duì)每個(gè)性質(zhì)P,{x|P(x)}都是一個(gè)集合,從而導(dǎo)致了羅素悖論.公理集合論中將一個(gè)公式(也就是一個(gè)性質(zhì))P記作類C,將集合x滿足性質(zhì)P記作x屬于C(請(qǐng)?jiān)俅巫⒁膺@里的x屬于C不是真正的集合的屬于關(guān)系,而只是用來代替x滿足P的一個(gè)使用起來方便的元語言符號(hào)),所以可以認(rèn)為,類C和公式(性質(zhì))P是同一個(gè)東西.而所謂的真類,就是不構(gòu)成集合的類,用公式寫出就是 (并非存在x)(對(duì)任意y)(y屬于x 當(dāng)且僅當(dāng) P(y)).
祁哄13249309738咨詢： 數(shù)的由來 -
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______[答案] 無 理 數(shù) 的 發(fā) 現(xiàn) —— 第 一 次 數(shù) 學(xué) 危 機(jī) 大約公元前5世紀(jì),不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論.當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯... 然而數(shù)學(xué)的確定性卻在一步一步地喪失.現(xiàn)代公理集合論的大堆公理,簡直難說孰真孰假,可是又不能把它們都消除掉,它們...
祁哄13249309738咨詢： 什么是決定性公理
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______ 決定性公理是與描述集合論密切相關(guān)的公理,它涉及到自然數(shù)列的集合是否能夠通過某種方法決定. 決定性公里的基本問題是:什么集合是可決定的?經(jīng)過許多人的努力,馬丁在1975年證明,數(shù)學(xué)中最常用的保萊爾集合是可決定的.下一個(gè)猜想是證明所有解析集合(即二維保萊爾集合的射影集合)是可決定的,但這個(gè)猜想與哥德爾的可構(gòu)成性公理相矛盾.上面講過,可構(gòu)成性公理是與ZFC是相容的,因此這個(gè)猜想無法在集合論中證明.這樣一來,它本身可以成為一個(gè)新公理.
祁哄13249309738咨詢： 集合論中元素都可以表示成集合 那么數(shù)(自然數(shù),有理數(shù),無理數(shù),虛數(shù))怎么表示成集合如 根號(hào)3 5i 6+5i 怎么表示成集合 -
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______[答案] 是這樣的: 1.由公理集合論常用的公理系統(tǒng)zf中的子集公理可以定義出空集也就可以看做是0,有無序?qū)砜梢砸来蔚亩x出n,有無限公理保證了自然數(shù)集是在zf中的 2.由無序?qū)矶x有序?qū)?從而定義“關(guān)系”的概念 3.由冪集公理和子集公理...
祁哄13249309738咨詢： 數(shù)學(xué)常識(shí)中樸素集合論和公理集合論的定義是什么?
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______ 樸素集合論并不是把一切都看成是理所當(dāng)然的集合論.它實(shí)際上是試圖盡可能用最少的獨(dú)立公理來使集合的本質(zhì)規(guī)范化的一個(gè)數(shù)學(xué)分支.但是,它并不是規(guī)范集合的最終方法,因?yàn)樗芸炀驮斐闪舜罅康你Ｕ?正因?yàn)槿绱?數(shù)學(xué)家們便用更為規(guī)范的叫做“公理集合論”的理論,這個(gè)理論是樸素集合論的一個(gè)變體,它使用被認(rèn)為是未作解釋的而不是以前真理的規(guī)范化的公理.
祁哄13249309738咨詢： 什么叫集合(數(shù)學(xué)) -
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______ 把指定元素放在一起就形成一個(gè)集合
祁哄13249309738咨詢： 勃論是什么最為著名的數(shù)學(xué)勃論是羅素勃論,請(qǐng)問當(dāng)時(shí)的科學(xué)家用什么方法證明羅素勃論是錯(cuò)誤的 -
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______[答案] 暈!大哥,是悖論!!! 不須證明,羅素悖論本身就是相互矛盾的.大概是當(dāng)時(shí)集合論還不完善,羅素就是由集合論的基本概念出發(fā),推出了相互矛盾的命題.于是導(dǎo)致了集合論的一場大改革——數(shù)學(xué)家設(shè)立了幾個(gè)基本假設(shè),就是現(xiàn)在集合論的公理...
祁哄13249309738咨詢： 什么是集合? -
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______ 集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對(duì)象匯總而成的集體.其中,構(gòu)成集合的這些對(duì)象則稱為該集合的元素.集合(簡稱集)是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念,它是集合論的研究對(duì)象,集合論的基本理論直到19世紀(jì)才被創(chuàng)立.最簡單的說法,即...
祁哄13249309738咨詢： 什么是數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)?能具體點(diǎn)嗎? -
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______[答案] 【數(shù)學(xué)的第三次危機(jī)】 在科學(xué)技術(shù)中,當(dāng)一種反常現(xiàn)象與通常理論發(fā)生沖突時(shí),就會(huì)出現(xiàn)理論方面的危機(jī).在數(shù)學(xué)發(fā)展史上... 羅素悖論的提出,促使 更多的科學(xué)家去研究集合論的無矛盾問題,從而產(chǎn)生了數(shù)理邏輯的一個(gè)重要分支------ 公理集合論.目前...
