數(shù)學的發(fā)展歷史 數(shù)學的發(fā)展簡史？
搜狐博客 > 小雨兮兮 > 日志 > 數(shù)學知識 2007-09-11 | 中國數(shù)學發(fā)展史概述 標簽： 數(shù)學 公元 九章算術 勾股定理 籌算
中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個奴隸制國家——夏朝（前2033-前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王］。隨后出現(xiàn)了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期——春秋（前770年-前476年）戰(zhàn)國（前403年-前221年），春秋后期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國,出現(xiàn)了中國歷史上第一個封建帝制國家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國時期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統(tǒng)一了全國，建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元581—618年），接著經(jīng)歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數(shù)民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經(jīng)濟和文化發(fā)達的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世紀中為少數(shù)民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最后一個封建帝制國家。自此之后，中國脫離了帝制而轉入了現(xiàn)代民主國家。
中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣，都是古老的農(nóng)耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理，強調(diào)實際與經(jīng)驗，關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調(diào)解社會矛盾、維系這一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎。
一、中國數(shù)學的起源與早期發(fā)展
據(jù)《易·系辭》記載：「上古結繩而治，后世圣人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數(shù)文字，共有13個獨立符號，記數(shù)用合文書寫，其中有十進制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬。
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：
表示一個多位數(shù)字時，采用十進位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當］，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數(shù)學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個勾股定理［西方稱勾股定理］的特例。戰(zhàn)國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業(yè)技術的規(guī)范，包含了一些測量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，一些學派還總結和概括出與數(shù)學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調(diào)抽象的數(shù)學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學命題是相當可貴的數(shù)學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學的萌芽，并反映出二進制的思想。
二、中國數(shù)學體系的形成與奠基
這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學發(fā)展歷史。秦漢是中國古代數(shù)學體系的形成時期，為使不斷豐富的數(shù)學知識系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。
現(xiàn)傳中國歷史最早的數(shù)學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書于西漢初的漢簡《算數(shù)書》，與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應該在此前）。
西漢末年［公元前一世紀］編纂的《周髀算經(jīng)》，盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數(shù)學內(nèi)容，在數(shù)學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為后來重差術（勾股測量法）的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數(shù)運算等。
《九章算術》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學經(jīng)典著作，約成書于東漢初年［公元前一世紀］。全書采用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學史上都是最早的記載；書中關于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數(shù)學的發(fā)展。
魏晉時期中國數(shù)學在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數(shù)學理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數(shù)學定理和公式進行證明的最早的數(shù)學家之一，對《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術》，在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法，他運用“割圓術”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚了古代勾股測量術----重差術。
南北朝時期的社會長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作。約于公元四-五世紀成書的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問題并作了解答，導致求解一次同余組問題在中國的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問題」引出三個未知數(shù)的不定方程組問題。
公元五世紀，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步，成為重視數(shù)學思維和數(shù)學推理的典范。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據(jù)史料記載，他們在數(shù)學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積的正確公式，并提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀意大利數(shù)學家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分數(shù)逼近實數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。
三、中國數(shù)學教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進了數(shù)學的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發(fā)展了《九章算術》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立，數(shù)學教育有了長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經(jīng)十書》［包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》和《綴術》］，作為算學館學生用的課本。對保存古代數(shù)學經(jīng)典起了重要的作用。
由于南北朝時期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學史上是一項杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。
唐朝后期，計算技術有了進一步的改進和普及，出現(xiàn)很多種實用算術書，對于乘除算法力求簡捷。
四、中國數(shù)學發(fā)展的高峰
唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀［宋、元兩代］，籌算數(shù)學達到極盛，是中國古代數(shù)學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細草》［11世紀中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀中葉］，秦九韶的《數(shù)書九章》［1247］，李冶的《測圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《楊輝算法》［1274-1275］，朱世杰的《算學啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。 宋元數(shù)學在很多領域都達到了中國古代數(shù)學，也是當時世界數(shù)學的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細草》中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。（《黃帝九章算法細草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實踐問題提出了“隙積術”，開始對高階等差級數(shù)的求和進行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會圓術”，得出了我國古代數(shù)學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了后勤供糧與運兵進退的關系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學史上是一項杰出的成果。在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學實踐，以數(shù)學為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計算機出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
五、中國數(shù)學的衰落與日用數(shù)學的發(fā)展
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數(shù)學內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數(shù)學史家仍探討當中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》［1592］問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數(shù)學也逐漸失傳，數(shù)學出現(xiàn)長期停滯。
六、西方初等數(shù)學的傳入與中西合璧
十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數(shù)學知識傳入中國，中國數(shù)學家在“西學中源”思想支配下，數(shù)學研究出現(xiàn)了一個中西融合貫通的局面。
十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數(shù)學專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴謹?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學中僅次于幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷，1631］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷，1631］。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關圓椎曲線的數(shù)學知識。
入清以后，會通中西數(shù)學的杰出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統(tǒng)數(shù)學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數(shù)學，使之在中國扎根，對清代中期數(shù)學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數(shù)學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數(shù)理精蘊》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數(shù)學書，對當時的數(shù)學研究有一定影響。
七、傳統(tǒng)數(shù)學的整理與復興
乾嘉年間形成一個以考據(jù)學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，其中數(shù)學著作有《算經(jīng)十書》和宋元時期的著作，為保存瀕于湮沒的數(shù)學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統(tǒng)數(shù)學時，許多數(shù)學家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時期的數(shù)學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數(shù)學家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開數(shù)學史研究之先河。
八、西方數(shù)學再次東進
1840年鴉戰(zhàn)爭后，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內(nèi)添設「算學」，上海江南制造局內(nèi)添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷［1857］，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數(shù)學》13卷［1859］；《代微積拾級》18卷［1859］。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數(shù)學》10卷［1880］等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學名詞和術語，至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂，同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。
九、中國現(xiàn)代數(shù)學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現(xiàn)代數(shù)學開始于清末民初的留學活動。較早出國學習數(shù)學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學家和數(shù)學教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數(shù)學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數(shù)學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數(shù)學系，1920年姜立夫在天津南開大學創(chuàng)建數(shù)學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數(shù)學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續(xù)設立了數(shù)學系，到1932年各地已有32所大學設立了數(shù)學系或數(shù)理系。1930年熊慶來在清華大學首創(chuàng)數(shù)學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學研究生。三十年代出國學習數(shù)學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騤［1936］等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量。同時外國數(shù)學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。1935年中國數(shù)學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數(shù)學會學報〉和《數(shù)學雜志》相繼問世，這些標志著中國現(xiàn)代數(shù)學研究的進一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學研究集中在純數(shù)學領域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學方面，陳建功的三角級數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數(shù)拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數(shù)學學報》復刊［1952年改為《數(shù)學學報》］，1951年10月《中國數(shù)學雜志》復刊［1953年改為《數(shù)學通報》］。1951年8月中國數(shù)學會召開建國后第一次國代表大會，討論了數(shù)學發(fā)展方向和各類學校數(shù)學教學改革問題。
建國后的數(shù)學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數(shù)論》［1953］、蘇步青的《射影曲線概論》［1954］、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》［1954］和李儼的《中算史論叢》5集［1954-1955］等專著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學史等學科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學家。
60年代后期，中國的數(shù)學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年《數(shù)學學報》恢復出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。
1978年11月中國數(shù)學會召開第三次代表大會，標志著中國數(shù)學的復蘇。1978年恢復全國數(shù)學競賽，1985年中國開始參加國際數(shù)學奧林匹克數(shù)學競賽。1981年陳景潤等數(shù)學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學者以博士學位，其中數(shù)學工作者占2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學家大會，加入國際數(shù)學聯(lián)合會，吳文俊應邀作了關于中國古代數(shù)學史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學研究碩果累累，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長，質(zhì)量不斷上升。1985年慶祝中國數(shù)學會成立50周年年會上，已確定中國數(shù)學發(fā)展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學大國。
