十字交叉法是什么原理 十字交叉法的原理是什么？
十字交叉法的數(shù)學原理與化學計算張新勇摘要：十字交叉法是中學化學計算中常用的一種方法，但如果使用不當也容易產(chǎn)生錯誤。本文從數(shù)學角度對十字交叉法的原理進行研究，并探索了它在化學計算中的一些具體應用。關鍵詞：十字交叉法 數(shù)學原理 二元混和體系 化學計算 一、前言在中學化學教學中，十字交叉法一直作為化學計算中的一種重要方法被廣泛使用，十字交叉法具有計算速度快、計算不易出差錯等優(yōu)點。但我在教學實踐和教學活動中，發(fā)現(xiàn)按傳統(tǒng)的思維方法進行教學存在以下問題：（1）學生用十字叉法時帶有盲目性，處理較復雜的問題時易產(chǎn)生錯誤，但對錯誤產(chǎn)生的原因不甚了解，以致造成由于害怕錯誤而不敢使用該方法。（2）不少中學化學老師也并未掌握該法的原理，講授此法時只是簡單地告訴學生哪些題型可用十字交叉法求解，不但限制了該法的使用，也束縛了學生的思維。（3）某些參考書在介紹該法時存在一些謬誤，如某參考書在總結十字交叉法的運用時，未指明溶液的體積變化可以忽略，就將混合溶液的物質的量濃度與原溶液的體積比列入應用范疇。分析造成以上問題的原因，我認為主要是對十字交叉法的數(shù)學原理缺乏清晰的認識。本文將就十字交叉法的數(shù)學原理以及在中學化學計算中的應用作一些探索。二、十字交叉法的數(shù)學原理對于兩個量a、b，其平均值A可由以下方程組確定：a x1 + b x2 = Ax1 + x2 = 1
(1)
若a、b、A已知，則有： a │b-A│----x1 Ab │A-a│----x2
上面的式子可以用如下的格式表示： 由此可見，凡是能建立（1）式這樣的方程組的化學題，就能用十字交叉法求解。 三、十字交叉法的物理意義在二元混合體系中，某個物理量R只有兩個可能取值a、b；且a出現(xiàn)的幾率為x1，b出現(xiàn)的幾率為x2，則物理量R的平均值A有：A=ax1+bx2。而物理量R出現(xiàn)的總幾率為1即x1+ x2=1。用下面的實例具體說明之。例1 平均摩爾質量為12g/mol的H2和O2的混和氣體，求此混和氣體中H2和O2的物質的量之比。2g/mol x1+32g/mol x2=12g/mol×1molx1+ x2=1mol解析：設混和氣體中H2的物質的量為x1，O2的物質的量為x2，混和氣體的總物質的量為1mol。列方程組： H2 2 20 12O2 32 10（2）
用十字交叉法求解： 所以： 即H2和O2的物質的量之比為2 ：1對于方程組（2） 中x1、x2及十字交叉式中數(shù)字2、32、12的物理意義是什么，到此為止可能還不是很明晰。我們不妨對例1再作一次假設：設混和氣體中H2的物質的量為y1，O2的物質的量為y2，混和氣體的總物質的量為2mol。顯然，可以列出這樣一個方程組： （3）
H2 4 40 24O2 64 20用十字交叉法求解： 即H2和O2的物質的量之比為2 ：1比較方程組（2）（3），方程組（2）中的x1、x2及十字交叉式中數(shù)字2、32、12的物理意義就很明確了。x1和x2分別表示：以一定量（方程組（2）中為1mol；方程組（3）中為2mol）H2和O2的混和體系為基準物，組分1（H2）和組分2（O2）出現(xiàn)的幾率；數(shù)字2、32、12表示：在一定量基準物質中，對于某個物理量R（方程組（2）、（3）中均為質量），純組分1和純組分2以及混和體系的值。因此只要按此思路能建立起方程組（1）的化學體系，都能用十字交叉法求解。值得一提的是，一定量的基準物質和物理量R應滿足可加性，即應遵循算術加法（從方程組（1）的表達式即可看出）。這一點對于十字交叉法應用非常重要，很多參考書上的錯誤就是由于不注意這一點而產(chǎn)生的。如同種溶質的不同物質的量濃度的溶液混合時，由于溶液的體積不具有可加性，即V1+V2≠V。因此不能建立上述方程組，所以有關溶液的物質的量濃度，溶液的密度等涉及溶液體積的問題，不能直接用十字交叉法求解。當然，如果只是進行近似計算，題意特別說明溶液的體積變化可以忽略不計的話，那么溶液的體積就具有可加性了，就可以應用十字交叉法解這類題目。