正弦定理和余弦定理所有公式
1、正弦定理。對于邊長為a，b和c而相應(yīng)角為A，B和C的三角形，有：
sinA/a=sinB/b=sinC/c。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。
其中R是三角形的外接圓半徑。
2、余弦定理。
cosA=（b²+c²-a²）/2bccosA=鄰邊比斜邊。
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA。
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB。
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC。
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）。
cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）。
cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）。
一、正弦定理公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
【注1】其中“R”為三角形△ABC外接圓半徑。下同。
【注2】正弦定理適用于所有三角形。初中數(shù)學(xué)中，三角形內(nèi)角的正弦值等于“對比斜”僅適用于直角三角形。
正弦定理推論公式
1、（1）a=2RsinA；
（2）b=2RsinB；
（3）c=2RsinC。
2、（1）a:b=sinA:sinB；
（2）a:c=sinA:sinC；
（3）b:c=sinB:sinC；
（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。
【注】多用于“邊”、“角”間的互化。
3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：
（1）（a+b)/(sinA+sinB)=2R；
（2）（a+c)/(sinA+sinC)=2R；
（3）（b+c)/(sinB+sinC)=2R；
（4）（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。
4、三角形ABC中，常用到的幾個等價不等式。
（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者間兩兩等價。
（2）“a+b>c”等價于“sinA+sinB>sinC”。
（3）“a+c>b”等價于“sinA+sinC>sinB”。
（4）“b+c>a”等價于“sinB+sinC>sinA”。
5、三角形△ABC的面積S=(abc)/4R。其中“R”為三角形△ABC的外接圓半徑。
二、余弦定理公式
（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；
（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；
（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。
【注】余弦定理及其推論適用于所有三角形。初中數(shù)學(xué)，三角形內(nèi)角的余弦值等于“鄰比斜”僅適用于直角三角形。
余弦定理推論公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；
2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；
3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推論常用來解三角形。對于某些復(fù)雜題，需要把正弦定理和余弦定理及其推論綜合起來運用。
【例題】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圓的面積。
解：設(shè)三角形ABC外接圓半徑為R，
根據(jù)正弦定理得：a/sinA=2R，
所以R=a/(2sinA)=2，
所以，三角形ABC的外接圓面積S=4π。
正弦定理和余弦定理所有公式是什么?
正弦定理是指：在任意-一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑，即a\/sinA = b\/sinB =c\/sinC= 2r=D，其中r是外接圓的半徑，D是直徑。余弦定理是指：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即: cos A=(b+c...
解三角形公式是什么?
a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R（2R在同一個三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑）。變形公式 （1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC （2）sinA：sinB：sinC=a：b：c （3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB （4）sinA=a\/2R,sinB=b\/2R,sinC=c\/2R 二、余弦定理 a2...
正弦定理和余弦定理是什么?
正弦定理：設(shè)三角形的三邊為a，b，c，他們的對角分別為A，B，C，外接圓半徑為r，則稱關(guān)系式a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC為正弦定理。余弦定理：設(shè)三角形的三邊為a，b，c，他們的對角分別為A，B，C，則稱關(guān)系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*...
正弦余弦定理公式
正弦余弦的應(yīng)用 一、正弦定理的運用：1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形 2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形 3、運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 二、余弦定理的運用：1、當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。2、當(dāng)已知三角形的三邊...
三角形三角函數(shù)邊角關(guān)系公式
三角形三角函數(shù)邊角關(guān)系公式如下：三角形的邊角關(guān)系公式為：正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC。余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosA，c2=a2+b2-2abcosA。三角定律，簡單的說就是五條數(shù)學(xué)定律。正弦定理、余弦定理、直角...
三角形的有關(guān)計算公式
勾股定理:a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。正弦定理:a\/SinA=b\/SinB= c\/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 三角形的面積公式 (1)S△=1\/2ah （a是三角形的底，h...
高中正余弦定理公式是什么?
正弦定理：設(shè)三角形的三邊為a b c，他們的對角分別為A B C，外接圓半徑為r，則稱關(guān)系式a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC為正弦定理。余弦定理：設(shè)三角形的三邊為a b c，他們的對角分別為A B C，則稱關(guān)系式：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC ...
