黔東南各個縣發(fā)(fā)展排名
褒富18782061742咨詢： 將f(x)=(e^x - e^ - x)/2展開成x的冪級數(shù),并求其收斂區(qū)間 -
秦都區(qū)部自由回復：
______ ^^e^知x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....x^n/n!+....... |道x|<+∞ e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+.....x^n/n!+....... |x|<+∞ 相減,注意所版有的偶次冪全部抵消權(quán):f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=x+x^3/3!+x^5/5!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+....=∑(1,+∞)[x^(2n-1)/(2n-1)!] |x|<+∞
褒富18782061742咨詢： 求函數(shù)f(x)=1?x1+x在x=0點處帶拉格朗日型余項的n階泰勒展開式 -
秦都區(qū)部自由回復：
______ 函數(shù)f(x)在x=0點處代拉格朗日型余項n階泰勒展開式為: f(x)=f(0)+f′(0)x+ 1 2! f″(0)x2+…+ 1 n! f(n)(0)xn+ 1 (n+1)! f(n+1)(θx)xn+1. f(x)= 1?x 1+x =?1+ 2 1+x , 因為( 1 1+x )(n)=(?1)n n! (1+x)n+1 , 所以,f(x)=?1+2* 1 1+x =-1+2*[1-x+x2-x3+…+(-1)nxn+(?1)n+1 1 (1+θx)n+2 xn+1]=1?2x+2x2?2x3+…+(?1)n2xn+(?1)n+1 2xn+1 (1+θx)n+2 ,0
褒富18782061742咨詢： 將f(x)=sinx+cosx在點x0= - pi/4.....求展開成泰勒級數(shù) -
秦都區(qū)部自由回復：
______ f(x)=sinx+cosx f'(x)=cosx-sinx=√2(√2/2cosx-√2/2sinx)=√2cos(x+π/4) 由f'(x)>0即cos(x+π/4)>0 得2kπ-π/2
褒富18782061742咨詢： 求函數(shù)f(x)=1/(x^2 - 3x+2)展開成x的冪級數(shù) -
秦都區(qū)部自由回復：
______ 令t=x-3則f(x)=1/[(t+3)^2-3(t+3)+2]=1/(t^2+3t+2)=1/(t+1)(t+2)=1/(t+1)-1/(t+2)=1/【1-(-t)】-0.5*1/【1-(-0.5t)】=1+(-t)+(-t)^2+(-...
褒富18782061742咨詢： f(x)=Asin(ωx+φ),當x=2時,取得最大值2.求f(1)+f(2)+……f(100)=的值 -
秦都區(qū)部自由回復：
______ 有函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)可知,f...
褒富18782061742咨詢： 設(shè)f(x)=1/(x^2+3x+2),將f(x)展開成(x - 1)的冪級數(shù) -
秦都區(qū)部自由回復：
______ 記t=x-1,則x=t+1f(x)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(t+2)-1/(t+3)=(1/2)/(1+t/2)-(1/3)/(1+t/3)=(1/2)[1-...
褒富18782061742咨詢： 高數(shù) 泰勒展開 收斂 級數(shù) -
秦都區(qū)部自由回復：
______ 因為函數(shù)為偶函數(shù),則:f(-x)=f(x) 即:f(-1/n)=f(1/n) 由泰勒級數(shù):f(1/n)在x=0處展開 f(1/n)=f(0)+f'(0)*1/n+f＂(0)*1/(2!*n^2)+f＂'(ζ1)*1/(3!*n^3)(0f(-1/n)在x=0處展開 f(-1/n)=f(0)-f(0)*1/n+f＂(0)*1/(2!*n^2)-f＂'(ζ2)*1/(3!*n^3)(0兩邊各自相加 f(-1/n)+f(1/n)=...
褒富18782061742咨詢： 將函數(shù)(2x+1)/(x2+x - 2)展開成x - 2的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間 -
秦都區(qū)部自由回復：
______ 令t=x-2,則x=t+2,展開為t的冪級數(shù)即可(2x+1)/(x^2+x-2)=(x+2+x-1)/[(x+2)(x-1)]=1/(x+2)+1/(x-1)=1/(t+4)+1/(t+1)=1...
