數(shù)學(xué)之美的內(nèi)容 數(shù)學(xué)之美的內(nèi)容簡介
數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。
作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數(shù)學(xué)美。
數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。
擴(kuò)展資料：
數(shù)學(xué)美有別與其它的美，它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面，它卻是一種獨特的美。
德國數(shù)學(xué)家克萊因曾對數(shù)學(xué)美作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。”
大多數(shù)的數(shù)學(xué)家會由他們的工作及一般數(shù)學(xué)里得出美學(xué)的喜悅。他們形容數(shù)學(xué)是美麗的來表示這種喜悅。有時，數(shù)學(xué)家會形容數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)的形式，或至少是一個創(chuàng)造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。
隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步，數(shù)學(xué)美的概念會有所發(fā)展，分類也不相同，但它的基本內(nèi)容是相對穩(wěn)定的，這就是：對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美和奇異美。 所謂對稱性，既指組成某一事物或?qū)ο蟮膬蓚€部分的對等性，從古希臘的時代起，對稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容。畢達(dá)哥拉斯就曾說過：“一切平面圖形中最美的是圓，在一切立體圖形中最美的是球形。”這正是基于這兩種形體在各個方向上都是對稱的。
中國的建筑就很好的應(yīng)用了數(shù)學(xué)的對稱美，有許多的園林建筑都應(yīng)用了這一點。
數(shù)學(xué)中的這種對稱處處可見：幾何中具有的對稱性（中心對稱、軸對稱、鏡象對稱等）的圖形很多，都給我們一種舒適優(yōu)美的感覺。幾何變換也具有對稱性。
楊輝三角更組成美麗的對稱圖案
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
分析：在楊輝三角的圖案中每一行的除了首尾的數(shù)字是1以外，其他的數(shù)字是左上角和右上角的數(shù)字的和。這樣就構(gòu)成了有規(guī)律的并且是成對稱的形狀的三角圖案了。
集合運算中的下面兩個公式的對稱性也是極其優(yōu)美的：
C（A ）=CA CB C (A B ) =CA CB
兩個集合的并（交）的補(bǔ)集就是兩個集合補(bǔ)集的交（并）。
數(shù)學(xué)的解題中也體現(xiàn)對稱美：
例1、
解：原式=111111111×111111111
=12345678987654321
分析：等式的一邊是九個1乘以九個1，另一邊是九個數(shù)字的排列并且成對稱的，結(jié)果也是九個數(shù)字組成的對稱的結(jié)構(gòu)，真是太出人意料了太美妙了
例2、 0×9+1=1
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
…………………
分析：例2中也蘊(yùn)涵著對稱留給讀者去體會。
此外代數(shù)中的對稱多項式，有理系數(shù)的多項式方程無理根成對出現(xiàn)，實系數(shù)的多項式方程虛根成對出現(xiàn)，函數(shù)及其反函數(shù)圖象的關(guān)系，線性方程組的距陣表示及克萊姆法則等都呈現(xiàn)出對稱性。
還有一個類似對稱的詞勻稱。“勻稱性”的概念可以看成“對稱性”的概念的自然發(fā)展。線段的黃金分割就是一個典型的例子，主要是因為由此構(gòu)成的長方形給人以“勻稱美”的
感覺。黃金分割比…也被譽(yù)為“人間最巧的比例”。世界上許多著名的建筑廣泛采用黃金分割的比例。一些名畫的主題，電影畫面的主題大多放在畫面的0.618處，給人以舒適的美感。樂曲中較長一段一般是總長度的0.618，弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處會使聲音更甜美。另外，黃金分割比在優(yōu)選法中有著重要的作用。 漢語的語言要求言簡意賅，同樣數(shù)學(xué)作為邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科它的語言表達(dá)也是簡潔的。
簡單性（或稱簡潔性）也是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)的簡潔性是人類思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化要求的反映，它同樣給人以美感。愛因斯坦說過：“美在本質(zhì)上終究是簡單性。”
數(shù)學(xué)語言本身就是最簡潔的文字，同時反映客觀規(guī)律極其深刻，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，總結(jié)為一定的規(guī)律時，往往呈現(xiàn)為十分簡單的公式。
歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，令人驚嘆不已。在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。
比如：圓的周長公式：C=2πR 任意一個圓它的周長都滿足這樣的公式。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。在所有的直角三角形中直角邊和斜邊都滿足這樣的關(guān)系。
正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則 把三角形的邊、角和它的外接圓的半徑建立了簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系。
數(shù)學(xué)中絕大部分公式都體現(xiàn)了“形式的簡潔性，內(nèi)容的豐富性”。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。如笛卡爾坐標(biāo)系的引入。對數(shù)符號的使用，復(fù)數(shù)單位的引入。微積分的出現(xiàn)都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)外在形式更簡潔，內(nèi)容更深厚。
著名的皮亞諾公式只用了三個不加定義的原始概念和五個不加證明的公理，顯示了邏輯上的簡潔。由此產(chǎn)生的自然數(shù)理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的起點，這三個原始概念是“自然數(shù)”，“1”，“后繼（數(shù)）”；五個公理是：
公理一：1是自然數(shù)，
公理二：任何自然數(shù)的后繼也是自然數(shù)，
公理三：沒有兩個自然數(shù)有相同的后繼，
公理四：1不是任何自然數(shù)的后繼，
公理五：若一個有自然數(shù)組成的集合S含有1，且當(dāng)S含有任一個自然數(shù)時，也一定含有它的后繼，則S就含有全體自然數(shù)。
