近世代數(shù) 1 設(shè)G=(a)是循環(huán)群,試證明G的任意子集也是循環(huán)群.
設(shè)子群為H,那么取h∈H,h=a^m e是單位元
建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然數(shù)}
令 k = min S ,顯然k>0,那么我們說 H中的任意元素h,都能寫成 a^(km)形式.
從而命題得證
如若不然,存在 l=km+s, 0<s<k
使得a^l= a^(km+s) ∈H ,對于a^(km+s),連續(xù)左乘m個a^k的逆可以得到
a^s∈H
由S的構(gòu)造,s顯然不在S里,所以a^s=e,所以a^(km+s）= a^(km）* a^s=a^(km)
還是那種形式.
矛盾
證畢</s<k
檢馨17761074996： 抽象代數(shù),有限群,阿貝爾群G 是一個有限的阿貝爾群,階數(shù)為n.對于所有n的除數(shù)m,$x^m=e$ 最多只有m個解.證明G是一個循環(huán)群.【提示:以$\psi (m)$ 表... -
富蘊縣跨棒： ______[答案] 我的LaTeX似乎不支持中文,我就愣敲土話了.實際上,這種情況就應(yīng)該是\psi(m) = \phi(m).\leq 和 \geq 實際上都是對的.這個提示的意思大概是這樣的.看這個G里有多少個m階元.如果x是個m階元的話,那么它是x^m=e的解,這些...
檢馨17761074996： 抽象代數(shù) 證明:素數(shù)階群是循環(huán)群. 求詳細(xì)證明過程,先到先得;從詳選擇. -
富蘊縣跨棒： ______ 設(shè)群(G,*)的階是素數(shù)p,a不是G的單位元, 若a的階是m,則m>1,H={ar | r屬于Z}是關(guān)于*的一個m階循環(huán)子群, 又m是p的因數(shù),但素數(shù)p只有p 和1,m又不等于1, 故m=p,所以(G, *)是一個循環(huán)群 希望能幫到你,祝學(xué)習(xí)進步
檢馨17761074996： 離散數(shù)學(xué) - 近世代數(shù)部分的5個問題,1.設(shè)G = {1,5,7,11},(G,*)為群,其中*為模12乘法,(1) 求5的階(周期);(2)(G,*)的所有真子群.2.設(shè)H = {0,4,8},... -
富蘊縣跨棒： ______[答案] 1. (1)52=25=1,所以|5|=2 (2)設(shè)KG2,有|G1|=|kerf||Imf| 所以對于h:G->G,有|G|=|K||h(G)| 所以|K|是4,|G/K|=|Im h|=|h(G)|=3
檢馨17761074996： 近世代數(shù)中平凡理想與非平凡理想的區(qū)別 -
富蘊縣跨棒： ______ 令f是R到R/I的自然環(huán)同態(tài),則kerf=I,根據(jù)環(huán)同態(tài)基本定理,所以R的包含I的理想和R/I的理想一一對應(yīng).1)充分性:因為I是R的最大理想,所以R包含I的理想只有R和I本身,從而商環(huán)R/I的理想只有I和R/I本身,換句話說,R/I只有平凡理...
檢馨17761074996： 近世代數(shù)中的問答題(判斷結(jié)論并給出反例).1.無限環(huán)的特征一定是無限的.2.階為P的素數(shù)的的群G一定是循環(huán)群.3.素理想一定是極大理想.4.域上多項式環(huán)是... -
富蘊縣跨棒： ______[答案] 1\無限環(huán)的特征一定是無限的;不一定, 2\階為素數(shù)的群G一定是循環(huán)群;是的,可以證明 3\素理想一定是極大理想;不一定,環(huán)R是自身的素理想,卻不是極大理想; 4\域上多項式環(huán)是主理想環(huán);是的
檢馨17761074996： 近世代數(shù) 兩個同階的有限交換群是否同態(tài) -
富蘊縣跨棒： ______ 說兩個群是否同態(tài)是沒有意義的,因為平凡同態(tài)(即將群A的所有元素都映射到群B的幺元,容易驗證這是一個同態(tài))總是存在的. 如果題目所問的是兩個同階的有限交換群是否同構(gòu),答案是否定的,一個簡單的反例便是{0,1,2,3}和{0,1}*{0,1}....
檢馨17761074996： 近世代數(shù)題 如何求置換的階? 比如 1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 -
富蘊縣跨棒： ______ (13524)所以階為5 思路是先將置換寫成不交輪換的乘積,然后置換的階就是每個輪換的階(即長度)的最小公倍數(shù). 例如: 置換是從右至左開始 比如(1 2 3 4 5) 就是1->2,2->3,3->4,4->5,5->1 注意,最后還有5->1 (2 5)是2->5,5->2 (5 2)是5->2,2->5 顯然是相等的. 表示法 由于元素的有限集可以一一對應(yīng)到集合,有限集的置換可以化約到形如 {1, ...,n} 的集合之置換.此時有兩種表示法. 第一,利用矩陣符號將自然排序?qū)懺诘谝涣?而將置換后的排序?qū)懺诘诙? 第二,借由置換的相繼作用描述,這被稱為“輪換分解”.
檢馨17761074996： 近世代數(shù) 半群 -
富蘊縣跨棒： ______ 應(yīng)該是有限半群,對無限半群不成立,如(N,+)沒有冪等元.證明:設(shè)a為有限半群G的任一元,考慮a,a^2,a^4,……,a^(2^n),……,因為G階有限,所以必存在m>n>=0,a^(2^m)=a^(2^n) a^(2^m-2^n)=a^(2^m+2^m-2*2^n)=a^[2(2^n-2^n)]=[a^(2^n-2^m)]^2 所以a^(2^m-2^n)是冪等元.
建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然數(shù)}
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a^s∈H
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證畢</s<k
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富蘊縣跨棒： ______ 說兩個群是否同態(tài)是沒有意義的,因為平凡同態(tài)(即將群A的所有元素都映射到群B的幺元,容易驗證這是一個同態(tài))總是存在的. 如果題目所問的是兩個同階的有限交換群是否同構(gòu),答案是否定的,一個簡單的反例便是{0,1,2,3}和{0,1}*{0,1}....
富蘊縣跨棒： ______ (13524)所以階為5 思路是先將置換寫成不交輪換的乘積,然后置換的階就是每個輪換的階(即長度)的最小公倍數(shù). 例如: 置換是從右至左開始 比如(1 2 3 4 5) 就是1->2,2->3,3->4,4->5,5->1 注意,最后還有5->1 (2 5)是2->5,5->2 (5 2)是5->2,2->5 顯然是相等的. 表示法 由于元素的有限集可以一一對應(yīng)到集合,有限集的置換可以化約到形如 {1, ...,n} 的集合之置換.此時有兩種表示法. 第一,利用矩陣符號將自然排序?qū)懺诘谝涣?而將置換后的排序?qū)懺诘诙? 第二,借由置換的相繼作用描述,這被稱為“輪換分解”.
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