黃金分割點(diǎn)
他有很多特性：這個(gè)挺有趣的，看看吧。
黃金分割點(diǎn)0.618，一個(gè)極為迷人而神秘的數(shù)字，而且它還有著一個(gè)很動(dòng)聽的名字———黃金分割率，它是古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于2500多年前發(fā)現(xiàn)的。古往今來，這個(gè)數(shù)字一直被后人奉為科學(xué)和美學(xué)的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗(yàn)證了這一著名的黃金分割率，無論是古希臘帕特農(nóng)神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
也許，0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
0.618與武器裝備
在冷兵器時(shí)代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個(gè)概念，但人們?cè)谥圃鞂殑Α⒋蟮丁㈤L矛等武器時(shí)，黃金分割率的法則卻早已處處體現(xiàn)了出來，因?yàn)榘催@樣的比例制造出來的兵器，用起來會(huì)更加得心應(yīng)手。
當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時(shí)候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文·約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)這種步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實(shí)際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點(diǎn)；從飛機(jī)進(jìn)入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設(shè)計(jì)時(shí)的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發(fā)現(xiàn)黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進(jìn)行戰(zhàn)斗部署時(shí)，如果是進(jìn)攻戰(zhàn)斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防御戰(zhàn)斗，則大炮陣地應(yīng)配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
0.618與戰(zhàn)術(shù)布陣
在我國歷史上很早發(fā)生的一些戰(zhàn)爭中，就無不遵循著0.618的規(guī)律。春秋戰(zhàn)國時(shí)期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰(zhàn)于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點(diǎn)，因此以中軍之一部進(jìn)攻楚軍之左軍；以另一部進(jìn)攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點(diǎn)的選擇，恰在黃金分割點(diǎn)上。
把黃金分割率在戰(zhàn)爭中體現(xiàn)得最為出色的軍事行動(dòng)，還應(yīng)首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。數(shù)百年來，人們對(duì)成吉思汗的蒙古騎兵，為什么能像颶風(fēng)掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費(fèi)解，因?yàn)閮H用游牧民族的剽悍勇猛、殘忍詭譎、善于騎射以及騎兵的機(jī)動(dòng)性這些理由，都還不足以對(duì)此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細(xì)研究之下，果然又從中發(fā)現(xiàn)了黃金分割率的偉大作用。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊(duì)形與西方傳統(tǒng)的方陣大不相同，在它的5排制陣型中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動(dòng)輕騎兵的比例為2：3，這又是一個(gè)黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統(tǒng)帥統(tǒng)領(lǐng)的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
基督教歐洲人除了把黃金分割率運(yùn)用到宗教藝術(shù)方面天賦甚高外，對(duì)這一定律在其他方面是否有用，似乎開悟得很晚。直到黑火藥時(shí)期，滑膛槍漸漸呈現(xiàn)取代長矛之勢(shì)，率先將滑膛槍兵和長矛兵對(duì)半混編，以改造傳統(tǒng)方陣的荷蘭將軍摩利士，仍未能意識(shí)到這一點(diǎn)。還是瑞典國王古斯塔夫?qū)@種正面強(qiáng)側(cè)面弱的陣型進(jìn)行調(diào)整后，才使瑞典軍隊(duì)成為當(dāng)時(shí)歐洲最有戰(zhàn)斗力的軍隊(duì)。他的做法是，在摩利士原來的216名長矛兵＋198名滑膛槍兵中隊(duì)之外，增加96名滑膛槍兵，這一改變頓時(shí)突出了火器的作用，使之成為了冷熱兵器時(shí)代軍隊(duì)陣型的分水嶺。不言而喻的是，198＋96名滑膛槍兵與216長矛兵之比，讓我們又一次看到了黃金分割率的光斑。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰(zhàn)，是歐洲人將0.618用于戰(zhàn)爭中的一個(gè)比較成功的范例。在這次戰(zhàn)役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊(duì)的攻擊點(diǎn)，選在了波斯大流士國王的軍隊(duì)的左翼和中央結(jié)合部。巧的是，這個(gè)部位正好也是整個(gè)戰(zhàn)線的“黃金點(diǎn)”，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數(shù)十倍，但憑借自己的戰(zhàn)略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰(zhàn)爭的深刻影響直到今天仍清晰可見，在海灣戰(zhàn)爭中，多國部隊(duì)就是采用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊(duì)。