數(shù)學(xué)的簡潔美還表現(xiàn)在形態(tài)上，即數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)形態(tài)，是數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式(或表達(dá)式)的外在結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)出來的美。形態(tài)美的主要特征，在于它的簡單性。例如，英國科學(xué)家牛頓用F=ma概括了力、質(zhì)量、加速度之間的定量關(guān)系；又如，德國科學(xué)家愛因斯坦用E=mc^2 揭示了自然界的質(zhì)量和能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系；這里F=ma、E=mc^2就外在形式而論，都是非常簡潔的，不失為數(shù)學(xué)形態(tài)美的范例。再如，中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中關(guān)于梅森素數(shù)分布的猜測：當(dāng)2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））時，Mp有2^（n+1）－1個是素數(shù)（p為素數(shù)；n為自然數(shù)；Mp為梅森數(shù)）。著名數(shù)學(xué)家張景中院士認(rèn)為，“周氏猜測”以非常簡潔、優(yōu)美的形式揭示了數(shù)學(xué)之美。 所謂統(tǒng)一美，是指部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。
在數(shù)學(xué)中有好多數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的例子。例如，引入負(fù)數(shù)，有了相反數(shù)的概念之后，有理數(shù)的加法和減法得到統(tǒng)一，它們可以統(tǒng)一為代數(shù)和的形式。有了倒數(shù)的概念，除以一個不等于零的數(shù)等于乘上它的倒數(shù)，于是乘法與除法得到了統(tǒng)一。例如平面幾何中的相交弦定理、割線定理、切割線定理和切線長定理均可統(tǒng)一到圓冪定理之中。在體積計算中有所謂的“萬能計算公式”，它能統(tǒng)一地應(yīng)用于棱（圓）柱、棱（圓）錐及棱（圓）臺的體積計算
統(tǒng)一美反映的是審美對象在形式或內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。數(shù)學(xué)對象的統(tǒng)一性通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。
數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一。一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，因而,作為反映客觀事物的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是互相聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個統(tǒng)一體之中。例如，運算、變換、函數(shù)分別是代數(shù)、幾何、分析這三個數(shù)學(xué)分支中的重要概念,在集合論中,便可統(tǒng)一于映射的概念。又如代數(shù)中的算術(shù)平均——幾何平均定理、加權(quán)平均定理、冪平均定理、加權(quán)冪平均定理等著名不等式,都可以統(tǒng)一于一元凹、凸函數(shù)的琴森不等式。
在數(shù)學(xué)方法上，同樣滲透著統(tǒng)一性的美。例如,從結(jié)構(gòu)上分析，解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法和圖解等具體方法,都可以統(tǒng)一于數(shù)形結(jié)合法。數(shù)學(xué)中的公理化方法,使零散的數(shù)學(xué)知識用邏輯的鏈條串聯(lián)起來,形成完整的知識體系,在本質(zhì)上體現(xiàn)了部分和整體之間的和諧統(tǒng)一。
數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一。在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷史過程中，一直存在著分化和整體化兩種趨勢。數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一性主要表現(xiàn)在它的整體性趨勢。歐幾里德的《幾何原本》,把一些空間性質(zhì)簡化為點、線、面、體幾個抽象概念和五條公設(shè)及五條公理,并由此導(dǎo)致出一套雅致的演繹理論體系,顯示出高度的統(tǒng)一性。布爾基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原本》,用結(jié)構(gòu)的思想和語言來重新整理各個數(shù)學(xué)分支,在本質(zhì)上揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系,使之成為一個有機(jī)整體,在數(shù)學(xué)的高度統(tǒng)一性上給人一美的啟迪。
數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的相互滲透，導(dǎo)致了科學(xué)數(shù)學(xué)化。正如馬克思所說的,一門科學(xué)只有當(dāng)它成功的運用數(shù)學(xué)時,才算達(dá)到了真正完善的地步。力學(xué)的數(shù)學(xué)化使牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)體系。科學(xué)的數(shù)學(xué)化使物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。建立在相對論和量子論兩大基礎(chǔ)理論上的物理學(xué),其各個分支都離不開數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,它們的理論表述也采用了數(shù)學(xué)的形式。化學(xué)的數(shù)學(xué)化加速了化學(xué)這門實驗性很強(qiáng)的學(xué)科向理論科學(xué)和精確科學(xué)過渡。生物數(shù)學(xué)化使生物學(xué)日益擺脫對生命過程進(jìn)行現(xiàn)象描述的階段,從定性研究轉(zhuǎn)向定量研究,這個數(shù)學(xué)化的方向,必將同物理學(xué)、化學(xué)的數(shù)學(xué)化方向一樣,把人類對生命世界的認(rèn)識提高到一個嶄新的水平。不僅自然科學(xué)普遍數(shù)學(xué)化了,而且數(shù)學(xué)方法也進(jìn)入了經(jīng)濟(jì)學(xué)、法學(xué)、人口學(xué)、人種學(xué)、史學(xué)、考古學(xué)、語言學(xué)、文學(xué)等社會科學(xué)領(lǐng)域,日益顯示出它的效用。數(shù)學(xué)進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域最大的成就是本世紀(jì)出現(xiàn)的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)學(xué)進(jìn)入語言學(xué)領(lǐng)域，使語言學(xué)研究經(jīng)歷了統(tǒng)計語言學(xué)、代數(shù)語言學(xué)和算法語言學(xué)三個階段。數(shù)學(xué)向文學(xué)的滲透,發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象推理和符號運算同文學(xué)的形象思維之間有著奇妙的聯(lián)系。 人們提起數(shù)學(xué)的時候通常會說“奇妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法等等。這些就是我們通常說的數(shù)學(xué)的奇異性。