十、中國數(shù)學的特點
（1）以算法為中心，屬于應用數(shù)學。中國數(shù)學不脫離社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標，數(shù)學研究是圍繞建立算法與提高計算技術而展開的。
（2）具有較強的社會性。中國傳統(tǒng)數(shù)學文化中，數(shù)學被儒學家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數(shù)交織在一起。同時，數(shù)學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數(shù)學教育與科舉制度、歷代數(shù)學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。
（3）寓理于算，理論高度概括。由于中國傳統(tǒng)數(shù)學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學不關心數(shù)學理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹。其實中國數(shù)學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎，中國數(shù)學家習慣把數(shù)學概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
十一、中國數(shù)學對世界的影響
數(shù)學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數(shù)學文化傳統(tǒng)，后者是由于接受了機械化（算法化）數(shù)學文化傳統(tǒng)。在世界數(shù)學文化傳統(tǒng)中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學，無疑是西方演繹數(shù)學傳統(tǒng)的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數(shù)學無疑是東方算法化數(shù)學傳統(tǒng)的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數(shù)學文化的發(fā)展。
中國數(shù)學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來經(jīng)阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內(nèi)，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數(shù)學發(fā)展
世界的在參考資料
人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經(jīng)》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數(shù)。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號。
數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大小相同。
古羅馬的數(shù)字相當進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。
實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)：
1．重復次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。
從算籌數(shù)碼中沒有"10"這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數(shù)就要進一位。同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數(shù)碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數(shù)字中沒有"零"，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現(xiàn)有關。不過多數(shù)人認為，"0"這一數(shù)學符號的發(fā)明應歸功于公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，后來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現(xiàn)，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關于使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現(xiàn)，誰也阻擋不住。現(xiàn)在，"0"已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說沒有氣溫；"0"是正負數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。
除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。在長期實際生活的應用中，十進制最終占了上風。
現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。
數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。
隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負數(shù)。正整數(shù)、負整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分數(shù)和負分數(shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數(shù)字的發(fā)展過程中，一件不愉快的事發(fā)生了。讓我們回到大經(jīng)貿(mào)部2500年前的希臘，那里有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數(shù)學、科學和哲學的團體。他們認為"數(shù)"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數(shù)是指整數(shù)。分數(shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。但分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設這個數(shù)為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個從未見過的新數(shù)。這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學大廈不要坍塌，他們規(guī)定對新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據(jù)說他后來被扔進大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究使數(shù)學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數(shù)學成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數(shù)負數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學家們就規(guī)定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i "成了虛數(shù)的單位。后人將實數(shù)和虛數(shù)結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數(shù)），這就是復數(shù)。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數(shù)和復數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學、地圖學和航空學上已經(jīng)有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數(shù)的科學家眼中，虛數(shù)一點也不"虛"了。
數(shù)的概念發(fā)展到虛和復數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些數(shù)學家也認為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學家族的成員已經(jīng)都到齊了。可是1843年10月16日，英國數(shù)學家哈密爾頓又提出了"四元數(shù)"的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個標量 （實數(shù)）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數(shù)"理論的研究。多元數(shù)已超出了復數(shù)的范疇，人們稱其為超復數(shù)。
由于科學技術發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數(shù)字計算的范疇，但若歸入超復數(shù)中不太合適，所以，人們將復數(shù)和超復數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認數(shù)的概念還會不斷發(fā)展這一點上意見是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。
79131111，
一樓的太敬業(yè)了
你才五分就讓人家復制了這么多
我倒是同意3樓的觀點
不嫌棄的話就采納我的吧
呵呵
1樓的太多了,你可能懶的看,我告訴你重點吧,但在我百科書上,復制不下來,你采納我吧,那人是我小號,那號我不用了.