兩支部隊(duì)交戰(zhàn)，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對(duì)方交戰(zhàn)下去。正因?yàn)槿绱耍诂F(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中，有高技術(shù)武器裝備的軍事大國都采取長時(shí)間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對(duì)方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開地面進(jìn)攻。讓我們以海灣戰(zhàn)爭為例。戰(zhàn)前，據(jù)軍事專家估計(jì)，如果共和國衛(wèi)隊(duì)的裝備和人員，經(jīng)空中轟炸損失達(dá)到或超過30％，就將基本喪失戰(zhàn)斗力。為了使伊軍的損耗達(dá)到這個(gè)臨界點(diǎn)，美英聯(lián)軍一再延長轟炸時(shí)間，持續(xù)38天，直到摧毀了伊拉克在戰(zhàn)區(qū)內(nèi)428輛坦克中的38％、2280輛裝甲車中的32％、3100門火炮中的47％，這時(shí)伊軍實(shí)力下降至60％左右，這正是軍隊(duì)喪失戰(zhàn)斗力的臨界點(diǎn)。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點(diǎn)上后，美英聯(lián)軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達(dá)姆，在地面作戰(zhàn)只用了100個(gè)小時(shí)就達(dá)到了戰(zhàn)爭目的。在這場被譽(yù)為“沙漠風(fēng)暴”的戰(zhàn)爭中，創(chuàng)造了一場大戰(zhàn)僅陣亡百余人奇跡的施瓦茨科普夫?qū)④姡悴簧鲜谴髱熂?jí)人物，但他的運(yùn)氣卻幾乎和所有的軍事藝術(shù)大師一樣好。其實(shí)真正重要的并不是運(yùn)氣，而是這位率領(lǐng)一支現(xiàn)代大軍的統(tǒng)帥，在進(jìn)行戰(zhàn)爭的運(yùn)籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少托了黃金分割率的福。
此外，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，許多國家的軍隊(duì)在實(shí)施具體的進(jìn)攻任務(wù)時(shí)，往往是分梯隊(duì)進(jìn)行的，第一梯隊(duì)的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊(duì)約占1/3。在第一梯隊(duì)中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊(duì)總兵力的2/3，助攻方向
則為1/3。防御戰(zhàn)斗中，第一道防線的兵力通常為總數(shù)的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數(shù)的1/3。
0.618與戰(zhàn)略戰(zhàn)役
0.618不僅在武器和一時(shí)一地的戰(zhàn)場布陣上體現(xiàn)出來，而且在區(qū)域廣闊、時(shí)間跨度長的宏觀的戰(zhàn)爭中，也無不得到充分的展現(xiàn)。
一代梟雄的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)會(huì)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到，天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來。后來，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰，從時(shí)間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí)，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動(dòng)了針對(duì)蘇聯(lián)的“巴巴羅薩”計(jì)劃，實(shí)行閃電戰(zhàn)，在極短的時(shí)間里，就迅速占領(lǐng)了蘇聯(lián)廣袤的領(lǐng)土，并繼續(xù)向該國的縱深推進(jìn)。在長達(dá)兩年多的時(shí)間里，德軍一直保持著進(jìn)攻的勢(shì)頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動(dòng)結(jié)束，德軍從此轉(zhuǎn)入守勢(shì)，再也沒能力對(duì)蘇軍發(fā)起一次可以稱之為戰(zhàn)役行動(dòng)的進(jìn)攻。被所有戰(zhàn)爭史學(xué)家公認(rèn)為蘇聯(lián)衛(wèi)國戰(zhàn)爭轉(zhuǎn)折點(diǎn)的斯大林格勒戰(zhàn)役，就發(fā)生在戰(zhàn)爭爆發(fā)后的第17個(gè)月，正是德軍由盛而衰的26個(gè)月時(shí)間軸線的黃金分割點(diǎn)。
這些散落在歷史塵煙中的事例，真是不可思議。孤立地看上去，它們太像是一個(gè)接一個(gè)的偶然了。但造物從來不會(huì)做沒來由的事。如果有太多的偶然，都在顯示同一種現(xiàn)象，你還能繼續(xù)心平氣靜地把它們看做是偶然嗎？不，這時(shí)候你必須承認(rèn)，那就是規(guī)律。
證明：∵線段AB=1，在AB上有一點(diǎn)M，且BM=（3-√5）/2
∴AM=（√5-1）/2
又∵BM/AM=AM/AB
∴M為AB的黃金分割點(diǎn)。
較短的線段/較長的線段=較長的線段/整條線段
BM=（3-√5）/2 AM=（√5-1）/2 BM/AM=AM/AB
∴M為AB的黃金分割點(diǎn)。
過程 證明‘較短的線段/較長的線段=較長的線段/整條線段’就行了。
∵BM/AM=AM/AB
∴M為AB的黃金分割點(diǎn)
黃金分割點(diǎn)是什么
黃金分割點(diǎn)比例計(jì)算公式是(√5-1)\/2。黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分陪氏，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。黃金分割點(diǎn)定義 把一條線段分割為兩...