徐利治教授說“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。”弗蘭西斯·培根曾說：“沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某種奇異。”這句話的意思是：奇異存在于美的事物之中，奇異是相對于我們所熟悉的事物而言。一個事物十分工整對稱、十分簡潔或高度統(tǒng)一，都給人一種奇異感，一個新事物、新規(guī)律、新現(xiàn)象的被揭示，總是使人們感到一種帶有奇異的美感，令人產(chǎn)生一種驚奇的愉快。數(shù)學(xué)審美對象的奇異性有以下幾種典型表現(xiàn)形式。奇異性是數(shù)學(xué)美的一個重要特征，它反映了顯示世界中非常規(guī)現(xiàn)象的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要美學(xué)因素。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一些新的觀念的產(chǎn)生，就是來自對奇異美的追求。
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為任何數(shù)量都可表示成整數(shù)或兩個整數(shù)的比，而無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無疑是一個奇異的結(jié)果。它打破了原先的數(shù)的和諧性，被稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
奇異性常常和數(shù)學(xué)中的反例緊密相聯(lián)，反例的產(chǎn)生則往往導(dǎo)致人們的認(rèn)識能夠的深化和數(shù)學(xué)理論的重大發(fā)展。例如人們以為一切函數(shù)都是連續(xù)的，連續(xù)性不被人們所注目，當(dāng)有間斷點的函數(shù)出現(xiàn)以至于有著名的狄里克萊函數(shù)：D（x）= （x為有理數(shù)1時函數(shù)值等于1，x為無理數(shù)量函數(shù)值為0）出現(xiàn)時，由于它在實數(shù)軸上處處有定義，但卻處處間斷，這種奇異性的發(fā)現(xiàn)使人們對連續(xù)性的美妙之處看得更清楚了。同樣，當(dāng)魏爾斯特拉斯給出處處連續(xù)而處處不可微的函數(shù)時，人們對可微的概念便有了更深刻的認(rèn)識。
關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，接下來我講一個蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個典型例子。有一天蒲豐邀請許多賓朋來家做了一個奇特的實驗。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法 ，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。這個實驗使人震驚，圓周率和一個表面看來毫不相干的隨便投針實驗溝通在一起。然而，這確實是有理論根據(jù)的。計算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。
另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美
還有這樣一個問題：“凸n(n>4)邊形的對角線最多有幾個交點？”這個問題，按照習(xí)慣，也許會從四邊形開始，逐步通過五邊形、六邊形……來構(gòu)造對角線的交點，從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時，我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法，另辟蹊徑：一個交點是由兩條對角線相交而成，兩條對角線由四個頂點確定，而凸n邊形任意四個頂點都能且只能確定一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為“在n個頂點中任意取四個，共有幾種取法。”新穎的方法帶來了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美所在。
在教學(xué)“奇妙的9”時，舉了一些式子也是數(shù)學(xué)奇妙性的反映
2×9=18 1+8=9
13×9=117 1+1+7=9
26×9=234 2+3+4=9
56×9=504 5+0+4=9
78×9=702 7+0+2=9
通過觀察，他們發(fā)現(xiàn)任意的一個自然數(shù)乘9，乘的的積的各個數(shù)位上的和均為9，這是多么美妙的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在體驗到成功的喜悅的同時，也體會到了數(shù)學(xué)的神奇美。
奇巧的東西給人以奇異、巧妙之感，高度的奇巧更是令人賞心悅目。數(shù)學(xué)中充滿著奇巧的符號、公式、算式、圖形和方法。歐拉給出的著名公式eip+1=0,將最基本的代數(shù)數(shù)0，1，i和超越數(shù)p，e用最基本的運算符號，通過最方便的方式巧妙的組合在一起，可謂數(shù)學(xué)創(chuàng)造的藝術(shù)精品。歐拉求無窮級數(shù) 1/n2和的方法、蒲豐投針求p值的方法、希爾伯特解決果爾丹問題的存在性證明方法，都以其巧妙而贏得學(xué)術(shù)界的高度贊美。
神秘的東西都帶有某種奇異色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。比如，在歷史上，虛數(shù)曾一度被看作是“幻想中的數(shù)”、“介于存在和不存在之間的兩棲物”；無窮小量dx曾長期被蒙上神秘的面紗，被英國大主教貝克萊稱為“消失了量的鬼魂”；彭加勒把集合論比喻為“病態(tài)數(shù)學(xué)”，外爾則稱康托爾關(guān)于基數(shù)的等級是“霧上之霧”；非歐幾何在長達(dá)半個世紀(jì)的時間內(nèi)被人稱為“想象的幾何”、“虛擬的幾何”等等。當(dāng)然，當(dāng)人們認(rèn)識到這些數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)后，其神秘性也就自然消失了。 數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展中起著非常重要的作用，數(shù)學(xué)推動了重大的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步。但在歷史上， 限于技術(shù)條件，依據(jù)數(shù)學(xué)推理和推算所作的預(yù)見，往往要多年之后才能實現(xiàn)。數(shù)學(xué)為人類生產(chǎn)和生活 帶來的效益容易被忽視。進(jìn)入二十世紀(jì)，尤其是到了二十世紀(jì)中葉以后，科學(xué)技術(shù)發(fā)展到這一步：數(shù) 學(xué)理論研究與實際應(yīng)用之間的時間差已大大縮短，特別是當(dāng)前，隨著電腦應(yīng)用的普及，信息的數(shù)字化 和信息通道的大規(guī)模聯(lián)網(wǎng)，依據(jù)數(shù)學(xué)所作的創(chuàng)造設(shè)想已經(jīng)達(dá)到可即時試驗、即時實施的地步。數(shù)學(xué)技 術(shù)將是一種應(yīng)用最廣泛、最直接、最及時、最富創(chuàng)造力和重要的實用技術(shù)。
數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)進(jìn)步 ：
二十世紀(jì)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步給人類生產(chǎn)和生活帶來的巨大變化確實令人贊嘆不已。從遠(yuǎn)古時代 起一直是人們幻想的“順風(fēng)耳”，“千里眼”，“空中飛行”和“飛向太空”都在這一世紀(jì)成為現(xiàn)實。回 顧二十世紀(jì)的重大科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，以下幾個項目元疑是影響最大的，而數(shù)學(xué)的預(yù)見和推動作用是 非常關(guān)鍵。
