(X1+X2+......+Xn)的平方 展開等于什么？
(x1 + x2 + …… + xn)的平方展開等于x1平方 + x2平方 + …… + xn平方加上所有兩兩乘積的兩倍，即2x1x2 + 2x1x3 + …… + 2x1xn + 2x2x3 + 2x2x4 + …… + 2x2xn + …… + 2x(n-1)xn。
具體而言，對(duì)于n個(gè)變量x1, x2, ……, xn，它們平方和的兩倍，即2x1x2 + 2x1x3 + …… + 2x1xn + 2x2x3 + 2x2x4 + …… + 2x2xn + …… + 2x(n-1)xn，構(gòu)成了展開式的一部分。
以具體的例子來說明，假設(shè)n=3，那么(x1 + x2 + x3)的平方等于x1平方 + x2平方 + x3平方加上2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3，即x1平方 + x2平方 + x3平方 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3。
這個(gè)展開式的意義在于它提供了一種便捷的方式來計(jì)算多個(gè)變量的和的平方，而不需要直接進(jìn)行乘法運(yùn)算。
舉個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子，假設(shè)你有一個(gè)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)，有x1名前端開發(fā)人員，x2名后端開發(fā)人員，x3名UI設(shè)計(jì)師，那么(x1 + x2 + x3)的平方可以表示團(tuán)隊(duì)規(guī)模的擴(kuò)大對(duì)整體效率的影響，而展開式中的x1平方 + x2平方 + x3平方 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3則具體反映了這種影響的各個(gè)方面。
此外，這個(gè)展開式在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域，它可以幫助我們更好地理解和分析數(shù)據(jù)。
需要注意的是，當(dāng)n很大時(shí)，展開式中的項(xiàng)數(shù)會(huì)迅速增加，這可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的增加，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體情況選擇合適的方法來處理。
總的來說，(x1 + x2 + …… + xn)的平方展開式不僅提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔的方式來表達(dá)多個(gè)變量和的平方，而且在理論和實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的意義。
吳標(biāo)17665273166： 如何證明“|x+x1+x2+···+xn|≥|x| - (|x1|+|x2|+···+|xn|)”?? -
博樂市徑向： ______ 由三角不等式可以得到| x+x1+x2+···+xn|≥|x|- |x1+x2+···+xn| 因?yàn)閨x1+x2+···+xn|所以 x+x1+x2+···+xn| ≥|x|- |x1+x2+···+xn||≥ |x|-(|x1|+|x2|+···+|xn|)
吳標(biāo)17665273166： 對(duì)任意正數(shù)X1,X2,....Xn,證明: f[ln(X1+X2+,....+Xn)]>f(lnX1)+f(lnX2)+.....+f(lnXn)
博樂市徑向： ______ 假設(shè)f(x)為增.f(0)=0.f(ln(x1+x2+...+xn))=g(x)>h(x)=f(lnx1)+...+f(lnxn),{xn}為遞增的.如果{xn}中有在(0,1)的項(xiàng)t,則lnt<0,對(duì)于g(x)來說,h(x)的初始值提前了,而對(duì)于f(x)來說,由于概率的隨機(jī)性,x1+x2+...+xn一定>1,假設(shè)g(x)中有t個(gè)項(xiàng)屬于(0,1...
吳標(biāo)17665273166： 已知X1+X2+X3+…+Xn,求證:X1方加X2方加X3方一直加到Xn的平方大于等于二分之一. -
博樂市徑向： ______[答案] 我想 ★珊寶貝☆ 的意思應(yīng)該是: X1+X2+X3+…+Xn=1. (x1^+...+xn^2)/2≥ (X1+X2+X3+…+Xn)/2 * (X1+X2+X3+…+Xn)/2 =1/2*1/2. 所以x1^+...+xn^2≥1/2.
吳標(biāo)17665273166： 設(shè)x1,x2,……,xn是正數(shù),求證(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2柯西不等式 -
博樂市徑向： ______[答案] 數(shù)學(xué)歸納法: n=1 x1*1/x1 =1>=1^2=1 n=2,(x1+x2)(1/x1 +1/x2 )=1+x1/x2+x2/x1+1=2+(x1^2+x2^2)/x1x2 >=2+2x1x2/x1x2=2+2... 設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即(x1+x2+……+xk)(1/x1 +1/x2 +……+1/xk )≥k^2 當(dāng)n=k+1時(shí) [x1+x2+……+xk+x(k+1)][1/x1 +1/x2 +……...
吳標(biāo)17665273166： 設(shè)X1、X2、...、Xn(n>30)獨(dú)立同服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則(X1+X2...
博樂市徑向： ______[答案] 第一個(gè)問題S1 第二個(gè)問題k2S1
吳標(biāo)17665273166： |X1+X2+.+Xn|≤|X1|+|X2|+.+|Xn|用數(shù)學(xué)歸納法解. -
博樂市徑向： ______[答案] 這問題不嚴(yán)謹(jǐn). 如果解這道題的時(shí)候,你可以用|a+b|≤|a|+|b|的話,問題顯然很簡(jiǎn)單,就如一樓解得一樣那樣解. 但不能用|a+b|≤|a|+|b|的話,只能這樣. ①當(dāng)n=1時(shí),|x1|=|x1|,顯然成立. ②當(dāng)n=2時(shí),(|x1+x2|)2≤(|x1|+|x2|)2顯然成立.(括號(hào)后面的是平...
