十個(gè)常用的泰勒展開(kāi)公式是什么
以下是十個(gè)常用的泰勒展開(kāi)公式，它們?cè)跀?shù)學(xué)分析中起著關(guān)鍵作用，幫助我們用函數(shù)在某一點(diǎn)的局部信息來(lái)近似表達(dá)其在該點(diǎn)附近的值：
1. x^a 的泰勒展開(kāi)為 x0^a + a(x-x0)x0^(a-1) + a(a-1)(x-x0)^2x0^(a-2)/2! + ... + a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n/n! + o((x-x0)^n)
2. (1+x)^a 展開(kāi)為 (1+x0)^a + a(1+x0)^(a-1)(x-x0) + a(a-1)(1+x0)^(a-2)(x-x0)^2/2! + ... + a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n/n! + o((x-x0)^n)
3. 1/x 的泰勒展開(kāi)為 1/x0 - (x-x0)/x0^2 + (x-x0)^2/x0^3 - (x-x0)^3/x0^4 + ... + (-1)^n(x-x0)^n/x0^(n+1) + o((x-x0)^n)
4. 1/(1-x) 的展開(kāi)為 1/(1-x0) + (x-x0)/(1-x0)^2 + (x-x0)^2/(1-x0)^3 + ... + (x-x0)^n/(1-x0)^(n+1) + o((x-x0)^n)
5. e^x 的泰勒展開(kāi)為 e^x0 + e^x0(x-x0) + (e^x0(x-x0))^2/2! + ... + e^x0(x-x0)^n/n! + o((x-x0)^n)
6. ln(x) 的展開(kāi)為 ln(x0) + (x-x0)/x0 - (x-x0)^2/(2x0^2) + (x-x0)^3/(3x0^3) + ... + (-1)^(n+1)(x-x0)^n/(nx0^n) + o((x-x0)^n)
7. ln(1+x) 的展開(kāi)為 ln(1+x0) + (x-x0)/(1+x0) - (x-x0)^2/(2(1+x0)^2) + (x-x0)^3/(3(1+x0)^3) + ... + (-1)^(n+1)(x-x0)^n/(n(1+x0)^n) + o((x-x0)^n)
8. sin(x) 的展開(kāi)為 sin(x0) + (x-x0)sin(x0+π/2) + (x-x0)^2sin(x0+π)/2 + ... + (x-x0)^n*sin(x0+nπ/2)/n! + o((x-x0)^n)
9. cos(x) 的展開(kāi)為 cos(x0) + (x-x0)cos(x0+π/2) + (x-x0)^2cos(x0+π)/2 + ... + (x-x0)^ncos(x0+nπ/2)/n! + o((x-x0)^n)
10. 函數(shù) f(x) 在 x0 處的 n 階泰勒多項(xiàng)式為 Tn(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)^2/2! + ... + f^n(x0)(x-x0)^n/n!
泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中的基石，它利用函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值來(lái)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式，有效地描述了函數(shù)在該點(diǎn)附近的行為，是研究復(fù)雜函數(shù)和微分學(xué)的重要工具。
泰勒展開(kāi)式的常用公式有哪些?
泰勒展開(kāi)式的常用公式包括：1. 基本泰勒公式：f = f + f' + f''\/2!^2 + ... + f^\/n!^n。這是對(duì)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)的基本形式，展示了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的近似表達(dá)式。2. 歐拉公式：e^ = cos + isin。這是泰勒展開(kāi)式在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)特例，展示了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)之間的關(guān)系。3. 對(duì)數(shù)...
8個(gè)常用泰勒公式展開(kāi)
8個(gè)常用泰勒公式展開(kāi)如下：1、e^x=1+(1\/1!)x+(1\/2!)x^2+(1\/3!)x^3+o(x^3)；2、ln(1+x)=x-(1\/2)x^2+(1\/3)x^3+o(x^3)；3、sinx=x-(1\/3!)x^3+(1\/5!)x^5+o(x^5)；4、arcsinx=x+(1\/2)*[(x^3)\/3]+[(1*3)\/(2*4)][(x^5)\/5]+[(1*3*5)...
常用的泰勒展開(kāi)公式有哪些?
常用的泰勒展開(kāi)公式如下：1、Rn(x) = o((x-a)^n)。2、Rn(x) = f(n+1）（a+θ（x-a））（1-θ）^(n+1-p)(x-a)^(n+1）\/(n!p)。3、Rn(x) = f(n+1）（a+θ（x-a))(x-a)^(n+1）\/(n+1）!4、Rn(x) = f(n+1）（a+θ（x-a））（1-θ）^n (x-a)...
八個(gè)必背的泰勒公式
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，泰勒公式是用多項(xiàng)式函數(shù)去近似表示一個(gè)函數(shù)的重要工具。以下是8個(gè)常用泰勒公式展開(kāi)：1、對(duì)于sinx，其泰勒公式展開(kāi)為x - 1\/6x^3 + o(x^3)，這意味著在求極限時(shí)，可以將sinx用該多項(xiàng)式近似代替。2、arcsinx的泰勒公式展開(kāi)為x + 1\/6x^3 + o(x^3)，同樣適用于求極限時(shí)的近似計(jì)算。
常用函數(shù)泰勒展開(kāi)公式
在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)函數(shù)的特性和需求，可以選擇適當(dāng)?shù)恼归_(kāi)階數(shù)以獲得所需的近似精度。這種公式在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。例如求解微分方程的近似解、函數(shù)的數(shù)值計(jì)算等。對(duì)于復(fù)雜函數(shù)的處理和研究，泰勒展開(kāi)公式是一個(gè)重要的工具。希望這樣的解釋簡(jiǎn)單明了，有助于理解泰勒展開(kāi)...