先有了麥克斯韋方程人們從數(shù)學(xué)上論證了電磁波，其后赫茲才有可能做發(fā)射電磁波的實 驗，接著才會有電磁波聲光信息傳遞技術(shù)的發(fā)展；
愛因斯坦相對論的質(zhì)能公式首先從數(shù)學(xué)上論證了原子反應(yīng)將釋放出的巨大能量，預(yù)示了 原子能時代的來臨．隨后人們才在技術(shù)上實現(xiàn)了這一預(yù)見，到了今天，原子能已成為發(fā)達(dá)國家電 力能源的主要組成部分；
牛頓當(dāng)年已經(jīng)通過數(shù)學(xué)計算預(yù)見了發(fā)射人造天體的可能性，差不多過了將近三個世紀(jì)， 人們才實現(xiàn)了這一預(yù)見；
電子數(shù)字計算機(jī)的誕生和發(fā)展完全是在數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行的。數(shù)學(xué)家圖靈和馮諾依 曼的研究對這一重大科學(xué)技術(shù)進(jìn)步起了關(guān)鍵性的推動作用；
遺傳與變異現(xiàn)象雖然早就為人們所注意。生產(chǎn)和生活中也曾培養(yǎng)過動植物新品種。遺傳 的機(jī)制卻很長時間得不到合理解釋，十九世紀(jì)60年代，孟德爾以組合數(shù)學(xué)模型來解釋他通過長 達(dá)8年的實驗觀察得到的遺傳統(tǒng)計資料，從而預(yù)見了遺傳基因的存在性。多年以后，人們才發(fā)現(xiàn) 了遺傳基因的實際承載體，到了本世紀(jì)50年代沃森和克里發(fā)現(xiàn)了DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)。這以 后，數(shù)學(xué)更深刻地進(jìn)入遺傳密碼的破譯研究。
數(shù)學(xué)是人類理性思維的重要方式，數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)推斷往往能作出先于具體經(jīng)驗 的預(yù)見。這種預(yù)見并非出于幻想而是出于對以數(shù)學(xué)方式表現(xiàn)出來的自然規(guī)律和必然性的認(rèn)識，隨 著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)、預(yù)見的精確性和可檢驗性日益顯示其重意義。
時代大潮的潮頭：
我們面臨一個科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時代。信息的數(shù)字化和信息的數(shù)學(xué)處理已經(jīng)成為幾乎所 有高科技項目共同的核心技術(shù)。從事先設(shè)計、制定方案，到試驗探索、不斷改進(jìn)，到指揮控制、具體 操作，處處倚重于數(shù)學(xué)技術(shù)。眾多新聞報道反映出這一時代大潮洶涌澎湃的勢頭。下面列舉的僅 僅是其中一小部分。
數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為工業(yè)新產(chǎn)品研制設(shè)計的重要關(guān)鍵技術(shù)。1994年4月9日，被稱為“百 分之百數(shù)字化確定”的波音777型飛機(jī)舉行盛大隆重的出廠典禮．在過去，進(jìn)行新機(jī)型設(shè)計，必須 對模型構(gòu)件和樣機(jī)反復(fù)作強(qiáng)度試驗和空氣動力學(xué)性試驗。稍有不妥，就必須改變設(shè)計再來一輪 試驗。新機(jī)種的研制周期長達(dá)十余年，消耗大量原材料和能源，采用了數(shù)學(xué)技術(shù)以后，所有的試驗 可以通過精確設(shè)定的數(shù)學(xué)模型在計算機(jī)中進(jìn)行，探索和修改都可以通過數(shù)學(xué)指令去實現(xiàn)。新機(jī)種 的研制周期從十多年縮短到三年半，大幅度節(jié)約了原材料和能源；
許多國家認(rèn)識到，發(fā)展高清晰度電視是未來經(jīng)濟(jì)技術(shù)競爭的主戰(zhàn)場之一。日本和美國都 投入大量資金和人力進(jìn)行有關(guān)研究，日本起步最早，但所研究的是模擬式的；美國雖然起步稍晚， 但所研究的是數(shù)字式的。經(jīng)過多年的較量，數(shù)字式研究以其高度優(yōu)越性取得關(guān)鍵性勝利。1994年 2月24日《人民日報》報道：日本政府正式宣布，轉(zhuǎn)向研究數(shù)字式高清晰度電視，承認(rèn)數(shù)字式因其 優(yōu)越性而得到世界多數(shù)國家贊同，很可能成為未來的國際標(biāo)準(zhǔn)；
應(yīng)該指出，電視屏幕不僅是現(xiàn)代人們?nèi)粘Ｉ钏豢扇鄙俚模铱赡芡ㄟ^聯(lián)網(wǎng)成為信息傳 遞處理的工作面。幾乎所有重要的工作崗位都將與之有關(guān)。數(shù)學(xué)技術(shù)在如此重要項目的激烈較量 中起了決定作用。
1991年的海灣戰(zhàn)爭是一場現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭，其核心技術(shù)竟然也是數(shù)學(xué)技術(shù)。這一事實引 起人們不小的驚訝。美國總結(jié)海灣戰(zhàn)爭經(jīng)驗得出結(jié)論是：“未來的戰(zhàn)場是數(shù)字化的戰(zhàn)爭”。
干擾和失真是電磁波通信的一大難題。早在六十年代太空開發(fā)競爭的初期，美國施行阿波羅登月計劃時，就已經(jīng)意識到：由于太空中過強(qiáng)的干擾，無論依靠怎樣精密的電子硬件設(shè)備 ，也 無法收到任何有用的信息，更不用說操縱控制了，采用了信息數(shù)字化、糾錯編碼、數(shù)字濾波等一整套數(shù)學(xué)通訊技術(shù)和數(shù)學(xué)控制技術(shù)之后，送人登月的計劃才得以順利完成，二十年后，在海灣戰(zhàn)爭中，多國部隊方面使用這一套技術(shù)把對方干擾得既聾又瞎，卻能讓自己方面的信息暢通無阻。采用精密的數(shù)學(xué)技術(shù)，可以在短短數(shù)十秒的時間內(nèi)準(zhǔn)確攔截對方發(fā)射的導(dǎo)彈，又可以引導(dǎo)對方發(fā)射導(dǎo)彈準(zhǔn)確擊中對方的目標(biāo)。也正是這一套信息數(shù)字化的數(shù)學(xué)技術(shù)，在開發(fā)高清晰度電視的競爭中取得壓倒性的勝利。開發(fā)一種數(shù)學(xué)技術(shù)可以在如此眾多方面施展效用，足見數(shù)學(xué)的廣泛適用性。
1995年1月，在販神大地震之后，美國利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行地震預(yù)測，預(yù)告本世紀(jì)末加州南部可能發(fā)生大地震；
1995年3月，我國中央人民廣播電臺宣布啟用數(shù)字式轉(zhuǎn)播方式，指出以前的模擬式轉(zhuǎn)播方式效果差，所以改用新的轉(zhuǎn)播方式；
1995年6月，歐州聯(lián)盟開會研討未來數(shù)字化通信的統(tǒng)一制式；
1996年2月，我國電子工業(yè)部宣布“九五計劃”開發(fā)重點：數(shù)字化信息技術(shù)。所訂的兩個重點研制項目是：數(shù)字式高清晰度電視接受機(jī)樣機(jī)和數(shù)字式激光盤；
1996年4月，我國國家科委發(fā)布招標(biāo)公告，正式宣布數(shù)字式高清晰度電視開發(fā)項目。
當(dāng)代與未來的發(fā)展倚重數(shù)學(xué) ：
