非齊次微分方程的通解
如何求齊次和非齊次微分方程的通解
(1) 首先求齊次微分方程y’‘+3y’+2y=0的通解：特征方程為r^2+3r+2=0，解得r1=-1，r2=-2，因此齊次微分方程的通解為y_h=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}(C_1、C_2為任意常數)接下來求非齊次微分方程y’‘+3y’+2y=3x+1的特解：假設特解為y_p=Ax+B，代入原方程得2A+3A+2Ax+2B...
齊次線性微分方程的通解怎么求?
齊次線性微分方程的通解是指能夠滿足方程所有特解的一般解。齊次線性微分方程的標準形式如下：dy\/dx + p(x)y = 0 其中，p(x) 是關于自變量 x 的連續(xù)函數。齊次線性微分方程的通解可以表示為：y = Ce^(-∫p(x)dx)其中，C 是任意常數。這個通解表明，齊次線性微分方程的解可以通過指數函數的形式...
齊次微分方程的通解怎么求?
微分方程y″+y=x+cosx對應的齊次微分方程為y''+y=0 特征方程為t2+1=0 解得t1=i，t2=-i 故齊次微分方程對應的通解y=C1cosx+C2sinx 因此，微分方程y″+y=x+cosx對應的非齊次微分方程的特解可設為y*=ax+b+x（csinx+dcosx）y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+c...
齊次微分方程通解的形式是什么?
所以非齊次通解是y=C1e^(-x\/2)+C2e^(-x)+2e^x
齊次微分方程的通解公式
齊次微分方程的通解公式：r^2+P(x)r+Q(x)=0。齊次微分方程（homogeneousdifferentialequation）是指能化為可分離變量方程的一類微分方程，它的標準形式是y'=f(y\/x)，其中f是已知的連續(xù)方程。微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作...
齊次微分方程的通解是什么意思?
一階線性齊次微分方程的通解：舉例說明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)3(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)2=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)2]y\/(x-...
怎么求齊次微分方程的通解?
第一種：由y2-y1=cos2x-sin2x是對應齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二種：通解是一個解集……包含了所有符合這個方程的解；n階微分方程就帶有n個常數，與是否線性無關。解的特點：一階齊次：兩個解的和還是解，一個解乘以...
微分方程的通解公式是什么?
微分方程的通解公式：1、一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.2、齊次微分方程通解：y=ce?∫p（x）dx。3、非齊次微分方程通解：y=e?∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二階常系數齊次線性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（?），其中p...
齊次方程的通解是什么?
即 ln(1＋4u^2)＋arctan(2u)＋2x＝C。帶入u＝y(tǒng)\/x，得原方程的通解：ln(1＋4y^2\/x^2)＋arctan(2y\/x)＋2x＝C。應用 "齊次"從詞面上解釋是"次數相等"的意思。微分方程中有兩個地方用到"齊次"的叫法：1、形如y'=f(y\/x)的方程稱為"齊次方程"，這里是指方程中每一項關于x、y的...
二階常系數線性齊次微分方程的通解有哪些?
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、兩個不相等的實根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、兩根相等的實根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一對共軛復根：r1=α+iβ,r...
宜皇13037528577咨詢： 非齊次二階微分方程求通解已知微分方程y'' - y=f(x)的一特解1/x,求其通解 -
南通市旋桿回復：
______[答案] 特征方程 r^2-1=0 r=±1 齊次通解 y=C1e^x+C2e^(-x) 所以非齊次通解 y=C1e^x+C2e^(-x)+1/x
宜皇13037528577咨詢： 求一階非齊次線性微分方程y'=y+x的通解 -
南通市旋桿回復：
______[答案] y'-y=x 特征方程 r-1=0 齊次特解y=Ce^x 觀察得非齊次特解是y=-x-1 因此通解是 y=Ce^x-x-1
宜皇13037528577咨詢： 設已知一階非齊次微分方程的兩個不同的解y1和y2,求該方程的通解. 不勝感激 -
南通市旋桿回復：
______[答案] y1-y2是相應齊次方程的解,齊次方程通解就是k(y1-y2) 所以非齊次方程通解就是y2+k(y1-y2)=ky1+(1-k)y2
宜皇13037528577咨詢： 求微分方程的通解 用非齊次線性方程公式 -
南通市旋桿回復：
______ 第一種方法 微分方程取倒數,看成x對y的微分方程 利用一階非齊次線性微分方程的通解公式 過程如下: 第二種方法 看成y對x的微分方程 利用換元法求通解 過程如下:
宜皇13037528577咨詢： 高數微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二階非齊次線性微分方程的三個解,則該方程的通解為______原理搞懂就可以了, -
南通市旋桿回復：
______[答案] 非齊次通解=齊次通解+非齊次特解 而y=1 y=x y=x^2 線性無關 所以任意兩個之差+第三個就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1
宜皇13037528577咨詢： 求微分方程y″ - 3y′+2y=2xex的通解. -
南通市旋桿回復：
______[答案] 對應齊次方程y″-3y′+2y=0的特征方程為 λ2-3λ+2=0, 解得特征根為λ1=1,λ2=2. 所以齊次微分方程y″-3y′+2y=0的通解為 y1=C1ex+C2e2x. 因為非齊次項為 f(x)=2xex,且 a=1 是特征方程的單重根, 故設原方程的一個特解為y*=x(ax+b)ex, 代入原方程...
宜皇13037528577咨詢： 高數微分方程非齊次線性方程解減去非齊次的解是什么? -
南通市旋桿回復：
______[答案] 假設有微分方程:y''+p(x)y'+q(x)y=f(x).(1) y''+p(x)y'+q(x)y=g(x).(2) y''+p(x)y'+q(x)y=0.(3) 非齊次微分方程的通解結構是:對應的齊次微分方程的通解+該方程的一個特解. 假設方程(3)有通解y(x) 方程(1)則有通解y(x)+y1(x) 方程(2)則有通解...
宜皇13037528577咨詢： 常系數非齊次線性微分方程的通解怎么求啊? -
南通市旋桿回復：
______[答案] 常系數非齊次線性微分方程的通解==常系數齊次線性微分方程的通解++ 常系數非齊次線性微分方程的的一個特解.例如:y' + y = 1 (1)(1)的齊次方程:y' + y = 0 (2)y(t) = Be^(st) s = - 1y(t) = Be^(-t) (1)的一個特y...
宜皇13037528577咨詢： 的通解,求對應的非齊次線性微分方程的 -
南通市旋桿回復：
______ 標準形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.兩個不相等的實根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.兩根相等的實根:y=(C1+C2x)e^(r1x) 3.共軛復根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx) 標準形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 解法 通解=非齊次方程特解+齊次...