四、十字交叉法應注意的問題（1）二元混和體系如何理解：十字交叉法研究的二元混和體系是指兩個不同物質的混和體系或同一物質兩個部分的混和體系。我們用組分1和組分2分別表示二元混和體系的兩個物質（或兩個部分）（2）二個分量和平均量怎樣確定：以在一定量（物質的量、質量等具有可加性的物理量）的二元混和體系中，對于某個具有可加性的物理量，純組分1、純組分2以及混和體系的值來確定二個分量和平均量。（3）誰比誰：二元混和體系產(chǎn)生的二個分量與平均量之間通過十字交叉所得的值，是組分1和組分2在二元混和體系中的百分比（4）是什么比：一定量基準物質以什么樣的物理單位為前提，得出的即是什么比。（5）應用十字交叉法關鍵的步驟是：選擇以怎么物質作為組分1、組分2以及選擇混和體系的什么物理量作為分析的依據(jù)。因此在應用十字叉法時，一般將一定量的組分1、組分2寫在十字交叉式的左邊，將作為分析依據(jù)的物理量寫在十字交叉式的上面，以提高解題的正確性。五、十字交叉法的應用1、有關溶液的稀釋、蒸發(fā)、溶質質量分數(shù)等的應用例2 把100克10％NaNO3溶液濃度變?yōu)?0％，需加多少克NaNO3？或蒸發(fā)多少克水？或與多少克30％的NaNO3溶液混和？解析：①題意可以理解為：將100克10％的NaNO3溶液與NaNO3固體混和，得到20％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法： 溶質的質量(g)10%NaNO3溶液 10 80100g 20NaNO3 100 10
即m(NaNO3)=12.5克 ②題意可以理解為：將20％的NaNO3溶液與水混和，得到100克10％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法：溶質的質量(g)20%NaNO3溶液 20 10100g 10水 0 10
又因為 m(20%NaNO3溶液)+m(水)=100g 所以：m(水)=50g③題意可以理解為：將100克10％的NaNO3溶液與30％的NaNO3溶液混和，得到20％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法：溶質的質量(g)10%NaNO3溶液 10 10100g 2030%NaNO3溶液 30 10
即m(30%NaNO3溶液)=100克2、有關同位素相對原子質量、元素相對原子質量的應用例3 已知氯元素的相對原子質量為35.5，它有 和 兩種同位素，求 在自然界中所占原子的質量分數(shù)是多少？質量(g) 35 1.51mol 35.5 37 0.5解析：以1mol 和 的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法：
所以 在自然界中所占原子的質量分數(shù)為： 3、有關物質的相對原子質量、平均相對原子質量的應用例4 已知Na2SO3被部分氧化為Na2SO4后，鈉元素的質量分數(shù)占混和物的36％，則Na2SO3和Na2SO4的物質的量之比為多少？質量之比為多少？解析：①首先求混和物的平均相對原子質量： 然后以1molNa2SO3和Na2SO4的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法：質量(g)Na2SO3 126 14.21mol 127.8Na2SO4 142 1.8
所以， ②以1gNa2SO3和Na2SO4的混和體系為基準物，以Na元素的質量為物理量，用十字交叉法： Na元素的質量(g) Na2SO3 - 1g Na2SO4 - 所以，Na2SO3和Na2SO4的質量比為（ - ） ：（ - ）= 4、有關反應中消耗量、生成量計算的應用例5 將18.5克鐵、鋁的混和物與足量的稀H2SO4反應，產(chǎn)生氫氣的質量是1克，求混和物中鐵、鋁的質量比？解析：以1mol由鐵產(chǎn)生的H2和由鋁產(chǎn)生的H2組成的混和體系為基準物，以所消耗的金屬的質量為物理量，則該物理量的值分別是：在純組分1（由鐵產(chǎn)生的H2）中的值為56克；在純組分2（由鋁產(chǎn)生的H2）中的值為18克；在混和體系（由鐵、鋁產(chǎn)生的H2）中的值為37克。用十字交叉法： 消耗金屬的質量(g)由鐵產(chǎn)生的H2 56 191mol 37由鋁產(chǎn)生的H2 18 19
