特征值和特征向量都是唯一的嗎
特征值是矩陣固有的屬性，它們由特征多項(xiàng)式唯一確定。而特征向量的選擇并不唯一，它們來(lái)自于齊次線性方程組的解。由于齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系可以產(chǎn)生非零線性組合，因此特征向量的選擇不是唯一的。
在線性代數(shù)中，特征值和特征向量扮演著重要的角色。它們不僅在矩陣的對(duì)角化過(guò)程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，還在求解微分方程、信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)特征值和特征向量的研究，我們可以更深入地理解矩陣的性質(zhì)和特性，為解決實(shí)際工程問(wèn)題提供有力的數(shù)學(xué)工具。
總之，特征值和特征向量是線性代數(shù)中的重要概念，它們與矩陣的固有屬性密切相關(guān)。通過(guò)理解并掌握這些概念，我們可以更好地應(yīng)用線性代數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
...是改變了特征向量了嗎,屬于特定特征值的特征向量不是唯一的嗎...
2.對(duì)于重特征值而言,特征子空間可能包含多個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 絕大多數(shù)情況下特征向量 不需要 也不可以 做正交化 如果兩個(gè)特征向量屬于不同的特征值,且不正交,那么做正交化之后一定會(huì)破壞第二個(gè)特征向量,因?yàn)樘卣飨蛄吭谝欢ǖ囊饬x下（看上面）是唯一的；而如果原來(lái)的兩個(gè)特征向量正交,那就是天然...
矩陣的特征值只能有一個(gè)嗎?
一個(gè)特征值只能有一個(gè)特征向量。特征值和特征向量都是數(shù)學(xué)概念，若σ是線性空間V的線性變換，σ對(duì)V中某非零向量x的作用是伸縮，σ（x）＝aζ，則稱x是σ的屬于a的特征向量，a稱為σ的特征值。位似變換σk（即對(duì)V中所有a，有σk（a）＝kα）使V中非零向量均為特征向量，它們同屬特征值k；...
矩陣有特征值一定有特征向量嗎?
一定，一個(gè)n階矩陣一定有n個(gè)特征值（包括重根），也可能是復(fù)根。一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣一定有n個(gè)實(shí)特征值（包括重根）。每一個(gè)特征值至少有一個(gè)特征向量（不止一個(gè)）。不同特征值對(duì)應(yīng)特征向量線性無(wú)關(guān)。在數(shù)學(xué)中 矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)...
線性代數(shù)::特征值與特征向量確定后矩陣是不是就唯一確定?
不一定啊，還和幾何重?cái)?shù)和代數(shù)重?cái)?shù)有關(guān)
在已知特征值λ 求對(duì)應(yīng)的特征向量的時(shí)候,是不是特征向量不是唯一的?有...
不是唯一的.性質(zhì): 屬于某一特征值的特征向量的非零線性組合仍是其特征向量 --有什么賦值的規(guī)律嗎?特征向量來(lái)自齊次線性方程組(A-λE)x=0的解 求出這個(gè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系, 就得到了所有屬于特征值λ的特征向量 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系你應(yīng)該知道有什么規(guī)律了 ...
特征值相同,特征向量一定相同嗎?
λ≠0時(shí)相同. 特別A可逆時(shí)相同 若 Aα = λα 則 A*Aα = λA*α 所以 |A|α = λA*α 所以 (|A|\/λ)α = A*α 即有: 若α是A的屬于特征值λ的特征向量, 則 α也是A*的屬于特征值|A|\/λ的特征向量.數(shù)值分析的主要分支致力于開(kāi)發(fā)矩陣計(jì)算的有效算法，這是一個(gè)幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)...
同一特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,可線性表示所有此特征值的所有特征向量對(duì)嗎...
首先一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量不唯一，a1是特征向量，2a1也是 其次，檢驗(yàn)一個(gè)向量是不是特征向量，利用Ax=ram *x來(lái)驗(yàn)算即可 回到例子中來(lái) A*a1 = 2a1 A*a2 = 2a2 必然有A*(ka1+na2)=2(ka1+na2)成立，也就是說(shuō)a1和a2的線性組合必然也是特征向量。所以你的思考方向是對(duì)的，這個(gè)例子的說(shuō)法...
...值是唯一的. 屬于同一特征值的特征向量是唯一的?
