量子力學(xué)速成（2）薛定諤方程與算符，微擾論簡述
\[ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi = H\psi \]
其中 \(\psi\) 是波函數(shù)，\(H\) 是哈密頓算符。這與在大物中學(xué)習(xí)的方程有所不同，后者通常是哈密頓算符的本征方程。復(fù)習(xí)題：證明一維動量算符和一維哈密頓算符是厄密算符。
當勢場 \(V\) 不含時間時，可以使用分離變量法簡化問題，將哈密頓算符方程轉(zhuǎn)換為：
\[ \hat{H}\psi(x) = E\psi(x) \]
其中 \(\hat{H}\) 為哈密頓算符，\(E\) 是能量本征值，\(\psi(x)\) 是能量本征態(tài)的波函數(shù)。當勢場不含時間，粒子必然處于能量的本征態(tài)。
考慮一個簡單的模型，例如一維的單原子晶體鏈，理解了其平移不變性和周期性后，可以利用布洛赫定理求解晶體內(nèi)部的量子態(tài)分布。布洛赫定理指出，解可以表示為：
\[ \psi(x) = u(x)e^{ikx} \]
其中 \(u(x)\) 是布洛赫函數(shù)，\(k\) 是布洛赫波矢。
對于微擾論的簡述，主要涉及微擾展開和修正的方法。通過考慮勢場的微小變化，可以近似求解哈密頓算符方程的解。動量算符在量子力學(xué)中扮演重要角色，其本征值具有物理意義，特別是與粒子的動量相關(guān)。
在討論厄密算符的本征值譜時，離散譜和連續(xù)譜的歸一化方法是關(guān)鍵。通過傅立葉變換的視角，可以直觀地理解連續(xù)譜態(tài)函數(shù)的歸一化過程。此外，具有離散譜的厄密算符之本征函數(shù)系的完備性是一個重要的數(shù)學(xué)定理。
在算符對易性討論中，兩個算符對易意味著它們的運算可以交換。當兩個厄密算符具有相同的本征函數(shù)系時，它們對易。這暗示了算符對易等價于具有相同的本征函數(shù)系。最后，通過引入引理和證明不確定性原理，展示了厄密算符對易性與不確定性原理之間的關(guān)聯(lián)，提供了對不對易算符統(tǒng)計性偏差的解釋。
至此，本文介紹了量子力學(xué)中的一些基本方程、算符、微擾論、動量算符、厄密算符、布洛赫定理、微擾展開以及不確定性原理。通過理解這些概念，可以更深入地探討量子力學(xué)的理論框架和應(yīng)用。
量子力學(xué) | 量子躍遷基礎(chǔ)(上)
首先，我們從基礎(chǔ)概念出發(fā)，通過Sakurai的視角探討量子躍遷的原理。躍遷頻率的計算則結(jié)合了張智明和翟薈的著作，他們提供了詳細的計算方法。時間在量子力學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色，它不僅是薛定諤方程的參數(shù)，還涉及到不同繪景的解釋，如薛定諤的波動描述和海森堡的可觀測量演化。時間演化算符是量子世界中的關(guān)鍵...
固體物理學(xué)基礎(chǔ)教程目錄
2.1 波函數(shù)和薛定諤方程，揭示微觀粒子行為的基本規(guī)律。2.2 算符理論與表象理論，探索量子世界中的數(shù)學(xué)工具。2.3 微擾理論，處理復(fù)雜量子系統(tǒng)的方法論。2.4 電子自旋與全同粒子，探討量子力學(xué)的精細特性。第3章，統(tǒng)計物理入門：3.1 統(tǒng)計物理學(xué)的導(dǎo)論，揭示大量粒子行為的統(tǒng)計規(guī)律。3.2 不同粒子的...
量子力學(xué)與統(tǒng)計物理有什么相關(guān)嗎?
量子力學(xué)主要內(nèi)容包括：波函數(shù)、薛定諤方程、一維無限深勢阱、一維線性諧振子、隧道效應(yīng)、力學(xué)量算符、氫原子、定態(tài)微擾論、電子自旋、全同粒子體系。統(tǒng)計物理主要內(nèi)容包括：相空間、宏觀態(tài)和微觀態(tài)、熱力學(xué)幾率、最可幾分布等概念，麥克斯韋—玻耳茲曼統(tǒng)計、費米—狄拉克統(tǒng)計、玻色—愛因斯坦統(tǒng)計的數(shù)學(xué)處理方法...
