求高一數(shù)學(xué)函數(shù)的所有知識點以及對應(yīng)例題{最好再寫出特殊的例子} 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的知識點和例題
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：
（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.
（3）如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).
3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；
（3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達式y(tǒng)=f－1(x)，并注明定義域.
注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.
②熟悉的應(yīng)用，求f－1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.
（二）、函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
（1）有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮；
（2）已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零；
②偶次方根的被開方數(shù)不小于零；
③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.
應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）.
（3）已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
（1）根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式.
（2）有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax＋b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.
（4）若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f(－x)，等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.
（三）、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.
（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元.
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f－1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得.
（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a＋b≥[a，b∈（0，＋∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
（6）判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.
（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是（－∞，－2]∪[2，＋∞），但此函數(shù)無最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
（四）、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）.
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定義域上的恒等式.（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）.
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：
注意如下結(jié)論的運用：
（1）不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù)；
（2）f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；
（4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論
（1）一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.
（2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
（3）若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
（4）若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。
（5）若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函數(shù).
（6）奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a＋x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f(a＋x)為奇函數(shù).
（五）、函數(shù)的單調(diào)性
1、單調(diào)函數(shù)
對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當(dāng)x1>x2時，都有不等式f(x1)>（或<）f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）；增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).
對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：
（1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.
（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
（3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).
（4）注意定義的兩種等價形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函數(shù)；
在[a、b]上是減函數(shù).
②在[a、b]上是增函數(shù).
在[a、b]上是減函數(shù).
需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）連線的斜率都大于（或小于）零.
（5）由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性
若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)]（或g(b)，g(a)）上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調(diào)遞增；否則，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減”.
在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
（1）依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1<x2；②討論f(x1)>（或<）f(x2)；③根據(jù)定義，得出結(jié)論.
（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù).
（六）、函數(shù)的圖象
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函數(shù)表達式
與f(x)的關(guān)系
由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換
y=f(x)±b（b>0）
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)（a>0）
沿x軸向平移a個單位
y=－f(x)
作關(guān)于x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關(guān)于y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f－1(x)
作關(guān)于直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)（a>0）
橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
y=af(x)
縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f(－x)
作關(guān)于y軸對稱的圖形
【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0．
①求證：f(0)=1;
②求證：y=f(x)是偶函數(shù)；
③若存在常數(shù)c，使求證對任意x∈R，有f(x＋c)=－f(x)成立；試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期；如果不是，請說明理由．
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法．
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1．
②令x=0，則有f(x)＋f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(－y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù)．
③分別用（c＞0）替換x、y，有f(x＋c)＋f(x)=
所以，所以f(x＋c)=－f(x)．
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期．
點評：聯(lián)想公式cos(x＋y)＋cos(x－y)=2cosxcosy和特殊函數(shù)y=cosx是有益的．特值代入法在解選擇題時有奇效，有時對某些解答題的處理也很獨特，1996年全國高考理科數(shù)學(xué)壓軸題就是范例．
你這問題相當(dāng)極品！函數(shù)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都占有很大的比重，怎么可能一下子列舉完啊！假如你是想學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的話，建議你買一本數(shù)理化公式大全，《廣西師范大學(xué)出版社》出的，我高中時就是用的它，相當(dāng)好用……
高一數(shù)學(xué)函數(shù)圖像知識點,實用!
4. 指數(shù)函數(shù)圖像在不同底數(shù)時的比較可通過設(shè)定直線x=1與各函數(shù)交點的縱坐標(biāo)大小來實現(xiàn)。5. 對數(shù)函數(shù)圖像的變換需根據(jù)底數(shù)的不同進行相應(yīng)調(diào)整。6. 對勾函數(shù)的性質(zhì)與定義需滿足k大于0的條件，并可通過均值定理找到函數(shù)的最值。二、函數(shù)圖像的變換 進行函數(shù)圖像變換時，需注意變換的順序。針對x軸的變換...
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)求值域方法,請給出例題。謝謝
<4當(dāng)x+1<0時，即x<-1,則值域為：f(x)>44.直接法（觀察法）用于簡單的解析式y(tǒng)＝1－√x≤1解：值域(－∞,1]y=(1+x)\/(1-x)=2\/(1-x)-1≠-1解：值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).5.不等式法6.最值法7.反函數(shù)法，這個3個方法的不要是么？感覺都很有用的！望采納！！！
高一函數(shù)的性質(zhì)知識點歸納
我相信，人類發(fā)現(xiàn)的知識只會流向需要它的人，從某種方面說，人只是知識的載體，知識是一種既能生產(chǎn)，又能消費的特殊能量。下面給大家分享一些關(guān)于高一函數(shù)的性質(zhì)知識點歸納，希望對大家有所幫助。一次函數(shù) 1.一次函數(shù)定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別...
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芳村區(qū)原動： ______ 1、指數(shù)函數(shù) ( 且 ),其中 是自變量, 叫做底數(shù),定義域是R2、若 ,則 叫做以 為底 的對數(shù).記作: ( , ) 其中, 叫做對數(shù)的底數(shù), 叫做對數(shù)的真數(shù).注:指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式: 3、對數(shù)的性質(zhì) (1)零和負數(shù)沒有對數(shù),即 中 ;(...
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芳村區(qū)原動： ______ 函數(shù)(function)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)f中對應(yīng)輸入值的輸出值x的標(biāo)準(zhǔn)符號為f(x).包含某個函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作這個函數(shù)的定義域,包含所有的輸出值...
芳村區(qū)原動： ______ 答:很明顯,f(x)和f(x+1)的圖像,它們的形狀是相同的,只是所處的位置不一樣:后者是前者向左平移一個單位得到.f(x)和f(x+1)的對應(yīng)法則f是相同的
芳村區(qū)原動： ______ 上海課外輔導(dǎo)哪里好,藍艦教育為您解答:一,函數(shù)三要素 1,定義域(1)定義域要求:開偶次根號時候;分母時候;x的零次冪時候;對數(shù)函數(shù)的底數(shù)、真數(shù)時候;指數(shù)函數(shù)的底數(shù)時候;正切函數(shù)與余切函數(shù)的定義域;反三角函數(shù)的定義域;...
芳村區(qū)原動： ______ 這種最好還是買書,去買本公式定理手冊吧,版本無所謂,我推薦你去買龍門的那本 另外,在百科里找了點... 立體幾何基本課題 包括: - 面和線的重合 - 兩面角和立體角 - 方塊, 長方體, 平行六面體 - 四面體和其他棱錐 - 棱柱 - 八面體, ...
芳村區(qū)原動： ______ 一、函數(shù)的概念和表示 函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)中十分重要的概念之一,加深對函數(shù)的理解,對學(xué)好函數(shù)后續(xù)知識十分有幫助.對于函數(shù)的表示方法,也要掌握好,因為學(xué)習(xí)函數(shù)知識經(jīng)常用到函數(shù)的表示方法.對于分段函數(shù)解析式的求法是難點,...
芳村區(qū)原動： ______ 一、函數(shù)的概念與表示 1、映射 (1)映射:設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,...
芳村區(qū)原動： ______ 一、函數(shù)的概念與表示 1、映射 (1)映射:設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記...
芳村區(qū)原動： ______ 一、函數(shù)的概念與表示 1、映射 (1)映射:設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記...