正弦定理余弦定理公式
余弦定理及其推論適用于所有三角形。初中數(shù)學(xué)，三角形內(nèi)角的余弦值等于“鄰比斜”僅適用于直角三角形。二、余弦定理推論公式：cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc；cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac；cosC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab。三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推論常用來解三角形。對于某些復(fù)雜題，...
正弦值和余弦值怎么求的
正弦定理：對于邊長為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：sinA \/ a = sinB \/ b = sinC\/c；也可表示為：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R；變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；其中R是三角形的外接圓半徑。余弦定理：對于邊長為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：a2 =...
三角函數(shù)定理有哪些
三角函數(shù)的定理包括正弦定理、余弦定理、正切定理等等，接下來分享三角函數(shù)的定理及常用公式。三角函數(shù)定理及公式 （一）正弦定理 在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R，直徑為D。則有：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。一個三...
相關(guān)評說：
沐川縣剖切： ______[答案] 正弦定理:設(shè)三角形的三邊為a b c,他們的對角分別為A B C,外接圓半徑為r,則稱關(guān)系式a/sinA=b/sinB=c/sinC為正弦定理. 余弦定理:設(shè)三角形的三邊為a b c,他們的對角分別為A B C,則稱關(guān)系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB...
沐川縣剖切： ______ 正弦定理 于邊長為 a,b 和 c 而相應(yīng)角為 a,b 和 c的三角形,有: sina/ a= sinb/ b= sinc/c 也可表示為: a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 其中r是三角形的外接圓半徑.余弦定理 對于邊長為 a,b 和 c 而相應(yīng)角為 a,b 和 c的三角形,有: c^2= a^2+ b^2-2abcosc 也可表示為: cosc= (a^2+b^2-c^2)/2ab 正切定理 對于邊長為 a,b 和 c 而相應(yīng)角為 a,b 和 c的三角形,有: (a+b)/(a-b)= tan[(a+b)/2]/tan[(a-b)/2]
沐川縣剖切： ______ 正弦公式:對邊(直角邊的一條)除以斜邊余弦公式:鄰邊(直角邊的一跳)除以斜邊正弦定理:c/sinC=c/sinD=BD=2R (R為三角形外接圓的半徑)余弦定理:不好直接寫公式,因為牽涉到圖,我啰嗦一點吧對于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A...
沐川縣剖切： ______ 這兩個定理是初中三年級的內(nèi)容,是學(xué)三角函數(shù)求三角形面積公式時學(xué)的. 正弦定理:在一個三角形中,三個角的正弦值與對應(yīng)的邊的比例攔搏相等.對于三角形ABC,其三邊分別為a、b、c,而對應(yīng)的角度分別為A、B、C,則有如物衡猛下的...
沐川縣剖切： ______ 正弦定理 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 余弦定理 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB cos(A+B) =cosAcos(-B)+sinAsin(-B) =cosAcosB-sinAsinB sin(A+B) =cos[π/2-(A+B)] =cos[(π/2-A)-B] =cos(π/2-A)cosB+sin(π/2-A)sinB =sinAcosB+cosAsinB
沐川縣剖切： ______ 余弦:b的平方=a的平方 c的平方-2acCOSB正弦:a/sinA=b/sinB=c/sinC
沐川縣剖切： ______ 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 1、SinA:SinB:SinC=2:3:4 由正弦定理得a:b:c=2:3:4 設(shè)a=2x,則b=3x,c=4x cosA=(b^2+c^2-a^2)/2ab =[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]/(2*3x*4x) =21x^2/24x^2 =7/8 2、a:b:c=1:3:5 由正...
沐川縣剖切： ______ 余弦定理 對于任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足性質(zhì)(注:a*b、a*c就是a乘b、a乘c .a^2、b^2、c^2就是a的平方,b的平方,c的平方.)a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c...
沐川縣剖切： ______[答案] 正弦定理:設(shè)三角形的三邊為a b c,他們的對角分別為A B C,外接圓半徑為r,則稱關(guān)系式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r為正弦定理. 余弦定理:設(shè)三角形的三邊為a b c,他們的對角分別為A B C,則稱關(guān)系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*...
沐川縣剖切： ______[答案] 正弦定理主要用于 (1)已知三角形的兩角與一邊,解三角形 (2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角,解三角形 (3)運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 余弦定理主要用于: 已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角...