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局腫18665118094： 數(shù)學歷史 -
石景山區(qū)回轉： ______ 數(shù)學,起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數(shù)學的希臘語μαθηματικ??(mathematikós)意思是“學問的基礎”,源于μ?θημα(máthema)(“科學,知識,學問”). 數(shù)學的演進大約可以看成是抽象...
中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個奴隸制國家——夏朝（前2033-前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王］。隨后出現(xiàn)了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期——春秋（前770年-前476年）戰(zhàn)國（前403年-前221年），春秋后期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國,出現(xiàn)了中國歷史上第一個封建帝制國家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國時期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統(tǒng)一了全國，建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元581—618年），接著經(jīng)歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數(shù)民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經(jīng)濟和文化發(fā)達的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世紀中為少數(shù)民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最后一個封建帝制國家。自此之后，中國脫離了帝制而轉入了現(xiàn)代民主國家。
中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣，都是古老的農(nóng)耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理，強調(diào)實際與經(jīng)驗，關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調(diào)解社會矛盾、維系這一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎。
一、中國數(shù)學的起源與早期發(fā)展
據(jù)《易·系辭》記載：「上古結繩而治，后世圣人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數(shù)文字，共有13個獨立符號，記數(shù)用合文書寫，其中有十進制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬。
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：
表示一個多位數(shù)字時，采用十進位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當］，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數(shù)學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個勾股定理［西方稱勾股定理］的特例。戰(zhàn)國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業(yè)技術的規(guī)范，包含了一些測量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，一些學派還總結和概括出與數(shù)學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調(diào)抽象的數(shù)學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學命題是相當可貴的數(shù)學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學的萌芽，并反映出二進制的思想。
二、中國數(shù)學體系的形成與奠基
這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學發(fā)展歷史。秦漢是中國古代數(shù)學體系的形成時期，為使不斷豐富的數(shù)學知識系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。
現(xiàn)傳中國歷史最早的數(shù)學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書于西漢初的漢簡《算數(shù)書》，與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應該在此前）。
西漢末年［公元前一世紀］編纂的《周髀算經(jīng)》，盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數(shù)學內(nèi)容，在數(shù)學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為后來重差術（勾股測量法）的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數(shù)運算等。
《九章算術》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學經(jīng)典著作，約成書于東漢初年［公元前一世紀］。全書采用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學史上都是最早的記載；書中關于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數(shù)學的發(fā)展。
魏晉時期中國數(shù)學在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數(shù)學理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數(shù)學定理和公式進行證明的最早的數(shù)學家之一，對《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術》，在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法，他運用“割圓術”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖暅獲得正確結果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚了古代勾股測量術----重差術。
南北朝時期的社會長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作。約于公元四-五世紀成書的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問題并作了解答，導致求解一次同余組問題在中國的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問題」引出三個未知數(shù)的不定方程組問題。
公元五世紀，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步，成為重視數(shù)學思維和數(shù)學推理的典范。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據(jù)史料記載，他們在數(shù)學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積的正確公式，并提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀意大利數(shù)學家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分數(shù)逼近實數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。
三、中國數(shù)學教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進了數(shù)學的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發(fā)展了《九章算術》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立，數(shù)學教育有了長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經(jīng)十書》［包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》和《綴術》］，作為算學館學生用的課本。對保存古代數(shù)學經(jīng)典起了重要的作用。
由于南北朝時期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學史上是一項杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。
唐朝后期，計算技術有了進一步的改進和普及，出現(xiàn)很多種實用算術書，對于乘除算法力求簡捷。
四、中國數(shù)學發(fā)展的高峰
唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀［宋、元兩代］，籌算數(shù)學達到極盛，是中國古代數(shù)學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細草》［11世紀中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀中葉］，秦九韶的《數(shù)書九章》［1247］，李冶的《測圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《楊輝算法》［1274-1275］，朱世杰的《算學啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。 宋元數(shù)學在很多領域都達到了中國古代數(shù)學，也是當時世界數(shù)學的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細草》中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。（《黃帝九章算法細草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實踐問題提出了“隙積術”，開始對高階等差級數(shù)的求和進行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會圓術”，得出了我國古代數(shù)學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了后勤供糧與運兵進退的關系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學史上是一項杰出的成果。在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學實踐，以數(shù)學為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術”推廣為“四元術”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計算機出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
