極限的四則運算法則是怎樣的？
極限的四則運算法則是在學習了極限概念和無窮小量與無窮大量之后的又一重要內(nèi)容，也是學習導(dǎo)數(shù)和微分的重要基礎(chǔ)知識。
在進行極限的四則運算法則之前，需要對極限的概念、無窮小量和無窮大量的概念、無窮小量的運算性質(zhì)、無窮小量和無窮大量的關(guān)系等基本內(nèi)容都有初步學習和了解，而對于如何利用無窮小量的運算法則、無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系求取函數(shù)的極限，以及利用觀察法求取數(shù)列的極限和簡單函數(shù)的極限，需要進行進一步的學習與掌握。
極限的四則運算公式表
公式
加減法 ， ，則
乘法 ， ，則
除法 ， ，且y≠0，B≠0，則
極限的四則運算法則是兩個函數(shù)的極限都存在，并且分母的極限還不等于0的情況下，當這兩個條件都滿足的，那么兩個函數(shù)在和、差、積、商的極限和這兩個函數(shù)的極限的和、差、積、商都相等；對于一個常數(shù)與一個函數(shù)的乘積的極限的情況，其結(jié)果等于這個常數(shù)與這個函數(shù)的極限乘積；并且一個函數(shù)的乘方的極限和這個函數(shù)的極限乘方也是相等的。在解決具體問題時，需要根據(jù)實際情況進行運算和解答，重視實際應(yīng)用。
當極限的函數(shù)是一個整式，可以直接運用極限的四則運算法則來進行計算。例如，當x趨近于1時，分母的極限不是0，可以直接對法則進行運用和計算。
例： = =
三 極限的四則運算法則在進行函數(shù)極限求解時需要注意的事項
第一，對于分式來說，當其分母的極限不等于0時，才能直接運用四則運算法則進行求解。
第二，避免一些常見的錯誤的認識，例如對c/0=∞，（c為任意的常數(shù)），∞-∞=0，∞/∞=0等。
第三，對于無窮多個無窮小量來說，其和未必是無窮小量。
四 極限的四則運算法則的歸類
1.x→x0這種情況
第一，當函數(shù)f（x）是一個整式，可以對極限的四則運算法則進行直接的運用和計算，或是直接對f（x0）進行求解。
第二，當函數(shù)f（x）是一個分式，其分母的極限等于0，而要注意分子的極限并不等于0，那么便可以對極限的四則運算法則進行直接的運用并計算，或者求出f（x0）。
第三，在函數(shù)f（x）是個分式的情況下，當分母的極限
為0時，那么分子的極限不等于0，可以先對lim =0
進行求解，再根據(jù)無窮小量和無窮大量這之間的關(guān)系來進行計算。
第四，當f（x）是個分式，如果其分母的極限還有分子極限都等于0，先讓其分子和分母中的公因式進行約分，或者是讓含有根號的分子或分母有理化，再進行約分，然后利用極限的四則運算法則來進行計算，從而得到正確的結(jié)果。
2.x→∞的情形
在x→∞的情形下，函數(shù)的極限值主要是由分子、分母的最高次冪項的次數(shù)之間的關(guān)系來進行決定的，需要對分子分母的最高次冪項進行分析。
3.其他的情形
在進行求解的過程中有時用到有關(guān)無窮小量的運算性質(zhì)，對于代數(shù)和與乘積的極限而言，要注意其所強調(diào)的“有限個無窮小量”，但如果這個條件沒有辦法得到滿足，就不能用這個性質(zhì)來進行極限的求解。
第五，運用極限四則運算法則求極限時常見的錯誤
在進行數(shù)列極限的計算中，對于四則運算法則的運用，需要注意一些問題：對數(shù)列極限的加、減和乘的運算法則能夠把有限個數(shù)列進行推廣，在這種情況下，不能對有限個數(shù)列的情況進行適用。在這個法則里還指出，“若兩個數(shù)列都有極限的存在”，這是對數(shù)列極限的四則運算法則運用的一個前提條件。在利用極限四則運算法則進行計算時，注重兩點，一是法則對于每個參與運算的函數(shù)的極限都必須是存在的；二是商的極限的運算法則有個很重要的前提，分母的極限不能為0。當這兩個條件中任何一個條件不能滿足的時候，不能利用極限的四則運算法則進行計算。
總之，極限的四則運算法則作為極限內(nèi)容中的重點與難點，需要引起重視，在實際運用時，尤其要注意法則的使用條件，從而避免錯誤的出現(xiàn)。
簡單分析一下，答案如圖所示
極限的四則運算法則的問題
我理解了你的疑問，關(guān)鍵在于極限四則運算法則的應(yīng)用前提。這個法則要求兩個函數(shù)在趨近同一數(shù)時，采用的是相同的方式，即極限過程需要一致。這里的“一致”指的是自變量x接近某個數(shù)時的方式，可以是單一從左邊或右邊趨近，也可以是跳躍地靠近。你提到的情況是：在x趨向于x1時，左極限F(x)等于a，記作...
lim極限的公式是什么?
- 乘法法則：lim(f(x) * g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))2. 極限運算公式總結(jié)，p>差、積的極限法則：- 當分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時，可以使用商的極限法則。- 當有一個極限本身是不存在時，則不能用四則運算法則。3. 極限的四則運算法則：- 只有當兩個極限...
極限的四則運算
極限的四則運算如圖所示，主要分為：如果兩個極限均存在，極限的和,差，積，商等于和，差，積商的極限。但如果兩個極限有不存在的情況，就需要利用無窮小量代換，洛必達法則來進行求解計算
2、極限的四則運算法則具體內(nèi)容是什么?