僅以幾件事為例就能清楚地看到數(shù)學(xué)對當(dāng)代人們的生產(chǎn)和生活所起的重要作用。當(dāng)代的生產(chǎn)和生活離不開石油，石油勘探和生產(chǎn)需要了解地層結(jié)構(gòu)。多年以來已經(jīng)發(fā)展了一整套數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)程序。人們發(fā)射地震波，然后將各個層面反射回來的信息收集起來力。以數(shù)學(xué)處理，就能將地層各個剖面的圖像和地層結(jié)構(gòu)的全貌展現(xiàn)出來。這已是目前石油勘探與生產(chǎn)普遍采用的數(shù)學(xué)技術(shù)。無獨有偶，涉及到人的生命也有類似的情況，醫(yī)生需要了解病人軀體內(nèi)部和器官內(nèi)部的狀況與變異，以前的調(diào)光片將骨骼和各種器官全都重疊在一起，往往難以辨認(rèn)）現(xiàn)在也有了一整套數(shù)學(xué)方案。借助了精密設(shè)備收集射線穿透人體或核磁共振帶出的信息力。以數(shù)學(xué)處理就能將人體各個削面的狀況清晰地層現(xiàn)出來，需要了解哪個層面就可以調(diào)出哪個層面的圖片來，關(guān)系到人們的生產(chǎn)與生活，這樣的例證很多很多。
在涉及生存與發(fā)展的關(guān)鍵時刻，特別是在涉及人類命運的緊要關(guān)頭，數(shù)學(xué)也起著非常重要的作用。在進(jìn)入本世紀(jì)最后十年的時候，美國國家研究委員會公布了兩份重要報告《人人關(guān)心數(shù)學(xué) 教育的未來》和《振興美國數(shù)學(xué)—— 90 年代的計劃》．兩份報告都提到：近半個世紀(jì)以來，有三個時期數(shù)學(xué)的應(yīng)用受到特別重視，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的爆炸性發(fā)展，“第二次世界大戰(zhàn)促成了許多新的強(qiáng)有力數(shù)學(xué)方法的發(fā)展……“由于蘇聯(lián)人造衛(wèi)星發(fā)射的刺激，美國政府增加投入促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展”，“計算機(jī)的使用擴(kuò)大了對數(shù)學(xué)的需求”．在二次世界大戰(zhàn)太平洋戰(zhàn)場的關(guān)鍵時刻， 由于采用數(shù)學(xué)方法破譯日軍密碼，美國海軍才能在艦只力量對比絕對劣勢的情況下，贏得中途島海戰(zhàn)的勝利，殲滅日本聯(lián)合艦隊的主力，扭轉(zhuǎn)整個太平洋戰(zhàn)局。在關(guān)系人類命運的二次世界大戰(zhàn)中，美國幾乎是整個反法西斯戰(zhàn)線的后勤補(bǔ)給基地。到了反攻階段，要組織跨越兩個大洋的大規(guī)模行動，物資調(diào)運和后勤支援成了非常關(guān)鍵的問題，這刺激了有關(guān)數(shù)學(xué)方法的迅速發(fā)展。這期間發(fā)展起來并且在戰(zhàn)后迅速普及到各個方面的線性規(guī)劃實用數(shù)學(xué)技術(shù)，為人類帶來了數(shù)以千億計 的巨大效益。到了1957年，蘇聯(lián)將第一顆人造衛(wèi)星迭人太空，震撼了美國朝野。意識到有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的差距，美國政府加大投入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育的迅速發(fā)展，隨著計算機(jī)的發(fā) 展，對數(shù)學(xué)有了空前的需求，刺激數(shù)學(xué)進(jìn)入了第三個大發(fā)展的時期。
已經(jīng)有了很多很多極有說服力的例證，說明無論在日常的生產(chǎn)和生活中，還是在涉及生存和發(fā)展的關(guān)鍵時刻，數(shù)學(xué)都起著非常重要的作用，在新世紀(jì)即將到來之前科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展對數(shù)學(xué)提出了空前的需求，我們必須把握時機(jī)增大投入，加強(qiáng)數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育，提高全民族的數(shù)學(xué)素質(zhì)，才能更好地迎接未來的挑戰(zhàn)。 數(shù)學(xué)的簡潔美，并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系的結(jié)構(gòu)簡潔。公式C=2πR就是其中一例。幾何中完美的圖形——圓，內(nèi)含的周長與半徑有著異常簡潔和諧的關(guān)系，一個傳奇的數(shù)π把它們緊緊相連。又如，數(shù)“1”，小至一個原子、粒子；大至一個太陽、一個宇宙……宇宙萬物，均可以用“1”來表示。幾何形體的各種求面積、體積公式，簡潔實用，萬無一失，只要符合有關(guān)條件，計算不出錯誤，就可以得到正確的結(jié)果。細(xì)心的人還可以找到他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。再如，許多簡便的解法，也是數(shù)學(xué)簡潔美的體現(xiàn)。
簡單舉例：
計算1
1/2 +1/6 +1/12 +1/20 +1/30 +1/42 +1/56 +1/72 +1/90
面對這個計算題，若貿(mào)然用一般的通分的方法
來解決，會帶來繁雜的計算。當(dāng)仔細(xì)審視這題的特點，發(fā)現(xiàn) 每一項的分?jǐn)?shù)的分子皆是1，而分母可分別分拆成兩個相連的自然數(shù)之積，即1×2,2×3,3×4,4×5,5×6,6× 7,7×8,8×9,9×10，于是，立即使我們聯(lián)想到，把每個分?jǐn)?shù)都分拆成兩個分?jǐn)?shù)之差。這樣一來，盡管計算過程中分?jǐn)?shù)的項數(shù)增加了一倍，但出現(xiàn)正負(fù)相間的兩個相同的分?jǐn)?shù)，中間的項對消了，只剩下首末兩項，從而很快 獲得結(jié)果，即
原式=1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 +1/5*6 + 1/6*7 +1/7*8 +1/8*9 +19*10
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）
=1-1/10
=9/10
這一簡潔的解法，給人以美的享受。 奇異性是數(shù)學(xué)內(nèi)涵美的又一基本內(nèi)容。它是指所得的結(jié)果新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。
有趣的數(shù)學(xué)知識，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計，如果擁有黃金分割的知識，就會感覺自己的設(shè)計很舒服。巴赫的音樂中充斥著數(shù)學(xué)的對稱美，埃及的金字塔在建筑線條上凝聚了多少形象的數(shù)學(xué)……真可謂哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。
隨著社會的迅猛發(fā)展，經(jīng)濟(jì)水平不斷提高，人們生活質(zhì)量越來越好。但與此同時帶來的是人們對于資本的渴求的膨脹，人們越來越注重實際利益，注重實業(yè)重工的發(fā)展，相對而言，理論上的一些研究就理所當(dāng)然的被視作一種無用之學(xué)科。首當(dāng)其沖的便是數(shù)學(xué)，在中國，幾乎所有人都認(rèn)為在大學(xué)里學(xué)純數(shù)學(xué)將來是沒有什么前途的，事實上，在西方發(fā)達(dá)國家并非如此。在哲人的眼里，數(shù)學(xué)是如此美麗，它巧奪天工，不可言喻。保羅•埃爾德什形容他對數(shù)學(xué)的觀點：“為何數(shù)字美麗呢？這就像在問貝多芬第九交響曲為什么會美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒辦法告訴你為什么。我知道數(shù)字是美麗的，且若它們不美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。”
一、數(shù)學(xué)之美所謂何然