【答案】：[例] 事實(shí)上，若ξ為線性變換σ屬于特征值λ的特征向量，則kξ也是屬于特征值λ的特征向量，因?yàn)閗≠0，ξ≠0，則kξ≠0，且 σ(kξ)=k(σξ)=k(λξ)=λ(kξ)．
...那么由確定的特征值確定的特征向量是不是唯一的呢?為什么?
方陣的一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量并不唯一（特征向量有無(wú)窮多個(gè)），線性無(wú)關(guān)的特征向量也不是唯一的，它只是所有特征向量的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，一般也有無(wú)窮多個(gè)寫(xiě)法。
特征值對(duì)應(yīng)的一定是特征向量嗎?
同一特征值對(duì)應(yīng)的特征向量不一定線性無(wú)關(guān)；不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線性無(wú)關(guān)。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：1、計(jì)算的特征多項(xiàng)式；2、求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；3、對(duì)于的每一個(gè)特征值，求出齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。需要注意的...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
延安市機(jī)床： ______ 不是一一對(duì)應(yīng) 若 α 是 A 的屬于特征值 λ 的特征向量, 則 kα (k≠0) 也是 A 的屬于特征值 λ 的特征向量 特征向量只能屬于一個(gè)特征值 而特征值有無(wú)窮多特征向量
延安市機(jī)床： ______ 建議出題人將求解過(guò)程貼出來(lái),我們來(lái)分析一下. 我是這樣做的: 三階矩陣A,對(duì)應(yīng)于特征值r,s,t的三個(gè)特征向量是c1,c2,c3 (不妨當(dāng)作為列向量) 于是 A*(c1,c2,c3)=(rc1,sc2,tc3) 再求解這個(gè)矩陣方程.以下供參考. 解法一: 對(duì)矩陣(c1,c2,c3)要求逆矩陣;或求廣義逆矩陣,A=(rc1,sc2,tc3)*(c1,c2,c3)的(廣義)逆. 解法二: 將兩個(gè)矩陣并列成:((c1,c2,c3), (rc1,sc2,tc3))','表轉(zhuǎn)置.作列變換,使(c1,c2,c3)' 變成 E, 原(rc1,sc2,tc3)就變成了解的轉(zhuǎn)置.轉(zhuǎn)置回來(lái)即是所求.
延安市機(jī)床： ______ 特征值由特征多項(xiàng)式唯一確定,特征多項(xiàng)式顯然由原矩陣唯一確定
延安市機(jī)床： ______ 一定,一個(gè)n階矩陣一定有n個(gè)特征值(包括重根),也可能是復(fù)根.一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣一定有n個(gè)實(shí)特征值(包括重根).每一個(gè)特征值至少有一個(gè)特征向量(不止一個(gè)).不同特征值對(duì)應(yīng)特征向量線性無(wú)關(guān). 矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為比...
延安市機(jī)床： ______ 特征值與特征向量之間關(guān)系: 1、屬于不同特征值的特征向量一定線性無(wú)關(guān). 2、相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式,因而有相同的特征值. 3、設(shè)x是矩陣a的屬于特征值1的特征向量,且a~b,即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap,則y=p(-1)x是矩陣b的屬...
延安市機(jī)床： ______ 不同的特征值,對(duì)應(yīng)的特征向量一定線性無(wú)關(guān).相同的特征值,對(duì)應(yīng)的向量可能線性無(wú)關(guān),也可能線性相關(guān).你要理解你的第一句話中“至多”的含義,至多n個(gè)也是包含n個(gè)這種情況的.于是,你的理解里提到的,有重復(fù)特征值的時(shí)候,線性無(wú)關(guān)的特征向量是少于n的,這就不對(duì)了.
延安市機(jī)床： ______ 這個(gè)很正常.只要他們的比值不為0即是正確的.因?yàn)樘卣飨蛄坎晃ㄒ?注意,這里的不唯一意思是數(shù)值可以不一樣).比如:a =[ 49.1149203149...
延安市機(jī)床： ______ 如果存在另外的正定矩陣C,滿足A=C^2,下面證明B=C.B和C都是正定矩陣,所以都可以完美對(duì)角化,都有對(duì)應(yīng)特征值和特征向量.因?yàn)锽^2=A,所以B特征值的平方對(duì)...