Fe生成的H2與Al生成的H2的物質的量之比為19 ：19即1 ：1所以， 值得一提的是，如果不注意到本題是以由鐵產(chǎn)生的H2和由鋁產(chǎn)生的H2（同一個物質的兩個部分）作為二元混和體系的二個組分的話，十字交叉法得到的19 ：19很容易被誤認為是Fe、Al的物質的量之比或質量之比而導致錯誤。為了進一步理解十字交叉法，我們不妨換個角度，用另外一種方法來解例題5方法二：以18.5克鐵、鋁的混和體系為基準物，以產(chǎn)生的H2的質量為物理量，則物理量的值分別是：在純組分1（鐵）中的值是0.66克（18.5克鐵產(chǎn)生0.66克氫氣）；在純組分2（鋁）中的值是2.06克（18.5克鋁產(chǎn)生2.06克氫氣）；在混和體系中的值是1克。用十字交叉法： 產(chǎn)生氫氣的質量(g)鐵 0.66 1.0618.5g 1鋁 2.06 0.34
所以， 例題6 已知白磷和氧氣可發(fā)生如下反應：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密閉容器中加入62克白磷和50.4升氧氣(標準狀況), 使之恰好完全反應, 所得到的P4O10 與P4O6 的物質的量之比是多少？解析：以1mol生成P4O10的P4和生成P4O6的P4組成的混和體系為基準物質，以消耗的O原子的物質的量為物理量，應用十字交叉法：。顯然，1molP4全部生成P4O10時消耗O原子的物質的量為10mol；1molP4反應全部生成P4O6，消耗O原子的物質的量為6mol；而題意中生成二者混合物，平均消耗O原子的物質的量為： 消耗O原子的物質的量(mol)生成P4O10的P4 10 31mol 9生成P4O6的P4 6 1
生成P4O10所消耗的P4與生成P4O6所消耗的P4的物質的量之比為3 ：1所以，得到的P4O10 與P4O6 的物質的量之比3 ：15、有關多元混和體系的問題十字交叉法只適用于二元混和體系，但某些多元混和體系具有特殊性，可以轉化為二元混和體系，從而應用十字交叉法求解。例7 丁烷、甲烷、乙醛的混和氣體在同溫同壓下和CO2的密度相同，則三種氣體的體積比為（ ）A.5:1:2 B.1:2:5 C.4:2:7 D.2:1:5解析：混和氣體為三元混和體系，但其中乙醛的相對分子質量與CO2相同，無論乙醛取何種體積比，對混合氣體與CO2的密度比沒有影響。所以要使混和氣體密度與CO2相同，取決于甲烷和丁烷的體積比，轉化為二元體系的問題。以1mol丁烷和甲烷的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法： 質量(g)丁烷 58 281mol 44甲烷 16 14
所以，正確選項為C，D6、十字交叉法的逆向應用所謂逆向應用，是指用十字交叉法反求a、b、A的值，此法能使一些難度大的化學計算題簡捷地求解。例8 由單烯烴和炔烴兩種氣態(tài)烴組成的混和氣體，此混和氣體1體積充分燃燒后產(chǎn)生3.6體積CO2和3體積水蒸氣。以上體積均為同溫同壓下測定。求混和氣體的組成。解析：簡單推導可知1mol混和氣體中平均含有3.6molC原子和6molH原子，故混和氣體的平均分子式為C3.6H6。設兩種氣態(tài)烴的分子式分別為CnH2n和CmH2m-2（2≤n≤4, 2≤m≤4） C原子的物質的量(mol)CnH2n n m-3.61mol 3.6CmH2m-2 m 3.6-n H原子的物質的量(mol)CnH2n 2n 2m-81mol 6CmH2m-2 2m-2 6-2n以1mol烯烴和炔烴的混和體系為基準物，分別以C原子、H原子的物質的量為物理量，用十字交叉法： 因為兩烴只有一種確定的物質的量比，所以： 化簡得： 進行討論：m=2 n=6 不合理 m=3 n=4.5 不合理m=4 n=3 合理 將m=4,n=3代入十字交叉式，得炔烴與烯烴的物質的量比為3 ：2結論：混和氣體組成為C4H6占60％，C3H6占40％。