數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。歷史上曾有多位學(xué)者名人對數(shù)學(xué)美提出自己的見解，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”數(shù)學(xué)家徐利治說：“作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，既所謂數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。” 隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步，數(shù)學(xué)美的概念會有所發(fā)展，分類也不相同，但它的基本內(nèi)容是相對穩(wěn)定的，這就是：對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美和奇異美。
數(shù)學(xué)的對稱美，從古希臘時代起就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容。所謂對稱性，既指組成某一事物或?qū)ο蟮膬蓚€部分的對等性。數(shù)學(xué)中的這種對稱處處可見，較為形象的就是我們司空見慣的一些軸對稱圖形，尤其是圓，真可謂是三百六十度完全對稱無死角。畢達(dá)哥拉斯就曾說過：“一切平面圖形中最美的是圓，在一切立體圖形中最美的是球形。”這正是基于這兩種形體在各個方向上都是對稱的。而對于我來說，關(guān)于對稱印象最深刻的便是小學(xué)五年級的時候老師讓我做的一道數(shù)學(xué)題。當(dāng)時老師在報紙上看到這道題，就拿給同辦公室的幾個老師做，結(jié)果居然那幾個老師都沒有做出來，于是老師就把我叫到辦公室去當(dāng)場做，看小孩子的思維會不會活躍一些，題目是一個四位數(shù)乘以九得到的數(shù)等于這個數(shù)的倒序。我當(dāng)時一看這題目，心想既然是對稱的，那么第一個數(shù)字必是1，然后乘以九，那么最后一個數(shù)字必是9，接著我又想第二個數(shù)字最大是1但一代進(jìn)去顯然不行，那么就只能是0了，這么一來就輕而易舉地猜出第三個數(shù)字是8，所以答案就是1089*9=9801.我記得自己當(dāng)時是很快就把答案想出來了，老師們都很詫異，連連夸獎。當(dāng)時心里真的是特別高興，也是第一次對數(shù)字的對稱性有了基本的概念。現(xiàn)在想想那道題其實真的很簡單，但就是這么簡單的數(shù)學(xué)題里也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)那高度的對稱美。
數(shù)學(xué)的簡潔美，是人類思想表達(dá)簡明化要求的反映。愛因斯坦說過：“美在本質(zhì)上終究是簡單性。” 數(shù)學(xué)語言本身就是最簡潔的文字，同時反映客觀規(guī)律極其深刻，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，總結(jié)為一定的規(guī)律時，往往呈現(xiàn)為十分簡單的公式。歐拉給出的公式：V－E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，令人驚嘆不已。正如偉大的希而伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。如笛卡爾坐標(biāo)系的引入。對數(shù)符號的使用，復(fù)數(shù)單位的引入。微積分的出現(xiàn)都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)外在形式更簡潔，內(nèi)容更深厚。數(shù)學(xué)中絕大部分公式都體現(xiàn)了“形式的簡潔性，內(nèi)容的豐富性”。 數(shù)學(xué)的簡潔美還表現(xiàn)在形態(tài)上，即數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)形態(tài)，是數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式(或表達(dá)式)的外在結(jié)構(gòu)中呈現(xiàn)出來的美。形態(tài)美的主要特征，在于它的簡單性。
數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，是審美對象在形式或內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，因而,作為反映客觀事物的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是互相聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個統(tǒng)一體之中。例如,從結(jié)構(gòu)上分析，解析法、三角法、復(fù)數(shù)法、向量法和圖解等具體方法,都可以統(tǒng)一于數(shù)形結(jié)合法。歐幾里德的《幾何原本》,把一些空間性質(zhì)簡化為點、線、面、體幾個抽象概念和五條公設(shè)及五條公理,并由此導(dǎo)致出一套雅致的演繹理論體系,顯示出高度的統(tǒng)一性。布爾基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原本》,用結(jié)構(gòu)的思想和語言來重新整理各個數(shù)學(xué)分支,在本質(zhì)上揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系,使之成為一個有機(jī)整體,在數(shù)學(xué)的高度統(tǒng)一性上給人以美的啟迪。
二、數(shù)學(xué)之美所以何能
數(shù)學(xué)之美在各位先知哲人的眼里是如此的美麗，那么數(shù)學(xué)是憑著什么從幾個簡單的阿拉伯?dāng)?shù)字和拉丁字母發(fā)展為如此瑰麗傳奇的數(shù)學(xué)世界的呢？僅憑個人的力量顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它是數(shù)千年來祖輩們世世代代傳承積累下來的。
數(shù)學(xué)之美是人民之于數(shù)學(xué)的智慧結(jié)晶。人們在日常的生活中總會遇到一些需要用數(shù)學(xué)來解決的小問題，然后就有人提出一個改進(jìn)的小方法，讓計算變得更為容易，這樣日積月累，慢慢地便使得數(shù)學(xué)的土壤越來越肥沃，培育出更多的數(shù)學(xué)芬芳之果，讓數(shù)學(xué)這個世界越變越豐富，越變越美麗。我不是數(shù)學(xué)考古專家，不能調(diào)研到什么具體的人民對于數(shù)學(xué)方面的小改進(jìn)。但是我可以講講自己的例子。身邊的人都知道我的速算是很厲害的，倒不是我有多聰明，而是我會把一些難算的式子在腦子里做一些的變換然后再計算，這樣就容易多了，就我個人而言，這改進(jìn)雖然很小，或者都稱不上是改進(jìn)，但是就是因為人民大眾這樣一點一滴的積累，使得數(shù)學(xué)越來越美。
數(shù)學(xué)之美是智者之于數(shù)學(xué)的靈感源泉。我國數(shù)學(xué)家陳景潤身居陋室，但為了攻破歌德巴赫猜想這一世界數(shù)學(xué)難題，不斷演算，通過努力終于摘取了數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。接下來我講一個蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗。有一天蒲豐邀請許多賓朋來家做了一個奇特的實驗。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法 ，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。這個實驗使人震驚，圓周率和一個表面看來毫不相干的隨便投針實驗溝通在一起。然而，這確實是有理論根據(jù)的。計算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕。
