請(qǐng)問(wèn)極限重要的公式有什么？
第一個(gè)重要極限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0) 當(dāng)x→0時(shí)，sin / x的極限等于1.
特別注意的是x→∞時(shí)，1 / x是無(wú)窮小，根據(jù)無(wú)窮小的性質(zhì)得到的極限是0。
2. 第二個(gè)重要極限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 當(dāng) x → ∞ 時(shí)，（1+1/x）^x的極限等于e；或 當(dāng) x → 0 時(shí)，(1+x）^（1/x）的極限等于e。
這兩個(gè)重要極限有什么作用呢？這兩個(gè)重要極限的用處實(shí)在是太大了：
（1）sinx/x 的極限，在中國(guó)國(guó)內(nèi)的教學(xué)環(huán)境中，經(jīng)常被歪解成 等價(jià)無(wú)窮小。而在國(guó)際的微積分教學(xué)中，依舊是中規(guī)中矩， 沒(méi)有像國(guó)內(nèi)這么瘋狂炒作等價(jià)無(wú)窮小代換。 sinx 經(jīng)過(guò)麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)后，x 是最低價(jià)的無(wú)窮小，sinx跟 x 只有在比值時(shí)，當(dāng) x 趨向于 0 時(shí)，極限才是 1。用我們一貫的，并不是十分妥當(dāng)?shù)恼f(shuō)法，是“以直代曲”。
這一特性在計(jì)算、推導(dǎo)其他極限公式、導(dǎo)數(shù)公式、積分公式時(shí)，會(huì)反反復(fù)復(fù)地用到。sinx、x、tanx 也給夾擠定理提供了最原始的實(shí)例，也給復(fù)變函數(shù)中 sinx/x 的定積分提供形象理解。
（2）關(guān)于 e 的重要性，更是登峰造極。 表面上它起了兩個(gè)作用：
A、一個(gè)上升、有階級(jí)數(shù)，跟一個(gè)下降的有階級(jí)數(shù)，具有一個(gè)共同極限；
B、破滅了我們?cè)瓉?lái)的一些固有概念：
大于1的數(shù)開(kāi)無(wú)限次冪的結(jié)果會(huì)越來(lái)越小，直到1為止；小于1的正數(shù)開(kāi)無(wú)限次冪的結(jié)果會(huì)越來(lái)越大，直到1為止。
整體而言，e 的重要極限，有這么幾個(gè)意義：
A、將代數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，整合為一個(gè)整體理論，再結(jié)合復(fù)數(shù)理論，它們成為一個(gè)嚴(yán)密的互通互化互補(bǔ)的、相輔相成、交相印證的完整理論體系.
B、使得整個(gè)微積分理論，包括微分方程理論，簡(jiǎn)潔明了。沒(méi)有了 e^x 這一函數(shù)，就沒(méi)有了 lnx，也就沒(méi)有一切理論，所有的公式將十分復(fù)雜。
兩個(gè)重要極限是什么?公式什么?
兩個(gè)重要極限公式分別是：lim((sinx)\/x)=1（x->0），第二個(gè)是：lim(1+(1\/x))^x=e（x→∞）。極限是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)概念，指的是變量在變化過(guò)程中逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)以及所趨向的值。它由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴(yán)格闡述。通過(guò)極限思想，可以構(gòu)思與未知量相關(guān)的變量，通過(guò)無(wú)限過(guò)程來(lái)逼近結(jié)果。利用...
極限重要公式有哪些
二、重要極限公式 lim (1 + 1\/n)^n = e 這個(gè)公式描述了當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，(1 + 1\/n)^n的極限值等于自然常數(shù)e。這個(gè)公式在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。lim sin(x)\/x = 1 當(dāng)x趨于0時(shí)，sin(x)\/x的極限值等于1。這個(gè)公式在處理一些涉及到三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)非常...
lim極限的公式是什么?
只要其中一個(gè)分量的極限明顯存在，我們就能夠判定這樣的拆分方法合理，并將極限明顯存在的一部分先計(jì)算出來(lái)。數(shù)學(xué)公式如下：- 如果lim(g(x))和lim(f(x))存在，則lim(f(x)) = lim(f(x)) + lim(g(x))。這種方法給人們的感覺(jué)就好像是部分代入，這也就逐漸成為了化簡(jiǎn)極限的重要手段。
極限常用的9個(gè)公式是什么?
1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)...
求極限lim的常用公式有哪些
lim是一種數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，表示極限limit。“無(wú)限”與’有限‘概念本質(zhì)不同，但是二者又有聯(lián)系，“無(wú)限”是大腦抽象思維的概念，存在于大腦里。“有限”是客觀實(shí)際存在的千變?nèi)f化的事物的“量”的映射，符合客觀實(shí)際規(guī)律的“無(wú)限”屬于整體，按公理，整體大于局部思維。其lim極限運(yùn)算公式總結(jié)，p>差、積的極限...
兩個(gè)重要極限公式推導(dǎo)是什么?
1、第一個(gè)重要極限的公式：limsinx \/ x = 1 (x->0)當(dāng)x→0時(shí)，sin \/ x的極限等于1。特別注意的是x→∞時(shí)，1 \/ x是無(wú)窮小，根據(jù)無(wú)窮小的性質(zhì)得到的極限是0。2、第二個(gè)重要極限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞） 當(dāng) x→∞ 時(shí)，（1+1\/x）^x的極限等于e；或當(dāng) x→0時(shí)，...
兩個(gè)重要的極限公式是什么?在什么情況下能用?
