點到直線距離公式證明方法 點到直線距離公式證明
首先，求過點A且與直線y=kx+b垂直的直線方程
過點A且與直線y=kx+b垂直的直線方程設(shè)為y=-x/k+c
【因為兩直線垂直，其斜率乘積為-1，即k1k2=-1】
所以有n=-m/k+b===>b=n+m/k=(nk+m)/k
所以過A點且垂直y=kx+b的直線方程為
y=-x/k+(nk+m)/k
其次，求這兩條直線的交點坐標，即聯(lián)解這兩個直線方程
直線y=kx+b與直線y=-x/k+(nk+m)/k的交點坐標
kx+b=-x/k+(nk+m)/k
解出x，然后解出y即是交點坐標，假設(shè)為B點(p,q)
最后，根據(jù)兩點距離公式求出點A到y(tǒng)=kx+b的距離
|AB|=√[(m-p)²+(n-q)²]
在人教大綱版高二數(shù)學上冊中,關(guān)于點到直線距離公式的推導方法,教材介紹了兩種推導方法,并詳細給出了利用直角三角形的面積公式推導得出點到直線的距離公式的具體過程。其實關(guān)于點到直線的距離公式的推導方法，除上述方法之外，還有其它很多方法，在這些方法中，向量法（利用平面向量的有關(guān)知識來推導的方法）是一種行之有效的推導方法。其推導思路簡單明了、運算量也較小。下面筆者給出向量法推導點到直線的距離的具體過程，以供同行參考：
已知直線：和點，為點到直線的距離。現(xiàn)不妨設(shè)且，則直線的斜率為，其方向向量為，從而易知其法向量，又設(shè)點為直線上的任一點（如圖所示），于是有：
由平面向量的有關(guān)知識，可得：
顯然，當或時，上述公式仍成立。
上述推導方法利用了向量的數(shù)量積知識來進行推導出了點到直線的距離公式，這是一種比較重要有數(shù)學思想方法。我們還可將這種思想方法進一步推廣到在立體幾何中，如何利用空間向量解決求點到平面的距離問題
用幾何證，相似三角形
如何得到點到直線的距離公式?
直線方程為(x-4)\/2 =(y+1)\/1 =(z-3)\/5。空間直角坐標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0 空間直線的一般方程：兩個i面方程聯(lián)立表示一條直線（交線）空間直角坐標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0 直線方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0聯(lián)立 （聯(lián)立的結(jié)果可以表示為行列式）...
點到直線的距離公式!!!
公式是 一直一點（x，y）到直線l:Ax+By+C=0的距離 ：==|Ax+By+C|除以根號下a2+b2 注！此2為平方
點到直線距離公式證明
點到直線距離的計算可以通過幾何方法直觀地得出。假設(shè)給定點P(x0, y0)，直線方程為Ax + By + C = 0，我們首先通過構(gòu)造垂線和平行線來推導公式。首先，過點P作PQ垂直于直線，交點為Q。接著，作PM平行于y軸，與直線交于點M，其坐標為M(x1, y1)，其中x1=x0，y1=(-Ax0+C)\/B。此時，PM的...
誰能告訴我下點到直線的距離公式 感激不盡
P(x0,y0)點到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=[Ax0+By0+C的絕對值]\/[(A^2+B^2)的算術(shù)平方根]。
點到直線距離公式證明
我們可以利用勾股定理來計算這個長度。具體計算過程就是求MA的長度，即√[)^2 + y^2]，這就是點到直線距離公式中的分子部分。分母部分則是直線的法線向量模的倒數(shù)，即√。因此，點到直線的距離公式可以表示為：d = |MA|\/√。這個公式就是通過幾何證明得到的點到直線距離的計算公式...
點到直線的距離是怎么推導出來這個公式的?
方法一：求出過點M且與已知直線aX+bY+c=0（a、b均不為零）垂直的直線方程，而后聯(lián)立方程組，求出垂足N點的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出點到直線的距離。方法二：過點M分別作垂直于兩坐標軸的直線，且交已知直線分別于C、D兩點，三角形MCD為直角三角形，點到直線的距離即是直角三角形MCD...
點到直線距離公式
直觀上，點到直線距離是指從該點向直線作垂線，垂足到該點的線段長度。這種距離具有幾何直觀性和實用性，廣泛應用于數(shù)學、物理和工程領(lǐng)域。函數(shù)法證明這一公式的最小值可以通過構(gòu)造函數(shù)來實現(xiàn)。假設(shè)P點為給定點，直線上任取一點，設(shè)其坐標為(x1,y1,z1)。使用兩點間距離公式，我們可以得到P點到直線上...
點到直線的距離公式。
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如何用定義法證明兩點間的距離
點到線的距離公式如下：設(shè)直線L的方程為Ax+By+C=0，點P的坐標為（x0，y0），則點P到直線L的距離為：定義法證明：根據(jù)定義，點P（x_，y_）到直線l：Ax+By+C=0的距離是點P到直線l的垂線段的長。設(shè)點P到直線的垂線為l'，垂足為Q，則l'的斜率為B\/A則l'的解析式為y-y_=（B\/A）（...
點到直線距離公式a、b是什么
點到直線距離的計算方法有多種，其中包括使用公式和函數(shù)法，以及不等式法。對于直線L的方程Ax+By+C=0和點P的坐標（x0,y0），點P到直線L的距離可以通過公式計算得出。公式為：d = |Ax0 + By0 + C| \/ √(A2 + B2)。此外，函數(shù)法也被用于證明點P到直線上任意一點的距離的最...
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永春縣沉孔： ______ 點到直線的距離必須是垂直的 過一點可以向一條直線畫無數(shù)條線段 而最短的只有一條,就是點到直線的距離 而這最短的一條就是過一點向直線做的垂線段 所以,點到直線的距離只有一條 且必須垂直 望采納
永春縣沉孔： ______ 點為(x0,y0) 直線方程為Ax+By+C=0 則點到直線距離公式是 d=|Ax0+By0+C| / √(A^2+B^2)
永春縣沉孔： ______ 方法1:如果知道點的坐標及直線方程,就將點帶入直線方程,方程成立即可方法2:證已知點到直線的距離為0.方法3:求出有這一點與直線上的一點連成的直線,求得的直線與已知直線為同一直線即可!
永春縣沉孔： ______ 如何證明: 點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離: 設(shè)PQ垂直直線L于Q , 當B=0時,直線L為:x=-c/a ,所以d=|x0-(-c/a)|=|ax0+c|/√a^2 當a=0時,直線L為:y= -c/b ,所以d=|y0-(-c/b)|=|by0+c|/√b^2 當a≠0,b≠0時,直線L的斜率為:k=-a/b ,直線PQ的斜率為: k′=b/a 所以以直線PQ為:y= (b/a)*(x-x0) + y0 因為兩直線的交點為: Q((b^2*x0-aby0-ac)/√(a^2+b^2),(a^2*y0-abx0-bc)/√(a^2+b^2)) 所以d=PQ=|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)
永春縣沉孔： ______ ax+by+c=0 x0,y0 |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2) 已知一點A(a,b)和一直線l y=k1x+b1,直線m y=k2x+b2設(shè)直線過點A且垂直于已知直線l,則k1*k2=-1,把A帶入m,求出m,再把l和m聯(lián)立,求出交點B,求A到l的距離就是點A到點B的距離【如果您對答案滿意、記得采納】