數(shù)學(xué)之美是社會之于數(shù)學(xué)的發(fā)展需要。我們面臨一個科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時代。信息的數(shù)字化和信息的數(shù)學(xué)處理已經(jīng)成為幾乎所 有高科技項目共同的核心技術(shù)。從事先設(shè)計、制定方案，到試驗探索、不斷改進(jìn)，到指揮控制、具體 操作，處處倚重于數(shù)學(xué)技術(shù)。許多國家認(rèn)識到，發(fā)展高清晰度電視是未來經(jīng)濟(jì)技術(shù)競爭的主戰(zhàn)場之一。應(yīng)該指出，電視屏幕不僅是現(xiàn)代人們?nèi)粘Ｉ钏豢扇鄙俚模铱赡芡ㄟ^聯(lián)網(wǎng)成為信息傳 遞處理的工作面。幾乎所有重要的工作崗位都將與之有關(guān)。數(shù)學(xué)技術(shù)在如此重要項目的激烈較量 中起了決定作用。1991年的海灣戰(zhàn)爭是一場現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭，其核心技術(shù)竟然也是數(shù)學(xué)技術(shù)。這一事實引 起人們不小的驚訝。美國總結(jié)海灣戰(zhàn)爭經(jīng)驗得出結(jié)論是：“未來的戰(zhàn)場是數(shù)字化的戰(zhàn)爭”。
二、數(shù)學(xué)之美所知何用
現(xiàn)如今，越來越多的大學(xué)生在填大學(xué)專業(yè)方向時，都不愿填寫數(shù)學(xué)這個專業(yè)，理由是畢業(yè)后工作不好找。我自己也是，其實我個人是非常熱愛數(shù)學(xué)的，我可以一天不吃不喝在那邊做一道數(shù)學(xué)題并且樂在其中。但是最終還是迫于家庭和社會各方面壓力選擇了大家普遍認(rèn)為將來就業(yè)可能比較好的電子專業(yè)，雖然我自己不是很喜歡，但是既來之，則安之。然而，在此我還是要說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，而且是非常地有用，未來的社會必是數(shù)字化的時代。
數(shù)學(xué)之美的社會應(yīng)用——揭示自然規(guī)律，指導(dǎo)工程設(shè)計。1995年1月，在販神大地震之后，美國利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行地震預(yù)測，預(yù)告本世紀(jì)末加州南部可能發(fā)生大地震；1995年3月，我國中央人民廣播電視臺宣布啟用數(shù)字式轉(zhuǎn)播方式，指出以前的模擬式轉(zhuǎn)播方式效果差，所以改用新的轉(zhuǎn)播方式；1995年6月，歐州聯(lián)盟開會研討未來數(shù)字化通信的統(tǒng)一制式；1996年2月，我國電子工業(yè)部宣布“九五計劃”開發(fā)重點：數(shù)字化信息技術(shù)。所訂的兩個重點研制項目是：數(shù)字式高清晰度電視接受機(jī)樣機(jī)和數(shù)字式激光盤；1996年4月，我國國家科委發(fā)布招標(biāo)公告，正式宣布數(shù)字式高清晰度電視開發(fā)項目。僅以幾件事為例就能清楚地看到數(shù)學(xué)對當(dāng)代人們的生產(chǎn)和生活所起的重要作用。
數(shù)學(xué)之美的突出表現(xiàn)——黃金比例分割。黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
伯特蘭•羅素以下列文字來形容他對數(shù)學(xué)之美的感覺：數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高于人的意識——這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到。
參考文獻(xiàn)：
（1）（美）西奧妮•帕帕斯 . 理性的樂章--從名言中感受數(shù)學(xué)之美. 王幼軍 譯. 上海：上海科技教育出版社，2010.
（2）（英）波斯特 . 數(shù)學(xué)證明之美 . 賀俊杰，鐵紅玲 譯 . 湖南：湖南科技出版社，2012
（3）（美）克利福德•A•皮科夫 . 馬東璽 譯 . 湖南：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2010
（4）吳軍 . 數(shù)學(xué)之美系列文章 . 2006——2007.
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文化之美學(xué),是入世而獨立,你如何理解這句話
“文化之美學(xué)，是入世而獨立”這句話的意思是，文化之美既包含了對世界的深入?yún)⑴c和體驗，也保留了自身的獨立性和獨特性。“入世”意味著文化之美不應(yīng)該是脫離現(xiàn)實世界的抽象概念，而是根植于人們的生活實踐和經(jīng)驗，是對世界的一種深入?yún)⑴c和感知。文化之美需要與人們的日常生活、社會習(xí)俗、歷史背景等...
美學(xué)主要包括哪些方面的內(nèi)容?
研究對象如果按分類則如下：美，如美的產(chǎn)生、發(fā)展；美的本質(zhì)、特征、功能；自然美、社會美、藝術(shù)美等美的形態(tài)；內(nèi)容美、形式美等美的組成因素及其規(guī)律；審美，如審美心理，審美意識，美感的發(fā)生、發(fā)展、性質(zhì)、特征及其規(guī)律；美的創(chuàng)造，如現(xiàn)實美、藝術(shù)美的創(chuàng)造規(guī)律、發(fā)展規(guī)律、鑒賞規(guī)律等；美學(xué)范疇，如丑、...
《物理學(xué)之美》有感
共讀是與孩子溝通的一個重要橋梁。家長們可以與高中的孩子一起讀后，與高中生交流書中的內(nèi)容，他們有一定的科普知識和高中物理基礎(chǔ)，就可以很好的開展互動討論。讓溝通不再僅僅是空洞的道理。親愛的領(lǐng)讀人們，嘉賓們，讓我們一起判天地之美，析萬物之理！一起品味這本《物理學(xué)之美》的美好吧！
簡述教學(xué)美的內(nèi)涵。
[9]既然教和學(xué)是統(tǒng)一的,那么教之美與學(xué)之美也應(yīng)該是統(tǒng)一的。就像有的研究者指出的,“教師的教的活動應(yīng)該是立美活動,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動應(yīng)是審美活動”“立美和審美統(tǒng)一是教與學(xué)的最高統(tǒng)一”。[10]立足于教的美和學(xué)的美相統(tǒng)一的高度研究教學(xué)美,是一項富有挑戰(zhàn)性的課題。(三)教學(xué)美是目的與手段的統(tǒng)一教學(xué)美的...
學(xué)美容包括哪些方面
同時考美容師資格證書也要涉及這些內(nèi)容：1、皮膚護(hù)理知識，包括面部、身體護(hù)理，其中包含穴位、經(jīng)絡(luò)、內(nèi)分泌、儀器產(chǎn)品等等，2、美容院經(jīng)營、銷售、管理知識 3、化妝技術(shù) 4、美甲技術(shù) 5、美睫技術(shù) 其實學(xué)美容除開部分的理論之外，大部分都是實操，所以學(xué)美容大都是在做練習(xí)。
數(shù)學(xué)之美
數(shù)學(xué)美的含義是豐富的,如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性,結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對稱性,數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性,還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。” 隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步,數(shù)學(xué)美的概念會有所發(fā)展,分類也不相同,但它的基本內(nèi)容是相對穩(wěn)定的,這就是:對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美和...