五、中國數(shù)學的衰落與日用數(shù)學的發(fā)展
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數(shù)學內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數(shù)學史家仍探討當中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》［1592］問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數(shù)學也逐漸失傳，數(shù)學出現(xiàn)長期停滯。
六、西方初等數(shù)學的傳入與中西合璧
十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數(shù)學知識傳入中國，中國數(shù)學家在“西學中源”思想支配下，數(shù)學研究出現(xiàn)了一個中西融合貫通的局面。
十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數(shù)學專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴謹?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學中僅次于幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷，1631］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷，1631］。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關圓椎曲線的數(shù)學知識。
入清以后，會通中西數(shù)學的杰出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統(tǒng)數(shù)學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數(shù)學，使之在中國扎根，對清代中期數(shù)學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數(shù)學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數(shù)理精蘊》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數(shù)學書，對當時的數(shù)學研究有一定影響。
七、傳統(tǒng)數(shù)學的整理與復興
乾嘉年間形成一個以考據(jù)學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，其中數(shù)學著作有《算經(jīng)十書》和宋元時期的著作，為保存瀕于湮沒的數(shù)學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統(tǒng)數(shù)學時，許多數(shù)學家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時期的數(shù)學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數(shù)學家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開數(shù)學史研究之先河。
八、西方數(shù)學再次東進
1840年鴉戰(zhàn)爭后，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內(nèi)添設「算學」，上海江南制造局內(nèi)添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷［1857］，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數(shù)學》13卷［1859］；《代微積拾級》18卷［1859］。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數(shù)學》10卷［1880］等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學名詞和術語，至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂，同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。
九、中國現(xiàn)代數(shù)學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現(xiàn)代數(shù)學開始于清末民初的留學活動。較早出國學習數(shù)學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學家和數(shù)學教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數(shù)學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數(shù)學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數(shù)學系，1920年姜立夫在天津南開大學創(chuàng)建數(shù)學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數(shù)學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續(xù)設立了數(shù)學系，到1932年各地已有32所大學設立了數(shù)學系或數(shù)理系。1930年熊慶來在清華大學首創(chuàng)數(shù)學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學研究生。三十年代出國學習數(shù)學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騤［1936］等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量。同時外國數(shù)學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。1935年中國數(shù)學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數(shù)學會學報〉和《數(shù)學雜志》相繼問世，這些標志著中國現(xiàn)代數(shù)學研究的進一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學研究集中在純數(shù)學領域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學方面，陳建功的三角級數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數(shù)拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數(shù)學學報》復刊［1952年改為《數(shù)學學報》］，1951年10月《中國數(shù)學雜志》復刊［1953年改為《數(shù)學通報》］。1951年8月中國數(shù)學會召開建國后第一次國代表大會，討論了數(shù)學發(fā)展方向和各類學校數(shù)學教學改革問題。
建國后的數(shù)學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數(shù)論》［1953］、蘇步青的《射影曲線概論》［1954］、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》［1954］和李儼的《中算史論叢》5集［1954-1955］等專著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學史等學科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學家。
60年代后期，中國的數(shù)學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年《數(shù)學學報》恢復出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。
1978年11月中國數(shù)學會召開第三次代表大會，標志著中國數(shù)學的復蘇。1978年恢復全國數(shù)學競賽，1985年中國開始參加國際數(shù)學奧林匹克數(shù)學競賽。1981年陳景潤等數(shù)學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學者以博士學位，其中數(shù)學工作者占2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學家大會，加入國際數(shù)學聯(lián)合會，吳文俊應邀作了關于中國古代數(shù)學史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學研究碩果累累，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長，質(zhì)量不斷上升。1985年慶祝中國數(shù)學會成立50周年年會上，已確定中國數(shù)學發(fā)展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學大國。
十、中國數(shù)學的特點
（1）以算法為中心，屬于應用數(shù)學。中國數(shù)學不脫離社會生活與生產(chǎn)的實際，以解決實際問題為目標，數(shù)學研究是圍繞建立算法與提高計算技術而展開的。
（2）具有較強的社會性。中國傳統(tǒng)數(shù)學文化中，數(shù)學被儒學家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數(shù)交織在一起。同時，數(shù)學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數(shù)學教育與科舉制度、歷代數(shù)學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。