在微積分學(xué)中，兩個(gè)重要的極限公式具有基礎(chǔ)性的作用。第一個(gè)公式是\\(\\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sin x}{x} = 1\\)。這個(gè)極限公式在計(jì)算函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)時(shí)特別有用。例如，當(dāng)需要確定\\(\\sin x\\)在原點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率時(shí)，可以使用這個(gè)公式。這個(gè)極限的直觀理解是，當(dāng)x趨近于0時(shí)，\\(\\sin ...
高等數(shù)學(xué)中有許多重要的極限公式嗎?
高等數(shù)學(xué)中有許多重要的極限公式，包括但不限于以下幾個(gè)：1. 指數(shù)函數(shù)的極限公式：lim(x→∞) (1 + 1\/x)^x = e 2. 自然對(duì)數(shù)函數(shù)的極限公式：lim(x→0) (ln(1 + x))\/x = 1 3. 正弦函數(shù)的極限公式：lim(x→0) (sin x)\/x = 1 4. 余弦函數(shù)的極限公式：lim(x→0) (1 - ...
三個(gè)重要極限的公式是什么?
第一個(gè)重要極限的公式：lim sinx \/ x = 1 (x->0) 當(dāng)x→0時(shí)，sin \/ x的極限等于1。特別注意的是x→∞時(shí)，1 \/ x是無(wú)窮小，根據(jù)無(wú)窮小的性質(zhì)得到的極限是0。第二個(gè)重要極限的公式，lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞） 當(dāng) x → ∞ 時(shí)，（1+1\/x）^x的極限等于e；或 當(dāng) x → 0 ...
本書(shū)有哪些重要的極限公式?
第一個(gè)重要極限公式是：lim((sinx)\/x)=1(x->0)。 第二個(gè)重要極限公式是：lim(1+(1\/x))^x=e(x→∞)“無(wú)窮小分析”這一名稱(chēng)是由歐拉創(chuàng)始的，這正是數(shù)學(xué)中“分析”一支名稱(chēng)的起源。本書(shū)作者所在的布爾巴基學(xué)派對(duì)20世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)改革作出了重要的貢獻(xiàn)，但也出現(xiàn)了一些消極影響，例如倡導(dǎo)...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ 1、利用定義求極限: 例如:很多就不必寫(xiě)了! 2、利用柯西準(zhǔn)則來(lái)求! 柯西準(zhǔn)則:要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)N,使得當(dāng)n>N時(shí),對(duì)于 任意的自然數(shù)m有|xn-xm|<ε. 3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來(lái)求! 如:lim(x+...
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ 1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0) 2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正無(wú)窮)
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ 你是說(shuō)求極限的方法吧?求極限沒(méi)有固定的方法,必須是具體問(wèn)題具體分析,沒(méi)有哪個(gè)方法是通用的,大學(xué)里用到的方法如下:1、四則運(yùn)算法則(包括有理化、約分等簡(jiǎn)單運(yùn)算);2、兩個(gè)重要極限(第二個(gè)重要極限是重點(diǎn));3、夾逼準(zhǔn)則,單調(diào)有界準(zhǔn)則;4、等價(jià)無(wú)窮小代換(重點(diǎn));5、利用導(dǎo)數(shù)定義;6、洛必達(dá)法則(重點(diǎn));7、泰勒公式(考研數(shù)學(xué)1需要,其它考試不需要這個(gè)方法);8、定積分定義(考研);9、利用收斂級(jí)數(shù)(考研)每個(gè)方法中可能都會(huì)有相應(yīng)的公式,全總結(jié)就太多了,你自己去看吧.希望可以幫到你,不明白可以追問(wèn),如果解決了問(wèn)題,請(qǐng)點(diǎn)下面的＂選為滿意回答＂按鈕,謝謝.
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ 第二重要極限公式使用條件是底為1加上無(wú)窮小量,而指數(shù)應(yīng)為底中無(wú)窮小的倒數(shù).極限是微積分中的基礎(chǔ)bai概念,它指的du是變量在一定的變化過(guò)程中,從總的來(lái)說(shuō)逐漸...
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ 極限好像就是定義 還有一個(gè)羅比達(dá)法則
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ M只需要滿足|f(x)|≤M即可.滿足要求的M將有無(wú)數(shù)個(gè). 如以f(x)=sinx為例 |sinx|≤1當(dāng)然是成立的,所以取M=1是可以的,這就證明了f(x)=sinx是有界的. 但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5當(dāng)然也是成立的,定義中,沒(méi)要求等于號(hào)必須要有成立的機(jī)會(huì),也沒(méi)要求M必須是符合條件的最小的數(shù),所以取M=1.5,也能證明f(x)=sinx是有界的. 同理,取M=2,M=10,M=π等等無(wú)數(shù)個(gè)情況下,都滿足|sinx|≤M,都能證明f(x)=sinx是有界的. 但是取M=0.5;M=0.7等等,就不行了.
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______[答案] 那當(dāng)x趨于1時(shí),lim[sin(x-1)/(X-1)]等于1成立,或X趨于2時(shí)lim[sin(x-2)/(x-2)]等于1成立 近似帶環(huán)等于2
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______[答案] x=1/x; 算x->0 t=(1+x)^(1/x) ln[t]=1/x*ln(1+x;) lim(ln[t])=lim(ln(1+x)/x)=1; t=e; lim(1+x)^(1/x) =e
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ 主要是一些極限的運(yùn)算公式和4個(gè)基本極限,而且要理解概念念,這樣就好.至于三角函數(shù),在極限中基本用不著.
長(zhǎng)寧縣塔吊： ______ x=1/x; 算x->0 t=(1+x)^(1/x) ln[t]=1/x*ln(1+x;) lim(ln[t])=lim(ln(1+x)/x)=1; t=e; lim(1+x)^(1/x) =e