吳標(biāo)17665273166： (x1+x2+.+xn)/(y1+y2+.yn)與x1/y1+x2/y2+.+xn/yn的區(qū)別 -
博樂市徑向： ______[答案] 運(yùn)算順序不同,直接導(dǎo)致最后的結(jié)果不同 比如,x都取1,y都取2 前面一個(gè)式子的結(jié)果等于1/2,后面一個(gè)式子的結(jié)果等于n/2
吳標(biāo)17665273166： 設(shè)X1、X2、...、Xn(n>30)獨(dú)立同服從參數(shù)為1的泊松分布,則下列錯(cuò)誤...
博樂市徑向： ______[答案] 這個(gè)是什么東西?是琴生不等式對(duì)啊 但是這個(gè)是什么?只對(duì)上凸函數(shù)成立,就是只對(duì)y=-x^2這類函數(shù)成立 不對(duì)y=x^2這種下凸函數(shù)成立 如果你要證明這個(gè) ok,使用定義證明 設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù),若對(duì)I上的任意兩點(diǎn)X1,X2和...
具體而言，對(duì)于n個(gè)變量x1, x2, ……, xn，它們平方和的兩倍，即2x1x2 + 2x1x3 + …… + 2x1xn + 2x2x3 + 2x2x4 + …… + 2x2xn + …… + 2x(n-1)xn，構(gòu)成了展開式的一部分。
以具體的例子來說明，假設(shè)n=3，那么(x1 + x2 + x3)的平方等于x1平方 + x2平方 + x3平方加上2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3，即x1平方 + x2平方 + x3平方 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3。
這個(gè)展開式的意義在于它提供了一種便捷的方式來計(jì)算多個(gè)變量的和的平方，而不需要直接進(jìn)行乘法運(yùn)算。
舉個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子，假設(shè)你有一個(gè)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)，有x1名前端開發(fā)人員，x2名后端開發(fā)人員，x3名UI設(shè)計(jì)師，那么(x1 + x2 + x3)的平方可以表示團(tuán)隊(duì)規(guī)模的擴(kuò)大對(duì)整體效率的影響，而展開式中的x1平方 + x2平方 + x3平方 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3則具體反映了這種影響的各個(gè)方面。
此外，這個(gè)展開式在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域，它可以幫助我們更好地理解和分析數(shù)據(jù)。
需要注意的是，當(dāng)n很大時(shí)，展開式中的項(xiàng)數(shù)會(huì)迅速增加，這可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的增加，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體情況選擇合適的方法來處理。
總的來說，(x1 + x2 + …… + xn)的平方展開式不僅提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔的方式來表達(dá)多個(gè)變量和的平方，而且在理論和實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的意義。
相關(guān)評(píng)說：
博樂市徑向： ______ 由三角不等式可以得到| x+x1+x2+···+xn|≥|x|- |x1+x2+···+xn| 因?yàn)閨x1+x2+···+xn|所以 x+x1+x2+···+xn| ≥|x|- |x1+x2+···+xn||≥ |x|-(|x1|+|x2|+···+|xn|)
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博樂市徑向： ______[答案] 我想 ★珊寶貝☆ 的意思應(yīng)該是: X1+X2+X3+…+Xn=1. (x1^+...+xn^2)/2≥ (X1+X2+X3+…+Xn)/2 * (X1+X2+X3+…+Xn)/2 =1/2*1/2. 所以x1^+...+xn^2≥1/2.
博樂市徑向： ______[答案] 數(shù)學(xué)歸納法: n=1 x1*1/x1 =1>=1^2=1 n=2,(x1+x2)(1/x1 +1/x2 )=1+x1/x2+x2/x1+1=2+(x1^2+x2^2)/x1x2 >=2+2x1x2/x1x2=2+2... 設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即(x1+x2+……+xk)(1/x1 +1/x2 +……+1/xk )≥k^2 當(dāng)n=k+1時(shí) [x1+x2+……+xk+x(k+1)][1/x1 +1/x2 +……...
博樂市徑向： ______[答案] 第一個(gè)問題S1 第二個(gè)問題k2S1
博樂市徑向： ______[答案] 這問題不嚴(yán)謹(jǐn). 如果解這道題的時(shí)候,你可以用|a+b|≤|a|+|b|的話,問題顯然很簡(jiǎn)單,就如一樓解得一樣那樣解. 但不能用|a+b|≤|a|+|b|的話,只能這樣. ①當(dāng)n=1時(shí),|x1|=|x1|,顯然成立. ②當(dāng)n=2時(shí),(|x1+x2|)2≤(|x1|+|x2|)2顯然成立.(括號(hào)后面的是平...
博樂市徑向： ______[答案] 運(yùn)算順序不同,直接導(dǎo)致最后的結(jié)果不同 比如,x都取1,y都取2 前面一個(gè)式子的結(jié)果等于1/2,后面一個(gè)式子的結(jié)果等于n/2
博樂市徑向： ______[答案] 這個(gè)是什么東西?是琴生不等式對(duì)啊 但是這個(gè)是什么?只對(duì)上凸函數(shù)成立,就是只對(duì)y=-x^2這類函數(shù)成立 不對(duì)y=x^2這種下凸函數(shù)成立 如果你要證明這個(gè) ok,使用定義證明 設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù),若對(duì)I上的任意兩點(diǎn)X1,X2和...