氫氣的薛定諤方程
通過上述關(guān)系，求偏導(dǎo) ???帶入坐標變換公式 ??同樣的，我們可以得出對于y和z的偏微分：??拉普拉斯算符在求坐標下的表示為：?球坐標下的薛定諤方程 ?變分法分離變量，分離成三個單一變量的方程，就可以進行求解。
原子結(jié)構(gòu)理論的目錄
原子結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)2.1 原子結(jié)構(gòu)的基本概念2.1.1 電子狀態(tài)的標記法2.1.2 電子波函數(shù)與原子波函數(shù)的標記法2.1.3 薛定諤方程與變分原理2.1.4 哈特利方程組和哈特利-福克方程組2.2 有心力近似與自洽場方法2.2.1 哈特利方程組的近似解法2.2.2 哈特利-福克方程組的近似解法第三章 非相對論性...
量子力學(xué)和路徑積分(note) - 1
處理多變量和相互作用的系統(tǒng)時，路徑積分需要對每個變量或相互作用分別積分。在微擾論中，系統(tǒng)在勢場中運動的傳播子可以用展開的方式來處理散射問題。路徑積分與薛定諤方程的關(guān)系在附錄中詳細說明，通過積分和展開，可以證明兩者在數(shù)學(xué)上的等價。至于歸一化問題，通常從算符角度處理更為直接，而自由粒子問題中...
我想自學(xué)完整的量子力學(xué),我該怎么學(xué)
到這里量子力學(xué)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)齊全了。再準備一本權(quán)威的量子力學(xué)教材。曾謹言、周世勛、錢伯初等老師寫的量子力學(xué)教材都非常不錯，值得一看。大體內(nèi)容有舊量子論、薛定諤方程與波函數(shù)、一維問題、算符與表象理論、力學(xué)量隨時間的演進、中心力場、自旋、微擾論與變分法、量子躍遷、散射、多粒子體系等。豐富多彩...
絕熱近似(Adiabatic Approximation)
根據(jù)含時微擾論，時間演化算符滿足薛定諤方程，每個時刻的哈密頓量不同，對應(yīng)的瞬時本征方程為$E(t)|\\psi(t)\\rangle = \\hat{H}(t)|\\psi(t)\\rangle$，其中$E(t)$為瞬時本征值，$|\\psi(t)\\rangle$為瞬時本征態(tài)。量子力學(xué)中的表象變換由幺正算符表示。考慮表象變換$U(t)$，代入薛定諤方程...
如果你來講“量子黑洞”課程,你會如何設(shè)計呢?
WKB近似）三維定態(tài)問題（分離變量法、三維勢阱、氫原子、電磁場中的粒子、正常塞曼效應(yīng)）角動量和自旋（Sakurai 3.1 2 3 5 6 8節(jié)、反常塞曼效應(yīng)、精細結(jié)構(gòu)、自旋的場論圖像）全同粒子（置換對稱性、自旋統(tǒng)計關(guān)聯(lián)公設(shè)、原子殼層結(jié)構(gòu)、量子統(tǒng)計）定態(tài)微擾論和變分法（Griffiths 6 7章）含時微擾論（...
量子力學(xué) | 量子躍遷基礎(chǔ)(上)
量子靜力學(xué) 薛定諤時間波動方程 在薛定諤繪景中，我們研究態(tài)右矢[公式] 在位置表象中的演化，將態(tài)右矢在位置表象中展開 [公式]。態(tài)右矢在位置表象中的展開系數(shù)為位置波函數(shù) [公式]。哈密頓量為粒子的動能和勢能之和，所以可以取哈密頓算符為 [公式]。將式(31)代入式(10)所表示的含時薛定諤方程，其中...
相關(guān)評說：
沙依巴克區(qū)標準： ______ 薛定諤方程(Schr?dinger equation)又稱薛定諤波動方程(Schrodinger wave equation),是由奧地利物理學(xué)家薛定諤提出的量子力學(xué)中的一個基本方程,也是量子力學(xué)的一個基本假定,其正確性只能靠實驗來檢驗.它是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程,可描述微觀粒子的運動,每個微觀系統(tǒng)都有一個相應(yīng)的薛定諤方程式,通過解方程可得到波函數(shù)的具體形式以及對應(yīng)的能量,從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì).薛定諤方程表明量子力學(xué)中,粒子以概率的方式出現(xiàn),具有不確定性,宏觀尺度下失效可忽略不計.