數(shù)學(xué)課堂之美論文
教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)種種情境與機(jī)會,鼓勵學(xué)生探索、實踐,尋找知識、情感與個體心靈的結(jié)合點,將生活與自我融進(jìn)課堂,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美。 數(shù)學(xué)課本中的一些教學(xué)內(nèi)容,可讓學(xué)生進(jìn)行情景表演。數(shù)學(xué)源于生活,必須融于一定的生活情境之中。課堂表演就是要創(chuàng)造一定的生活環(huán)境,給孩子一份自由發(fā)展、自由發(fā)揮的天地,使學(xué)生通過虛擬情景...
君子之學(xué)美其身與誡子書的不同點
1、體裁不同：《君子之學(xué)美其身》是出自《荀子勸學(xué)篇》的文章；而《誡子書》是三國時期政治家諸葛亮臨終前寫給他兒子諸葛瞻的家書，體裁是書信。2、觀點不同：《君子之學(xué)美其身》闡述了荀子關(guān)于學(xué)習(xí)的觀點。文章運用君子之學(xué)與小人之學(xué)對比的方法，指出學(xué)習(xí)必須牢記于心，體現(xiàn)在行動舉止上，修養(yǎng)自身...
大美校園人文之美征文7篇
大美校園.人文之美征文5 校園是孩子的樂園,是孩子學(xué)知識和交朋友的地方。雖說校園是樂園,但是,人們常常都不去注意校園的侵害,不懂得預(yù)防校園的侵害。所以,從現(xiàn)在起,為了能讓我們這些天真活潑的孩子們在樂園里快樂地學(xué)習(xí),那么我們就必須從現(xiàn)在起,提倡家長們預(yù)防校園侵害的重要性! 或許有人要問:什么是侵害呢?侵害...
學(xué)美容有哪些特色項目,一般要學(xué)多久?
1. 皮膚護(hù)理：美容師需要掌握面部和身體皮膚護(hù)理的方法，包括美容手法、經(jīng)絡(luò)穴位、身體保養(yǎng)、養(yǎng)生技術(shù)等。學(xué)員將學(xué)習(xí)皮膚生理結(jié)構(gòu)、保養(yǎng)理論知識，以及各種手法和操作技巧，這些都是傳統(tǒng)美容的核心內(nèi)容。常見項目有面部按摩、面膜調(diào)制、穴位按摩、化妝、美甲、美睫、罐療、SPA、芳療等。2. 儀器操作：隨著美容...
相關(guān)評說：
甘德縣嚙入： ______ 隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步,數(shù)學(xué)美的概念會有所發(fā)展,分類也不相同,但它的基本內(nèi)容是相對穩(wěn)定的,這就是:對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美和奇異美. 所謂對稱性,既指組成某一事物或?qū)ο蟮膬蓚€部分的對等性,從古希臘的時代起,對稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容.畢達(dá)哥拉斯就曾說過:“一切平面圖形中最美的是圓,在一切立體圖形中最美的是球形.”這正是基于這兩種形體在各個方向上都是對稱的.中國的建筑就很好的應(yīng)用了數(shù)學(xué)的對稱美,有許多的園林建筑都應(yīng)用了這一點.數(shù)學(xué)中的這種對稱處處可見:幾何中具有的對稱性(中心對稱、軸對稱、鏡象對稱等)的圖形很多,都給我們一種舒適優(yōu)美的感覺.幾何變換也具有對稱性.
甘德縣嚙入： ______ 一、數(shù)學(xué)的和諧美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)語言運用的藝術(shù)性 1、優(yōu)美的數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)把握一個詞——準(zhǔn)確 數(shù)學(xué)教師對定義、定理、公理的敘述要準(zhǔn)確,不應(yīng)該使學(xué)生產(chǎn)生疑問和誤解.例如,“對應(yīng)角相等”與“角對應(yīng)相等”,“切線”與“切線長”...
甘德縣嚙入： ______ 數(shù)學(xué)文化的奇異美主要體現(xiàn)在由數(shù)學(xué)組織的數(shù)字圖形奇,以及抽象出的數(shù)學(xué)意義的奇,還有數(shù)字本身的奇.——《數(shù)學(xué)文化》
甘德縣嚙入： ______ 數(shù)學(xué)之美 數(shù)學(xué)中的美如美酒,如甘泉,自古以來就吸引著人們的注意力.古希臘的學(xué)者認(rèn)為球形是最完美的形體;畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理,他為直角之角形具有這種簡明、和諧的關(guān)系而贊嘆;愛因斯坦12歲時,得到了一本歐幾里德幾何教...
甘德縣嚙入： ______ 如果只在單純知性和機(jī)械的層次上理解教育和知識的概念的話,那么美不是知識也是不可教的.因此如何欣賞和體會的問題不能用數(shù)學(xué)本身的方式——定義、公里、推論、定理的方式來回答,反過來應(yīng)該問你自己究竟是怎么理解數(shù)學(xué)美和想怎樣...
甘德縣嚙入： ______ 說實話,數(shù)學(xué)的美,是要用心去學(xué),理解,專業(yè)的學(xué)術(shù)著作才會發(fā)現(xiàn)的. 數(shù)學(xué)之美這書我看過,就是說一些數(shù)學(xué)里淺顯的,看著比較有趣的東西來吸引人.但是數(shù)學(xué)根本就不是淺顯的學(xué)科,我不建議看這樣的書得到誤導(dǎo). 要看只看專業(yè)的學(xué)術(shù)著作.
甘德縣嚙入： ______ 數(shù)學(xué)之美在于它的環(huán)環(huán)相扣,邏輯性強(qiáng),少了一步都得不出下一步的結(jié)果,這可能就是那種美吧,個人愚見
甘德縣嚙入： ______[答案] ①許多學(xué)者都這樣認(rèn)為 ②沒有鮮艷的色彩(沒有動感的畫面) ③數(shù)學(xué)美具有豐富的內(nèi)涵
甘德縣嚙入： ______ 隨著時代的發(fā)展、社會的進(jìn)步,在校大學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為時代必然,而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高需要我們從數(shù)學(xué)的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、態(tài)度、精神及價值取向等多方面開展適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)文化教育.因此,筆者認(rèn)為非常有必要...
甘德縣嚙入： ______ 數(shù)學(xué)的概念:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的,簡單地說,是研究數(shù)和形的科學(xué). 數(shù)學(xué)的內(nèi)容:研究了最一般的數(shù)量關(guān)系和空間形式,建立了抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析、集合論、數(shù)理邏輯、概率統(tǒng)計、圖論、運籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)...
