f（x）=xsinx x趨近于∞ f（x）是否為無窮大？ x→0 ,f(x)=xsinx,是無窮大嗎？
不是。x→∞時，f(x)極限不存在。
盡管x→∞，但sinx是一個[-1,1]的振蕩函數(shù)，乘上x之后，會在(-∞,+∞)內(nèi)上下振蕩，它不僅有可能為∞，也有可能是0或其他有限數(shù)字。
f(x)=xsinx
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尉氏縣蝸桿： ______[選項(xiàng)] A. )當(dāng)x趨于無窮時是為無窮大( B. )有界( C. )無界( D. )當(dāng)x趨于無窮時為有限極限
尉氏縣蝸桿： ______[答案] 令x=2kπ+π/2,k∈Z 則 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z 則k--->+∞,則f(x)------>+∞, 所以f(x)=xsinx在(0,+∞)上是無界函數(shù).
尉氏縣蝸桿： ______ m(x)=ln(1+x)=x^3/3 - x^2/2 + x+o(x) t(x)=xsinx=x^2+o(x) 當(dāng)a=-1,b=-1時f(x)=-x^3+o(x) 即k=-1
尉氏縣蝸桿： ______ 令f(x)={∫(o到x) lsintldt}/x f(x1)-f(x2) ={∫(0到x1) lsintldt}/x1-{∫(0到x2) lsintldt}/x2 =(x2{∫(0到x1) lsintldt}-x1{∫(0到x2) lsintldt})/(x1*x2) =(x2-x1){∫(0到x1) lsintldt}/(x1*x2)-{∫(x1到x2) lsintldt}/x2 |sint|<=1 {∫(o到x) lsintldt}{∫(x1到x2) lsintldt}<|x1-x2| 當(dāng)x1,x2足夠大...
尉氏縣蝸桿： ______ f(x)=x-lnx,x屬于(0,+∞) f'(x)=1-1/x 令f'(x)=0,解得x=1(0,1)遞減,(1,+∞)遞增 x=1時,有極小值f(1)=1 lim(x趨近于0)f(x)=+∞ lim(x趨近于+∞)f(x)=+∞ 所以最小值為1,無最大值.(2)f'(x)=a-1/x, x屬于(0,+∞) 當(dāng)a≤0時,f'(x)lim(x趨近于0)f(x)=+∞ lim(x趨近于+∞)f(x)=-∞ 所以f(x)無最值.當(dāng)a>0時,f'(x)=a-1/x 令f'(x)=0,解得x=1/a x在(0,1/a)上時,f'(x)x在(1/a,+∞)上時,f'(x)>0, f(x)遞增.f(x)有最小值f(1/a)=1+lna
尉氏縣蝸桿： ______[答案] f(x)=sin(1/x)sinx x趨于無窮 ,1/x趨于0,sin(1/x)趨于0.sinx 有界[-1,1] 所以 sin(1/x)sinx 是無窮小量
尉氏縣蝸桿： ______ 由于f(x)=xe^(-x),x∈R 所以x=f(x)/(e^x) 由題意,可以設(shè)f(x1)=f(x2)=K 所以:x1=f(x1)/(e^x1)=K/(e^x1) 同理:x2=K/(e^x2) 考慮到x1與x2的對稱性,不妨設(shè)x1 求導(dǎo):f'(x)=(1-x)e^(-x) 據(jù)此可以知道:當(dāng)x當(dāng)x=1時,f'(x)=0,f(x)有極大值,且此極大值為f(1)=1/...
尉氏縣蝸桿： ______ 你的結(jié)論不對,例如f(x)=e^xsinx是振蕩函數(shù),但x趨近于無窮時極限為0.
尉氏縣蝸桿： ______[答案] 1.函數(shù)f(x)=x+1/x-1,x右趨向于1時是無窮大?在x左趨向于1時是無窮小 2.函數(shù)y=xsinx,當(dāng)x趨向于無窮大時不是無窮大,因?yàn)閟inx會跳變