沙依巴克區(qū)標準： ______ 關(guān)于薛定諤方程 一. 定義及重要性 薛定諤方程(Schrdinger equation)是由奧地利物理學(xué)家薛定諤提出的量子力學(xué)中的一個基本方程,也是量子力學(xué)的一個基本假定,其正確性只能靠實驗來檢驗.是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階...
沙依巴克區(qū)標準： ______[答案] 動量算符作用上去,如果是動量本征態(tài)就不說了. 如果不是,那你可以得出很多個動量的分布概率. 這里判斷波函數(shù)的傳播方向,基本的就是判斷動量本征態(tài)的動量方向.這個應(yīng)該很簡單,動量本征態(tài)形式就是e^ikr,其中k的方向就是動量方向
沙依巴克區(qū)標準： ______ 完整的回答這個問題不簡單的,其中比較難理解的是H完全含時的問題.有一個例子就是方勢阱問題,當阱壁可以收縮,那么體系的H就是完全含時的,在Sakurai現(xiàn)代量子力學(xué)第二版中推薦了兩篇文獻專門介紹這種情況,Sakurai的書中也只處理了一些特殊的情況.體系任意時刻的H是不同的,但是你測量的時候可以用體系某一時刻的H,如H0.H0是一個Hermite算符,所以它也是一個測量量,你也可以用H0的本征態(tài)展開任意時刻的態(tài).因為是含時問題,態(tài)的展開系數(shù)是隨時間變化的.測量H0還是測量H是不一樣的,他們之間可能不對易,但是如果任意時候的H和H0都是對易的情況,則H的本征態(tài)也就是H0的本征態(tài).
沙依巴克區(qū)標準： ______[答案] 1.學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué) 2.學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)物理方法 有了以上的基礎(chǔ),量子力學(xué)中的薛定諤方程,就會象看1+2=3一樣容易
沙依巴克區(qū)標準： ______[答案] 請問在除了某些區(qū)域的其他區(qū)域V是多少?如果是0的話,我可以告訴你大致的波函數(shù)形狀. 1.E
沙依巴克區(qū)標準： ______ 薛定諤方程實際上是量子力學(xué)的一個基本假定,其正確性只能靠實驗來檢驗.薛定諤方程是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程,可描述微觀粒子的運動,每個微觀系統(tǒng)都有一個相應(yīng)...
沙依巴克區(qū)標準： ______ 薛定諤方程是(T+V)ψ=Eψ 你是要解那種勢場的薛定諤方程? 是類氫原子的薛定諤方程么?建議去看一下《數(shù)理方法》和《量子力學(xué)》里面都有過程. 一定要寫出來的話恐怕篇幅太長. 如果實在想看具體過程也不妨參考一下徐光憲的《量子化學(xué)》,這是我見過寫得最通俗解薛定諤方程的書,就算我手打給你估計也是50%直接抄給你,而且 沒有數(shù)理方法做基礎(chǔ)要看懂不是很容易.
沙依巴克區(qū)標準： ______[答案] 波粒二象性(波粒二象性)是指一種物質(zhì)波和粒子特性的特點.波粒二象性是量子力學(xué)中一個重要的概念. 經(jīng)典力學(xué)中的研究對象是始終清楚地分為兩類:波和粒子.前者的典型例子是光,后者包括我們常說的“物質(zhì)”.在1905年,愛因斯坦提出了光電...
沙依巴克區(qū)標準： ______ 薛定諤方程是由奧地利物理學(xué)家薛定諤提出的量子力學(xué)中的一個基本方程,是將物質(zhì)波的概念和波動方程相結(jié)合建立的二階偏微分方程,可描述微觀粒子的運動,每個微觀系統(tǒng)都有一個相應(yīng)的薛定諤方程式,通過解方程可得到波函數(shù)的具體形式以及對應(yīng)的能量,從而了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì). 其僅適用于速度不太大的非相對論粒子,其中也沒有包含關(guān)于粒子自旋的描述.當計及相對論效應(yīng)時,薛定諤方程由相對論量子力學(xué)方程所取代,其中自然包含了粒子的自旋.
