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f'x=(6-2x)(4y-y²)=0, 得x=3, 或y=0, 4
f'y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2

得駐點(3, 2), （0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)
A=f"xx=-2(4y-y²)

B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)
C=f"yy=-2(6x-x²)

在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此為極大值點，極大值為f(3,2)=36;

在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是極值點；

在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是極值點；

在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是極值點；

在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是極值點。

擴展資料：

設函數(shù)z=f(x，y)在點P0(x，,y0)的某鄰域內(nèi)有定義，對這個鄰域中的點P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函數(shù)f在P0點處的增量△z可表示為：

△z=f(x0+△x+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關的常數(shù)，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零.則稱f在P0點可微。

可微性的幾何意義。

可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z軸的切平面Π的充要條件是函數(shù)f在點P0(x0，y0)可微。

這個切面的方程應為Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。

A,B的意義如定義所示。

參考資料來源：百度百科-二元函數(shù)

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