什么是黃金分割點(diǎn) 黃金分割點(diǎn)指什么
1、黃金分割點(diǎn)是指分一線段為兩部分，使得原來線段地長跟較長地那部分地比為黃金分割地點(diǎn)。線段上有兩個(gè)這樣地點(diǎn)。2、利用線段上地兩黃金分割點(diǎn)，可作出正五角星，正五邊形。3、黃金分割點(diǎn)約等于0．618：1。4、2000多年前,古希臘雅典學(xué)派的第三大算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指...
黃金分割點(diǎn)是多少
1. 黃金分割點(diǎn)的數(shù)值是0.618。2. 該點(diǎn)是將線段分為兩部分的一個(gè)特定比例，其中一部分與整體長度的比值等于剩余部分與這部分的比值。3. 黃金分割點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)是一個(gè)無理數(shù)，大約等于(√5-1)\/2，通常取其前三位數(shù)字的近似值0.618。4. 由于其產(chǎn)生的造型被認(rèn)為具有美學(xué)價(jià)值，黃金分割點(diǎn)也被稱為...
什么是黃金分割點(diǎn)呀?
黃金分割點(diǎn)，又稱黃金比例點(diǎn)，是一種幾何美學(xué)中的比例分割方式。詳細(xì)解釋如下：黃金分割點(diǎn)起源于古希臘的幾何學(xué)，它的比例被認(rèn)為是完美和和諧的象征。這種分割方式是將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，而這個(gè)比值約等于1:1.618。這里的1.618就是黃金分割比率。這...
黃金分割點(diǎn)是什么意思
1. 黃金分割點(diǎn)的定義：這是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，指的是一條線段被分割成兩部分，使得整體長度與較長部分的長度之比等于較長部分與較短部分的長度之比，這個(gè)比值約為0.618，被稱為黃金分割比。2. 歷史起源：黃金分割的概念最早可以追溯到公元前6世紀(jì)的希臘，與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究有關(guān)。他們研究了正...
黃金分割點(diǎn)是多少
1、黃金分割點(diǎn)通常用希臘字母Φ表示這個(gè)值。黃金分割的奇妙之處,在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。2、例如:1.618的倒數(shù)是0.618,而1.618:1與1:0.618是一樣的。黃金分割點(diǎn)的確切值為,是一個(gè)無理數(shù),其前100位為:0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 ...
什么叫黃金分割點(diǎn)
黃金分割點(diǎn)，是指一根線段中最具美學(xué)價(jià)值的分割點(diǎn)。詳細(xì)解釋如下：黃金分割點(diǎn)，也被稱為黃金比例分割，是一種在藝術(shù)和設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用的原則。它的原理基于數(shù)學(xué)中的一個(gè)公式，將整體一分為二，較長部分的平方等于較短部分的平方與整體部分的平方之和。這種分割方式能夠使整體呈現(xiàn)出一種和諧、美觀的比例...
什么是黃金分割點(diǎn)
黃金分割點(diǎn)，是指一條線段上的一點(diǎn)，它可以將該線段分為兩部分，使得較長部分與較短部分之比為黃金比例的特殊位置。關(guān)于黃金分割點(diǎn)的詳細(xì)解釋如下：一、黃金分割點(diǎn)的定義 黃金分割點(diǎn)，也稱為黃金分割比例或黃金比，是一種在藝術(shù)和數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用的特殊比例。在一個(gè)線段上，如果存在一個(gè)點(diǎn)，將其分割成...
什么是黃金分割點(diǎn)
黃金分割點(diǎn)，是指一條線段上的一點(diǎn)，將線段分為較長部分和較短部分，且較長部分與整體長度的比值，等于較短部分與較長部分的比值，其比值約為1:0.618。以下是關(guān)于黃金分割點(diǎn)的詳細(xì)解釋：1. 黃金分割點(diǎn)的概念起源于古希臘的數(shù)學(xué)研究，是一種美學(xué)上被認(rèn)為是最理想的比例分割。這個(gè)比例在很多自然現(xiàn)象...
在數(shù)學(xué)中黃金分割點(diǎn)的及計(jì)算公式是什么?
黃金分割點(diǎn)是什么及計(jì)算公式 黃金分割點(diǎn)是指將一條線段分割為兩部分，使得其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。這個(gè)比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為(√5-1)\/2，其前三位數(shù)字的近似值是0.618。這個(gè)分割點(diǎn)被稱為黃金分割點(diǎn)，通常用Φ表示。黃金分割的美學(xué)價(jià)值 黃金分割在造型藝術(shù)中具有...
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