在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等于極限的和差積商。用數(shù)學的話表達就是：lim(A+B)limA+limB lim(A-B)=limA-limB limAB=limA×limB lim(A\/B)limA\/limB 前提是以上各個極限都存在。
在極限條件不相同的情況下極限運算法則仍然成立嗎?
在數(shù)學中，極限運算法則是用來處理極限運算的一組規(guī)則。這些規(guī)則對于一般情況下的極限運算是成立的，但在極限條件不相同的情況下，有些規(guī)則可能不適用。常見的極限運算法則包括：極限的唯一性：如果函數(shù) f(x) 在某一點 x=a 處的極限存在，那么它的極限值是唯一確定的。四則運算法則：如果函數(shù) f(x) ...
極限的四則運算法怎么用?
只有在兩個因子是相乘時，cos0可以算出。相加減時，必須要分開計算的每一項極限都存在才可以把分子拆開（極限的四則運算法則），對于這一題，x的極限具有同時性，根號cosx等于1，但是前一項的根號也等于零，最后還是零減去零。所以這一題可以進行有理化再化簡。“極限”是數(shù)學中的分支——微積分的基礎(chǔ)...
高等數(shù)學入門系列,極限的四則運算
高等數(shù)學極限的四則運算。對極限感興趣的小伙伴們快來了解一下吧。1、定義：簡單的說極限就是一個數(shù)值，只不過是隨著函數(shù)自變量的逐漸增大或者是減小而相應(yīng)地函數(shù)值無限制的接近的一個數(shù)值，該數(shù)值就是在自變量在這個變化過程中該函數(shù)的極限。舉例如下：假若對于任意函數(shù)Y=F（y）很顯然，在改函數(shù)中，...
高數(shù)入門的極限四則運算怎么做?
極限四則運算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運算法則。設(shè)limf（x）和limg（x）存在，且令limf（x）=A，limg（x）=B，則有以下運算法則：其中，B≠0；c是一個常數(shù)。
極限四則運算法則是什么?
2、利用恒等變形消去零因子（針對于0\/0型）。3、利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限。4、利用無窮小的性質(zhì)求極限。5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
極限怎么求
2、夾逼定理 夾逼定理是求極限的重要方法之一，基本思想是通過將函數(shù)夾在兩個與其有相同極限的函數(shù)之間，從而得出函數(shù)的極限。3、極限的四則運算法則 極限的四則運算法則是求極限的基本法則之一，可以通過將函數(shù)分解為簡單的加減乘除形式，然后分別求出各個部分的極限，從而得出函數(shù)的極限。4、洛必達法則 ...
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渦陽縣工作： ______ 注意將等價無窮小代換用于乘除,不要用于加減. 此外慎用先求整個極限中的部分極限.
渦陽縣工作： ______[答案] 是的,你說的沒錯,極限拆成乘法運算必須要求每個部分極限存在. 這兩道題都滿足條件. 第一題,左邊的部分極限是2(利用等價無窮小),右邊極限是1/6;(利用羅必達法則或泰勒公式) 第二題,左邊的部分極限是1/2,右邊極限是-1(利用等...
渦陽縣工作： ______ 極限四則運算是求一些較簡單極限的準則 其他的方法如:其一,常用的極限延伸,如:lim(x->0)(1+x)^1/x=e, ,lim(x->0)sinx/x=1等等 其二,羅比達法則,如0/0,oo/oo型,或能化成上述兩種情況的類型題目等等 其三,泰勒展開,這類題目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以邁克勞林展開為關(guān)于x的多項式的等等 其四,等價無窮小代換,倒代換等等方法較多的 高等數(shù)學中的極限,積分等等知識需要在掌握基本原理的基礎(chǔ)上做大量的聯(lián)系才可以熟悉的.
渦陽縣工作： ______[答案] 1分子分母同除以n^3,極限為3/2. 2分子分母同除以3^n,極限為1/3
渦陽縣工作： ______ 你是說求極限的方法吧?求極限沒有固定的方法,必須是具體問題具體分析,沒有哪個方法是通用的,大學里用到的方法如下:1、四則運算法則(包括有理化、約分等簡單運算);2、兩個重要極限(第二個重要極限是重點);3、夾逼準則,單調(diào)有界準則;4、等價無窮小代換(重點);5、利用導(dǎo)數(shù)定義;6、洛必達法則(重點);7、泰勒公式(考研數(shù)學1需要,其它考試不需要這個方法);8、定積分定義(考研);9、利用收斂級數(shù)(考研)每個方法中可能都會有相應(yīng)的公式,全總結(jié)就太多了,你自己去看吧.希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的＂選為滿意回答＂按鈕,謝謝.
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渦陽縣工作： ______ 1、四則運算,four operation,在極限運算中, 只要沒有不定式的情況,就可以大膽運用; . 2、若出現(xiàn)不定式 indeterminable form 時, 就必須按照不定式的計算方法計算, A、可能運用羅畢達求導(dǎo)法則 L'Hopital's rule; B、可能運用重要極限; C、可能運用簡單的因式分解; D、可能運用麥克勞林級數(shù)展開; E、可能運用等價無窮小代換,這個方法只在國內(nèi)被炒作. 、、、、
渦陽縣工作： ______[答案] 我認為: 第一條沒有問題,第二條f(x)和g(x)可以為0的, 比如 f(x)=x-a g(x)=x ; x->a lim f(x)g(x)=lim((x-a)x) =lim(x-a)limx 只要注意不定式 如:0/0 ,1^無窮大 ,無窮大-無窮大