十字交叉法專題十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關試題，基本原理如下：
混合前
整體一，數(shù)量x，指標量a
整體二，數(shù)量y，指標量b（a>b）
混合后
整體，數(shù)量（x+y），指標量c
可得到如下關系式：
x×a+y×b=（x+y）c
推出：
x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：
（a-c）：（c-b）=y：x
則任意知道x、y、a、b、c中的四個，可以求出未知量。不過，求ｃ的話，直接計算更為簡單。當知道x+y時，x或y任意知道一個也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
因式分解~
郅食17811142336： 化學中的十字交叉法原理及用法請詳細一點,最好有例子,注意是化學中的 -
漳縣誤差： ______[答案] 主要用于混合物,涉及平均值的問題 比如CO和H2的混合物,測得平均相對分子質量為16,利用十字交叉法: CO 28 16-2=14 16 H2 2 28-16=12 所以CO與H2的物質的量之比 14:12=7:6 物質的量之比=體積比
郅食17811142336： 化學中十字交叉法的原理或證明過程是什么? -
漳縣誤差： ______ 十字交叉法的介紹 十字交叉法可用于溶液濃度的計算,例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題.使用此法,使解題過程簡便、快速、正確.下面通過例題介紹十字交叉法的原理. 同一物質的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a%、b%(a%>b%)...
郅食17811142336： 化學里的”十字相減法”原理是什么? -
漳縣誤差： ______ 十字交叉法其實就是湊數(shù),沒有實際的化學含義,是一種數(shù)學思想,在其他領域也又廣泛應用. 你可以這么理解 已知:中間數(shù)是由不同數(shù)量的大數(shù)與小數(shù)混合而成 那么就可以推出:大數(shù)與中間數(shù)的差距*大數(shù)的量=小數(shù)與中間數(shù)的差距*小數(shù)的量 整理得到:大數(shù)與中間數(shù)的差距/小數(shù)與中間數(shù)的差距=小數(shù)的量/大數(shù)的量,十字交叉法其實用的就是最后一步結論
郅食17811142336： 行測中十字交叉法怎么用 -
漳縣誤差： ______ 對于數(shù)學運算部分中的濃度問題以及涉及到平均的問題,雖然能用方程法進行求解,但是較復雜,不利于迅速作答,特別是濃度問題中的三者及以上的溶液混合時的問題就更繁雜了.鑒于此,特為各位考生推薦十字交叉法的推廣應用,可以很好...
郅食17811142336： 化學中的十字交叉法是怎么回事
漳縣誤差： ______ 十字交叉法是確定二元混合物組成的重要方法.①適用范圍:在二元混合物體系中,各組分的特性數(shù)值具有可加性,如:質量、體積、耗氧量、摩爾質量、微粒個數(shù).此時多可以用十字交叉法求算混合物各組分含量.②數(shù)學推導:請看下面兩個...
郅食17811142336： 十字交叉法怎么用?十字交叉法用在哪些地方?怎么用? -
漳縣誤差： ______[答案] 十字交叉法是進行二組分混合物平均量與組分計算的一種簡便方法.凡可按M1n1+M2n2=M(n1+n2)計算的問題,均可按十字交叉法計算.式中,M表示混合物的某平均量,M1、M2則表示兩組分對應的量.如M表示平均相對分子質量,M1、M2則表示兩...
郅食17811142336： 十字交叉法的原理,誰能幫忙證明下
漳縣誤差： ______ 十字交叉法(注:只適用于由兩種物質構成的混合物 M甲:甲物質的摩爾質量 M乙:乙物質的摩爾質量 M混:甲乙所構成的混合物的摩爾質量 n:物質的量,) 據(jù): 甲:M甲 M混-M乙 M混 乙:M乙 M甲-M混 得出: n甲:n乙=(M混-M乙):(...