泰勒展開(kāi)式常用10個(gè)公式
泰勒公式簡(jiǎn)介：泰勒公式（Taylor Formula）是一個(gè)用函數(shù)某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式，它利用高階導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)，包括帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式兩種類型。特別地，當(dāng)x0=0時(shí)，稱為麥克勞林（Maclaurin）公式。泰勒公式的幾何意義是利用函數(shù)的圖像逼近函數(shù)原函數(shù)圖像。泰勒...
泰勒展開(kāi)公式有哪些?
泰勒展開(kāi)式是將一個(gè)函數(shù)表示成一組無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式，它可以用來(lái)近似計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的值，以及分析函數(shù)的性質(zhì)。以下是一些常用的泰勒展開(kāi)公式：自然指數(shù)函數(shù) e^x 的泰勒展開(kāi)式：e^x = 1 + x + x^2\/2! + x^3\/3! + ... + x^n\/n! + ...正弦函數(shù) sin(x) 的泰勒展開(kāi)式：sin(x) = ...
泰勒展開(kāi)式的公式是什么?
泰勒公式是一種用于近似計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)附近的展開(kāi)式。它可以用一組無(wú)限級(jí)數(shù)表示，并使用不同階數(shù)的項(xiàng)來(lái)逐步逼近原始函數(shù)。以下是8個(gè)常用的泰勒公式展開(kāi)：1. 常數(shù)函數(shù)的泰勒展開(kāi)：f(x) = c 2. 一階泰勒展開(kāi)：f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a)3. 二階泰勒展開(kāi)：f(x) = f(a) + ...
泰勒展開(kāi)公式一般形式
泰勒展開(kāi)式常用公式是f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)\/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)\/n！](a)(x-a)^n。擴(kuò)展：一、泰勒公式簡(jiǎn)介：泰勒公式，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式...
8個(gè)常用泰勒公式展開(kāi)分別是什么?
6、cosx=1-1\/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的余弦展開(kāi)公式，在求極限的時(shí)候可以把cosx用泰勒公式展開(kāi)代替。相關(guān)信息：泰勒公式，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。泰勒公式得名于...
相關(guān)評(píng)說(shuō)：
天門(mén)市徑向： ______ tanx泰勒展開(kāi)公式是:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|=1時(shí),有B(2n+1)=0;n>=2時(shí),有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用來(lái)逐一計(jì)算伯努利數(shù).伯努利數(shù)在數(shù)論中很有用.
天門(mén)市徑向： ______ e的x次方泰勒展開(kāi)式是f(x)=e^x= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x 2/ 2!+...+ f?(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x).冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行,因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易.一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開(kāi)區(qū)域上的泰勒級(jí)數(shù)通過(guò)解析延拓得到的函數(shù),并使得復(fù)分析這種手法可行.泰勒級(jí)數(shù)可以用來(lái)近似計(jì)算函數(shù)的值.
天門(mén)市徑向： ______ sinx的泰勒展開(kāi)式是如下: 1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),這是泰勒公式的正弦展開(kāi)公式,在求極限的時(shí)候可以把sinx用泰勒公式展開(kāi)代替. 2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3),這是泰勒公式的反正弦展開(kāi)公式,在求極限的時(shí)候可以把a(bǔ)rcsinx用泰勒公式展...
天門(mén)市徑向： ______ y=tanx y(0)=0dy/dx=(secx)^bai2 則y'(0)=1 其二階導(dǎo)為:y''(x)=2secxsecxtanx 則y''(0)=0 其三階導(dǎo)為: y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2 =6(secx)^4-4(secx)^2 =[6-4(cosx)^2]/(cox)^4 =[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4 擴(kuò)展資料: 在麥克勞林公式中,誤差|R??(...
天門(mén)市徑向： ______ 補(bǔ)充一下:以上的展開(kāi)式都是在x=0處的展開(kāi)的,如果求的是在x=a處展開(kāi),并且在定義域內(nèi),則需要將其中的x替換成(x-a)
天門(mén)市徑向： ______ f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0) 在點(diǎn)x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函數(shù)f(x) 但是近似程度不夠 就是要用更高次去逼近函數(shù) 當(dāng)然還要滿足誤差是高階無(wú)窮小 所以對(duì)比上面的式子 就有: pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 這里an=pn^(n)(x0)/n! 形式跟上面是一樣的 最后證明高階無(wú)窮小
天門(mén)市徑向： ______ 1/(1-x)泰勒展開(kāi)式要詳細(xì)過(guò)程答案是1+x+x2+x3……1/(1-x)泰勒展開(kāi)式要詳細(xì)過(guò)程答案是1+x+x2+x3……泰勒展開(kāi)式又叫冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n現(xiàn)在f(x)=1/(1-x)那么求導(dǎo)得到f'(x)=-1/(1-x)^2*(-1)=1/(1-x)^...
天門(mén)市徑向： ______ 泰勒公式: f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理: 若函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí),可以展開(kāi)為一個(gè)關(guān)于(x-x.)多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(...
天門(mén)市徑向： ______ f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!]/(x-x0)∧2+.....+[fn(x0)/n!](x-x0)∧n+...的右邊為 f在x=0處得泰勒展開(kāi)式 在實(shí)際應(yīng)用上,主要討論x0=0處的展開(kāi)式 例如求f(x)=e ∧x 的展開(kāi)式 解:由于fn(x)=e∧x,fn(0)=1,(n=1,2,3....) 所以f的拉格朗日余項(xiàng)為Rn(x)=[e∧(θx)...
