shapiro wilk檢驗原理
shapiro wilk檢驗原理介紹如下：
一、Shapiro-Wilk 檢驗的原理
Shapiro-Wilk 檢驗是由 S. S. Shapiro 和 M. B. Wilk 于 1965 年提 出的，它是一種基于樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗方法。該方法的基本原 理是通過計算樣本數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計量，來比較觀察值與理論正態(tài)分 布的期望值之間的差異，判斷樣本數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布。
具體而言，Shapiro-Wilk 檢驗的步驟如下：
1. 對給定的樣本數(shù)據(jù)進行排序，得到有序樣本值。
2. 計算每個有序樣本值的期望排名（期望值）。
3. 根據(jù)期望排名和標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，計算出每個有序 樣本值對應的理論標準正態(tài)分布的累積概率。
4. 計算觀察值與理論值之間的差異，得到 Shapiro-Wilk 統(tǒng)計量（W 值）。
5. 根據(jù)樣本容量和檢驗的顯著性水平，查表或計算得到臨界值。
6. 比較 W 值和臨界值，若 W 值小于臨界值，則拒絕原假設，即認為 數(shù)據(jù)不來自正態(tài)分布；若 W 值大于臨界值，則接受原假設，即認為 數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布。
二、Shapiro-Wilk 檢驗的應用 Shapiro-Wilk 檢驗廣泛應用于許多領域，特別是在科學研究和數(shù)據(jù) 分析中。它可以用于以下幾個方面：
1. 正態(tài)性檢驗：Shapiro-Wilk 檢驗可以判斷樣本數(shù)據(jù)是否來自正 態(tài)分布，從而為后續(xù)的統(tǒng)計分析提供依據(jù)。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分 布，可能需要采取適當?shù)臄?shù)據(jù)變換或使用非參數(shù)統(tǒng)計方法。
2. 數(shù)據(jù)預處理：在進行回歸分析、方差分析等統(tǒng)計建模之前，通常 需要對數(shù)據(jù)進行預處理。Shapiro-Wilk 檢驗可以用來檢驗模型的殘 差是否滿足正態(tài)分布假設，從而評估模型的適用性。
3. 質量控制：在工程和生產(chǎn)過程中，Shapiro-Wilk 檢驗可以用于 檢驗產(chǎn)品質量數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布假設。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分 布，可能需要調整生產(chǎn)過程或采取其他措施來提高產(chǎn)品的質量。
4. 數(shù)據(jù)分組：在實際應用中，根據(jù) Shapiro-Wilk 檢驗的結果，可 以將數(shù)據(jù)分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩組，從而針對不同類型的數(shù) 據(jù)采用不同的統(tǒng)計方法和模型。
總結： Shapiro-Wilk 檢驗是一種常用的用于檢驗數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布的 方法。它通過計算樣本數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計量，比較觀察值與理論正態(tài) 分布的期望值之間的差異，來判斷數(shù)據(jù)的正態(tài)性。
Shapiro-Wilk 檢 驗在統(tǒng)計分析、質量控制等領域有著廣泛的應用，可以幫助研究人 員和數(shù)據(jù)分析師更準確地理解和處理數(shù)據(jù)。然而，在使用 ShapiroWilk 檢驗時，需要注意樣本容量和顯著性水平的選擇，避免錯誤的 推斷。
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