郅食17811142336： 化學里的十字交叉法是怎么回事,怎么用的? -
漳縣誤差： ______ 十字交叉法是進行二組分混和物平均量與組分量計算的一種簡便方法.凡可按M1n1 + M2n2 = M(n1 + n2)計算的問題,均可用十字交叉法計算,式中,M表示混和物的某平均量,M1、M2則表示兩組分對應的量.如 M表示平均分子量,M1、M2...
郅食17811142336： 關于十字交叉法. -
漳縣誤差： ______ 化學上十字交叉法的本質是:已知兩個數(shù)的加權平均數(shù)和這兩個數(shù),求它們被加的權重的比的計算. 以大寫字母代表數(shù),小寫字母代表權重,則將A加權a,將B加權b,它們在這個特定條件下的平均數(shù)為: ,則:,用圖形表示就是: ,如何證...
郅食17811142336： 有關化學計算中的十字交叉法請問化學計算中的十字交叉法是怎么回事兒
漳縣誤差： ______ 請問化學計算中的十字交叉法是怎么回事兒? 與解方程等價. 它的原理是怎么回事兒呢? 解方程時,關于系數(shù)的運算. 在什么題目中用呢? 質量十字交叉法,物質的量十字交叉法. 十字交叉法: 引入和強調“平均”的思想,運算時要考慮“有意義”的問題. ——如果用不熟練,就列方程求解. 個人經(jīng)驗是“不要為了方法而方法”. 好運! 請看以下的網(wǎng)頁,望有用.
(1)
若a、b、A已知，則有： a │b-A│----x1 Ab │A-a│----x2
上面的式子可以用如下的格式表示： 由此可見，凡是能建立（1）式這樣的方程組的化學題，就能用十字交叉法求解。 三、十字交叉法的物理意義在二元混合體系中，某個物理量R只有兩個可能取值a、b；且a出現(xiàn)的幾率為x1，b出現(xiàn)的幾率為x2，則物理量R的平均值A有：A=ax1+bx2。而物理量R出現(xiàn)的總幾率為1即x1+ x2=1。用下面的實例具體說明之。例1 平均摩爾質量為12g/mol的H2和O2的混和氣體，求此混和氣體中H2和O2的物質的量之比。2g/mol x1+32g/mol x2=12g/mol×1molx1+ x2=1mol解析：設混和氣體中H2的物質的量為x1，O2的物質的量為x2，混和氣體的總物質的量為1mol。列方程組： H2 2 20 12O2 32 10（2）
用十字交叉法求解： 所以： 即H2和O2的物質的量之比為2 ：1對于方程組（2） 中x1、x2及十字交叉式中數(shù)字2、32、12的物理意義是什么，到此為止可能還不是很明晰。我們不妨對例1再作一次假設：設混和氣體中H2的物質的量為y1，O2的物質的量為y2，混和氣體的總物質的量為2mol。顯然，可以列出這樣一個方程組： （3）
H2 4 40 24O2 64 20用十字交叉法求解： 即H2和O2的物質的量之比為2 ：1比較方程組（2）（3），方程組（2）中的x1、x2及十字交叉式中數(shù)字2、32、12的物理意義就很明確了。x1和x2分別表示：以一定量（方程組（2）中為1mol；方程組（3）中為2mol）H2和O2的混和體系為基準物，組分1（H2）和組分2（O2）出現(xiàn)的幾率；數(shù)字2、32、12表示：在一定量基準物質中，對于某個物理量R（方程組（2）、（3）中均為質量），純組分1和純組分2以及混和體系的值。因此只要按此思路能建立起方程組（1）的化學體系，都能用十字交叉法求解。值得一提的是，一定量的基準物質和物理量R應滿足可加性，即應遵循算術加法（從方程組（1）的表達式即可看出）。這一點對于十字交叉法應用非常重要，很多參考書上的錯誤就是由于不注意這一點而產(chǎn)生的。如同種溶質的不同物質的量濃度的溶液混合時，由于溶液的體積不具有可加性，即V1+V2≠V。因此不能建立上述方程組，所以有關溶液的物質的量濃度，溶液的密度等涉及溶液體積的問題，不能直接用十字交叉法求解。當然，如果只是進行近似計算，題意特別說明溶液的體積變化可以忽略不計的話，那么溶液的體積就具有可加性了，就可以應用十字交叉法解這類題目。四、十字交叉法應注意的問題（1）二元混和體系如何理解：十字交叉法研究的二元混和體系是指兩個不同物質的混和體系或同一物質兩個部分的混和體系。我們用組分1和組分2分別表示二元混和體系的兩個物質（或兩個部分）（2）二個分量和平均量怎樣確定：以在一定量（物質的量、質量等具有可加性的物理量）的二元混和體系中，對于某個具有可加性的物理量，純組分1、純組分2以及混和體系的值來確定二個分量和平均量。