（3）寓理于算，理論高度概括。由于中國傳統(tǒng)數(shù)學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學不關心數(shù)學理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗層次而無理論建樹。其實中國數(shù)學的算法中蘊涵著建立這些算法的理論基礎，中國數(shù)學家習慣把數(shù)學概念與方法建立在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽馬術”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
十一、中國數(shù)學對世界的影響
數(shù)學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數(shù)學文化傳統(tǒng)，后者是由于接受了機械化（算法化）數(shù)學文化傳統(tǒng)。在世界數(shù)學文化傳統(tǒng)中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學，無疑是西方演繹數(shù)學傳統(tǒng)的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數(shù)學無疑是東方算法化數(shù)學傳統(tǒng)的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數(shù)學文化的發(fā)展。
中國數(shù)學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來經(jīng)阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內(nèi)，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數(shù)學發(fā)展
世界的在參考資料
人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經(jīng)》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數(shù)。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號。
數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大小相同。
古羅馬的數(shù)字相當進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。
實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)：
1．重復次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。
從算籌數(shù)碼中沒有"10"這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數(shù)就要進一位。同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數(shù)碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數(shù)字中沒有"零"，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現(xiàn)有關。不過多數(shù)人認為，"0"這一數(shù)學符號的發(fā)明應歸功于公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，后來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現(xiàn)，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數(shù)字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關于使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現(xiàn)，誰也阻擋不住。現(xiàn)在，"0"已經(jīng)成為含義最豐富的數(shù)字符號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，并不是說沒有氣溫；"0"是正負數(shù)之間唯一的中性數(shù)；任何數(shù)（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）。
除了十進制以外，在數(shù)學萌芽的早期，還出現(xiàn)過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數(shù)字進制法。在長期實際生活的應用中，十進制最終占了上風。
現(xiàn)在世界通用的數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數(shù)字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數(shù)學融進了自己的數(shù)學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數(shù)法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數(shù)字。
數(shù)的概念、數(shù)碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數(shù)就產(chǎn)生了。中國對分數(shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分數(shù)和零，通稱為算術數(shù)。自然數(shù)也稱為正整數(shù)。
隨著社會的發(fā)展，人們又發(fā)現(xiàn)很多數(shù)量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產(chǎn)生了負數(shù)。正整數(shù)、負整數(shù)和零，統(tǒng)稱為整數(shù)。如果再加上正分數(shù)和負分數(shù)，就統(tǒng)稱為有理數(shù)。有了這些數(shù)字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數(shù)字的發(fā)展過程中，一件不愉快的事發(fā)生了。讓我們回到大經(jīng)貿(mào)部2500年前的希臘，那里有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數(shù)學、科學和哲學的團體。他們認為"數(shù)"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數(shù)是指整數(shù)。分數(shù)的出現(xiàn)，使"數(shù)"不那樣完整了。但分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。如果設這個數(shù)為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據(jù)勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數(shù)，這個數(shù)肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個從未見過的新數(shù)。這個新數(shù)的出現(xiàn)使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數(shù)學大廈不要坍塌，他們規(guī)定對新數(shù)的發(fā)現(xiàn)要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據(jù)說他后來被扔進大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。
有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究使數(shù)學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數(shù)學成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數(shù)負數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學家們就規(guī)定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i "成了虛數(shù)的單位。后人將實數(shù)和虛數(shù)結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數(shù)），這就是復數(shù)。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數(shù)和復數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學、地圖學和航空學上已經(jīng)有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數(shù)的科學家眼中，虛數(shù)一點也不"虛"了。
數(shù)的概念發(fā)展到虛和復數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些數(shù)學家也認為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學家族的成員已經(jīng)都到齊了。可是1843年10月16日，英國數(shù)學家哈密爾頓又提出了"四元數(shù)"的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個標量 （實數(shù)）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數(shù)"理論的研究。多元數(shù)已超出了復數(shù)的范疇，人們稱其為超復數(shù)。
由于科學技術發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數(shù)字計算的范疇，但若歸入超復數(shù)中不太合適，所以，人們將復數(shù)和超復數(shù)稱為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數(shù)。盡管人們對數(shù)的歸類法還有某些分歧，但在承認數(shù)的概念還會不斷發(fā)展這一點上意見是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。
79131111，
一樓的太敬業(yè)了
你才五分就讓人家復制了這么多
我倒是同意3樓的觀點
不嫌棄的話就采納我的吧
呵呵
1樓的太多了,你可能懶的看,我告訴你重點吧,但在我百科書上,復制不下來,你采納我吧,那人是我小號,那號我不用了.
