f(x)=cosx/2 展開為傅里葉級數,-π<x<π，求過程，特別是an bn的計算
f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)]
其中，系數 a_0, a_n, b_n 的計算公式如下：
a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx
a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) dx
b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) dx
對于 f(x) = cos(x/2)，我們先計算 a_0：
a_0 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} cos(x/2) dx = 0
接下來，計算 a_n：
a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} cos(x/2) \cos(nx) dx
利用三角恒等式 \cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]，我們有：
a_n = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} [cos((n+1/2)x) + cos((n-1/2)x)] dx
對于 n \neq \frac{1}{2}，積分結果為零。對于 n = \frac{1}{2}，積分結果為 2\pi：
a_n = \frac{1}{2\pi} \cdot 2\pi \delta_{n,1/2}
其中，\delta_{n,1/2} 表示 Kronecker 符號，當 n = 1/2 時為 1，否則為 0。因此，a_n 的結果為：
a_n = \frac{1}{2} \delta_{n,1/2}
最后，計算 b_n：
b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} cos(x/2) \sin(nx) dx = 0
綜合以上結果，我們得到 f(x) = cos(x/2) 的傅里葉級數展開為：
cos(x/2) = \frac{1}{2} \cos(x/2)
這表示 cos(x/2) 可以通過其自身的傅里葉級數表示，進一步說明了該函數的特殊性質。
已知f(x)= cosx的原函數是?
由半角公式可得：cos(x)=[1-tan(x\/2)^2]\/[1+tan(x\/2)^2].設u=tan(x\/2)(-π<x<π),則x=2arctan(u)所以dx=(2\/1+u^2)du 所以 ∫1\/（1+cosx）^2dx=∫1\/[1+(1-u^2)\/(1+u^2)]^2*(2\/1+u^2)du =∫1\/[2\/(1+u^2)]^2*(2\/1+u^2)du =(1\/2)∫(1+u...
x=cosx有負解嗎?
不存在負數解。用數形結合法 令F(x)=x，G(x)=cosx，建立平面直角坐標系，分別畫出兩個函數圖像，由圖可知 F(x)的圖像為傾斜角為45度的直線 G(x)的圖像為余弦曲線 兩圖像交點有且只有一個:坐標原點(0,0)因此該函數無負數解.
x=cosx,任何解得x?
原方程變?yōu)閇(cosx)\/x]-1=0 設f（x）=(cosx\/x)-1 然后求導，f‘（x）和f“（x）發(fā)現不變號，且在0.5和1之間 x1=1-f（1）\/f'(1)然后將得數不斷代入就可以得到近似解。
如何證明x=cosx?
=∫(1\/2sin2x)dx =-1\/4cos2x+c
f(X)=cosx 是周期函數嗎
你這叫斷章取義。人家明明說的是 f(x)=cosx(x<=10) ，x 的取值是受到限制的，不是全體實數，因此不是周期函數 。
如何解方程X=cosX?
正面解法 因為cosx=1-x^2\/2!+x^4\/4!-x^6\/6!+x^8\/8!...為一無限項有理系數多項式的根，故無法表示（超越數）所以只能近似求得 牛頓迭代法:令f(x)=cosx-x=0 f'(x)=-sinx-1 先令x=1 x=1-(cos1-1)\/(-sin1-1)=0.750363867843 第二次迭代：x=0.750363867843-(cos0....
求函數f(x)=|cosx|的最小正周期
f(x)=cosx周期是2π 加絕對值后周期減半，所以是π 圖形：
已知函數f(x)= cosx,求f的定積分
定積分等于π\(zhòng)/4。
函數f(x)= cosx,求f(x)的不定積分
具體解題如圖：一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續(xù)函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a，b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。
高數求f(x)=cosx的導數的解答過程不理解,在線等
這是用導數定義求f(x)在點x處的導數的范例。用定義求導一般分三步：①求增量：◇y=f(x+◇x)-f(x)②算比值：◇y\/◇x ③取極限：Lim(◇x→0)◇y\/◇x★ 上述極限★若存在，該極限就=f '（x）。試試看能不能照此來解決你的疑問。
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