（3）誰比誰：二元混和體系產(chǎn)生的二個分量與平均量之間通過十字交叉所得的值，是組分1和組分2在二元混和體系中的百分比（4）是什么比：一定量基準物質以什么樣的物理單位為前提，得出的即是什么比。（5）應用十字交叉法關鍵的步驟是：選擇以怎么物質作為組分1、組分2以及選擇混和體系的什么物理量作為分析的依據(jù)。因此在應用十字叉法時，一般將一定量的組分1、組分2寫在十字交叉式的左邊，將作為分析依據(jù)的物理量寫在十字交叉式的上面，以提高解題的正確性。五、十字交叉法的應用1、有關溶液的稀釋、蒸發(fā)、溶質質量分數(shù)等的應用例2 把100克10％NaNO3溶液濃度變?yōu)?0％，需加多少克NaNO3？或蒸發(fā)多少克水？或與多少克30％的NaNO3溶液混和？解析：①題意可以理解為：將100克10％的NaNO3溶液與NaNO3固體混和，得到20％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法： 溶質的質量(g)10%NaNO3溶液 10 80100g 20NaNO3 100 10
即m(NaNO3)=12.5克 ②題意可以理解為：將20％的NaNO3溶液與水混和，得到100克10％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法：溶質的質量(g)20%NaNO3溶液 20 10100g 10水 0 10
又因為 m(20%NaNO3溶液)+m(水)=100g 所以：m(水)=50g③題意可以理解為：將100克10％的NaNO3溶液與30％的NaNO3溶液混和，得到20％的NaNO3混和體系。以100g混和體系為基準物，以溶質的質量為物理量，用十字交叉法：溶質的質量(g)10%NaNO3溶液 10 10100g 2030%NaNO3溶液 30 10
即m(30%NaNO3溶液)=100克2、有關同位素相對原子質量、元素相對原子質量的應用例3 已知氯元素的相對原子質量為35.5，它有 和 兩種同位素，求 在自然界中所占原子的質量分數(shù)是多少？質量(g) 35 1.51mol 35.5 37 0.5解析：以1mol 和 的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法：
所以 在自然界中所占原子的質量分數(shù)為： 3、有關物質的相對原子質量、平均相對原子質量的應用例4 已知Na2SO3被部分氧化為Na2SO4后，鈉元素的質量分數(shù)占混和物的36％，則Na2SO3和Na2SO4的物質的量之比為多少？質量之比為多少？解析：①首先求混和物的平均相對原子質量： 然后以1molNa2SO3和Na2SO4的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法：質量(g)Na2SO3 126 14.21mol 127.8Na2SO4 142 1.8
所以， ②以1gNa2SO3和Na2SO4的混和體系為基準物，以Na元素的質量為物理量，用十字交叉法： Na元素的質量(g) Na2SO3 - 1g Na2SO4 - 所以，Na2SO3和Na2SO4的質量比為（ - ） ：（ - ）= 4、有關反應中消耗量、生成量計算的應用例5 將18.5克鐵、鋁的混和物與足量的稀H2SO4反應，產(chǎn)生氫氣的質量是1克，求混和物中鐵、鋁的質量比？解析：以1mol由鐵產(chǎn)生的H2和由鋁產(chǎn)生的H2組成的混和體系為基準物，以所消耗的金屬的質量為物理量，則該物理量的值分別是：在純組分1（由鐵產(chǎn)生的H2）中的值為56克；在純組分2（由鋁產(chǎn)生的H2）中的值為18克；在混和體系（由鐵、鋁產(chǎn)生的H2）中的值為37克。用十字交叉法： 消耗金屬的質量(g)由鐵產(chǎn)生的H2 56 191mol 37由鋁產(chǎn)生的H2 18 19