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石景山區(qū)回轉： ______ 在中國古代,數(shù)學叫作算術,又稱算學,最后才改為數(shù)學.中國古代的算術是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”). 許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學對象反應出了定義在其中連續(xù)...
石景山區(qū)回轉： ______ 數(shù)學史 基礎數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學文本內(nèi)便可觀見.從那時開始,其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展,直至16世紀的文藝復興時期,因...
石景山區(qū)回轉： ______[答案] 人類是動物進化的產(chǎn)物,最初也完全沒有數(shù)量的概念.但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步.... 在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究使數(shù)學理論達到了相當高深和豐富的程度.這時人類的歷史已進入19世紀.許多人認為數(shù)學成就已...
石景山區(qū)回轉： ______ 數(shù)學知識伴隨著人類文明的產(chǎn)生而起源,并率先在幾個文明古國開始了漫長的原始積累過程,人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料,最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書,較為集中地反映了古埃及數(shù)學和巴...
石景山區(qū)回轉： ______ 人類是動物進化的產(chǎn)物,最初也完全沒有數(shù)量的概念.但人類發(fā)達的大腦對客觀世界... 這時人類的歷史已進入19世紀.許多人認為數(shù)學成就已經(jīng)登峰造極,數(shù)字的形式也不...
石景山區(qū)回轉： ______ 發(fā)展史 世界數(shù)學發(fā)展史 數(shù)學,起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數(shù)學的希臘語Μαθηματικ? mathematikós)意思是“學問的基礎...
石景山區(qū)回轉： ______ 1(前3500-前500)數(shù)學起源與早期發(fā)展: 古埃及數(shù)學、美索不達米亞(古巴比倫)數(shù)學 2(前600-5世紀)古代希臘數(shù)學:論證數(shù)學的發(fā)端、歐式幾何 3(3世紀-14世紀)中世紀的中國數(shù)學、印度數(shù)學、阿拉伯數(shù)學:實用數(shù)學的輝煌 4(12世紀-...
石景山區(qū)回轉： ______ 1 (前3500-前500)數(shù)學起源與早期發(fā)展: 古埃及數(shù)學、美索不達米亞(古巴比倫)數(shù)學 2(前600-5世紀)古代希臘數(shù)學:論證數(shù)學的發(fā)端、歐式幾何 3(3世紀-14世紀)中世紀的中國數(shù)學、印度數(shù)學、阿拉伯數(shù)學:實用數(shù)學的輝煌 4(12世紀-17世...
石景山區(qū)回轉： ______ 數(shù)學,起源于人類早期的生產(chǎn)活動,為中國古代六藝之一,亦被古希臘學者視為哲學之起點.數(shù)學的希臘語μαθηματικ??(mathematikós)意思是“學問的基礎”,源于μ?θημα(máthema)(“科學,知識,學問”). 數(shù)學的演進大約可以看成是抽象...