Fe生成的H2與Al生成的H2的物質的量之比為19 ：19即1 ：1所以， 值得一提的是，如果不注意到本題是以由鐵產(chǎn)生的H2和由鋁產(chǎn)生的H2（同一個物質的兩個部分）作為二元混和體系的二個組分的話，十字交叉法得到的19 ：19很容易被誤認為是Fe、Al的物質的量之比或質量之比而導致錯誤。為了進一步理解十字交叉法，我們不妨換個角度，用另外一種方法來解例題5方法二：以18.5克鐵、鋁的混和體系為基準物，以產(chǎn)生的H2的質量為物理量，則物理量的值分別是：在純組分1（鐵）中的值是0.66克（18.5克鐵產(chǎn)生0.66克氫氣）；在純組分2（鋁）中的值是2.06克（18.5克鋁產(chǎn)生2.06克氫氣）；在混和體系中的值是1克。用十字交叉法： 產(chǎn)生氫氣的質量(g)鐵 0.66 1.0618.5g 1鋁 2.06 0.34
所以， 例題6 已知白磷和氧氣可發(fā)生如下反應：P4 +3O2 = P4O6 ，P4 +5O2 = P4O10 在某一密閉容器中加入62克白磷和50.4升氧氣(標準狀況), 使之恰好完全反應, 所得到的P4O10 與P4O6 的物質的量之比是多少？解析：以1mol生成P4O10的P4和生成P4O6的P4組成的混和體系為基準物質，以消耗的O原子的物質的量為物理量，應用十字交叉法：。顯然，1molP4全部生成P4O10時消耗O原子的物質的量為10mol；1molP4反應全部生成P4O6，消耗O原子的物質的量為6mol；而題意中生成二者混合物，平均消耗O原子的物質的量為： 消耗O原子的物質的量(mol)生成P4O10的P4 10 31mol 9生成P4O6的P4 6 1
生成P4O10所消耗的P4與生成P4O6所消耗的P4的物質的量之比為3 ：1所以，得到的P4O10 與P4O6 的物質的量之比3 ：15、有關多元混和體系的問題十字交叉法只適用于二元混和體系，但某些多元混和體系具有特殊性，可以轉化為二元混和體系，從而應用十字交叉法求解。例7 丁烷、甲烷、乙醛的混和氣體在同溫同壓下和CO2的密度相同，則三種氣體的體積比為（ ）A.5:1:2 B.1:2:5 C.4:2:7 D.2:1:5解析：混和氣體為三元混和體系，但其中乙醛的相對分子質量與CO2相同，無論乙醛取何種體積比，對混合氣體與CO2的密度比沒有影響。所以要使混和氣體密度與CO2相同，取決于甲烷和丁烷的體積比，轉化為二元體系的問題。以1mol丁烷和甲烷的混和體系為基準物，以質量為物理量，用十字交叉法： 質量(g)丁烷 58 281mol 44甲烷 16 14
所以，正確選項為C，D6、十字交叉法的逆向應用所謂逆向應用，是指用十字交叉法反求a、b、A的值，此法能使一些難度大的化學計算題簡捷地求解。例8 由單烯烴和炔烴兩種氣態(tài)烴組成的混和氣體，此混和氣體1體積充分燃燒后產(chǎn)生3.6體積CO2和3體積水蒸氣。以上體積均為同溫同壓下測定。求混和氣體的組成。解析：簡單推導可知1mol混和氣體中平均含有3.6molC原子和6molH原子，故混和氣體的平均分子式為C3.6H6。設兩種氣態(tài)烴的分子式分別為CnH2n和CmH2m-2（2≤n≤4, 2≤m≤4） C原子的物質的量(mol)CnH2n n m-3.61mol 3.6CmH2m-2 m 3.6-n H原子的物質的量(mol)CnH2n 2n 2m-81mol 6CmH2m-2 2m-2 6-2n以1mol烯烴和炔烴的混和體系為基準物，分別以C原子、H原子的物質的量為物理量，用十字交叉法： 因為兩烴只有一種確定的物質的量比，所以： 化簡得： 進行討論：m=2 n=6 不合理 m=3 n=4.5 不合理m=4 n=3 合理 將m=4,n=3代入十字交叉式，得炔烴與烯烴的物質的量比為3 ：2結論：混和氣體組成為C4H6占60％，C3H6占40％。
十字交叉法專題十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關試題，基本原理如下：
混合前
整體一，數(shù)量x，指標量a
整體二，數(shù)量y，指標量b（a>b）
混合后
整體，數(shù)量（x+y），指標量c
可得到如下關系式：
x×a+y×b=（x+y）c
推出：
x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：
（a-c）：（c-b）=y：x
則任意知道x、y、a、b、c中的四個，可以求出未知量。不過，求ｃ的話，直接計算更為簡單。當知道x+y時，x或y任意知道一個也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
十字交叉法，理解透了，其實并不難
因式分解~
十字交叉法原理是什么?
十字交叉法原理就是一種二元一次方程的解法，具體如下：x + y = 1 ax + by = c c介于a與b之間，求解：x：y。
什么是十字交叉法,怎么使用?
類似的，當需要將20%的氯化鈉溶液100克稀釋成4%的溶液時，可以將水視為濃度為0%的溶液，利用十字交叉法找到所需水的質量。通過圖示，可以得出20%氯化鈉溶液與水的質量比為1∶4，因此需要加水400克。總結來說，十字交叉法是一種簡單而有效的計算溶液濃度的方法。通過理解其原理和應用，可以快速解決...
有關化學計算中的十字交叉法
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十字交叉法濃度問題原理
一、十字交叉法原理 十字交叉法是一種數(shù)學方法，用于解決兩個變量之間的比例問題。在濃度問題中，十字交叉法用于確定兩種不同濃度的溶液混合后的濃度。具體來說，假設有兩種不同濃度的溶液A和B，它們的濃度分別為a和b。當這兩種溶液以一定比例混合時，混合后的溶液的濃度c可以通過十字交叉法求得。在十字...
誰能告訴我化學的十字交叉法原理
1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理變形得:A\/B=(c-b)\/(a-c ) ① 如果我們以100g溶液所含的溶質為基準，上式表示溶液混合時它們的質量比與有關質量分數(shù)比的關系。可得如下十字交叉形式 a c-b c b a-c ② 對比①、②兩式可以看出：十字交叉關系中(c-...
十字交叉法的原理是什么?
原理就是一種二元一次方程的解法而已。x + y = 1，ax + by = c，c介于a與b之間，求解：x：y。如果題目中給出兩個平行的情況A, B, 滿足條件a, b ; 然后A和B按照某種條件混合在一起形成的情況C, 滿足條件c。而且可以表示成如下的表達式， 那么這個時候就可以用十字交叉法。1、濃度問題中...
十字交叉法的數(shù)學原理及實際應用
原理：就是一種二元一次方程的解法而已。x + y = 1，ax + by = c，c介于a與b之間，求解：x:y 對于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C 經(jīng)過整理可以變成 ：x C - B--- = ---y A - C 這個公式就是十字交叉法的原理。對這個公式進行化簡可以寫成：應用例題一、某城市現(xiàn)...
十字交叉法原理解析是什么?
十字交叉法原理就是一種二元一次方程的解法，具體如下：x + y = 1 ax + by = c c介于a與b之間，求解：x：y。
《雙俠聊數(shù)資》今天我們來溫習一下十字交叉法~
十字交叉法在公務員行測考試中應用廣泛，尤其在解決溶液問題時，能顯著簡化解題過程，提高速度。該方法的核心原理：當混合兩種溶液形成新的溶液時，溶質的質量保持不變。使用此原理，可以通過簡單的比例計算得出各溶液的混合比例。例題解析：假設溶液A和B的質量分別為A和B，濃度分別為a和b，混合后得到濃度為...
化學計算中的{十字交叉法。}原理及其應用范圍。
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漳縣誤差： ______ 十字交叉法(注:只適用于由兩種物質構成的混合物 M甲:甲物質的摩爾質量 M乙:乙物質的摩爾質量 M混:甲乙所構成的混合物的摩爾質量 n:物質的量,) 據(jù): 甲:M甲 M混-M乙 M混 乙:M乙 M甲-M混 得出: n甲:n乙=(M混-M乙):(...
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